1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Bölünebilme

    5n-1 sayısı 22001'e bölünüyorsa n en az kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Acaba n=0 olabilir mi?

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı ezekiel'den alıntı Mesajı göster
    Acaba n=0 olabilir mi?
    n=0 oluyor da şıklarda yok. soruda pozitif tamsayı denmeliydi sanırım.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    O zaman ne kadar doğrudur bilmiyorum ama şöyle bi fikrim var.

    n=1 için 4 e

    n=2 için 8 e

    n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.

    O zaman n=2000 olur.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı ezekiel'den alıntı Mesajı göster
    O zaman ne kadar doğrudur bilmiyorum ama şöyle bi fikrim var.

    n=1 için 4 e

    n=2 için 8 e

    n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.

    O zaman n=2000 olur.
    n=3 için sağlanmıyor. fakat şöyle birşey farkettim

    n=4 için 16ya
    n=8 için 32ye
    n=16 için 64e bölünür.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    n'yi 2'nin kuvveti olarak düşünün. En az n=21999 olur. Çok zor değil. Yapamazsanız bakarız.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı Cem1971'den alıntı Mesajı göster
    n'yi 2'nin kuvveti olarak düşünün. En az n=21999 olur. Çok zor değil. Yapamazsanız bakarız.
    n=2k olsa
    52k-1=(52k-1+1)(52k-2+1).....(5+1)(5-1) Bu şekilde mi?

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    sorunuz 5n-1≡0 (mod 22001) sağlayan n pozitif sayısını arıyor

    5 sayısı 2x için ilkel kök olduğundan euler phi sayesinde

    5n≡1 (mod 22001) ve buradan phi(22001)=22000 olduğundan n pozitif sayısı enaz 22000 olur

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı sentetikgeo'den alıntı Mesajı göster
    n=2k olsa
    52k-1=(52k-1+1)(52k-2+1).....(5+1)(5-1) Bu şekilde mi?
    Yani oradan da olur da, görmen zor olur. Zaten bunu yazabiliyorsan çözmen gerekirdi, ayrıca bir daha böyle bir sual etmemen gerekirdi, diye düşünüyorum.

    Genel olarak; 52m-1=2m+2.A yazılabileceğinden, m+2=2001 ise m=1999 olarak bulunur.

    Sen 6. sınıf mısın gerçekten?..

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Olimpik takımda olduğuna göre IQ yüksek o zaman. Yalnız bu yaşta bu sorularla ilgilenmenin bir tehlikesi var. "Ben'lik" taşması... Beli bir zaman sonra kimseyi beğenmemeye başlarsın. Bundan korunman ümidiyle...


    Madem olimpiyat öğrencisisin, senin yazdığın açılımla çözüm:

    52m=(4+1)2m açılımında sabit terim hariç diğer her terim 4'ün katı olacağından, 52m=4k+1 formundadır.

    52m-1=4k olduğundan sözkonusu sayı her m için 4 ile bölünebilir. Fakat,

    52m-1=(52m-1-1).(52m-1+1) ifadesi m=1 için 4.6=22.2.3

    m -->m-1 için:
    52m-1-1=(52m-2-1).(52m-2+1) ifadesi m=2 için 24.26=23.(2.13)

    Bu tür yazılışta bir çarpandan 23 ve diğer çarpandan sadece 2 çarpanı geleceğinden 1999 üssü için yazılırsa,

    521999-1=(52-1)(52+1)(522+1)(523+1)....(521998+1)

    açılımında ilk soldaki terimden 23 ve diğer 1998 terimden 2 geleceğinden 3+1998=2001 bulunur ki, bu da istenendir.


    Ayrıca bir not, belki başka sorularda lazım olur:
    n∈N için 52n+1-1 = 22.A ; (A, 2 barındırmayan) formundadır.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bölünebilme
    Supernatural bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 14 Kas 2012, 22:28
  2. bölünebilme
    alikymz bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 19 Eki 2011, 13:06
  3. Bölünebilme
    mertahmetermis bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 08 Eki 2011, 18:49
  4. Bölünebilme
    deryakavlak bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 26 Eyl 2011, 16:41
  5. Bölünebilme
    bilge su bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 11 Eyl 2011, 21:42
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları