sentetikgeo 23:53 19 Mar 2013 #1
5n-1 sayısı 22001'e bölünüyorsa n en az kaçtır?
Acaba n=0 olabilir mi?
sentetikgeo 00:21 20 Mar 2013 #3 Acaba n=0 olabilir mi?
O zaman ne kadar doğrudur bilmiyorum ama şöyle bi fikrim var.
n=1 için 4 e
n=2 için 8 e
n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.
O zaman n=2000 olur.
n=1 için 4 e
n=2 için 8 e
n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.
O zaman n=2000 olur.
sentetikgeo 00:30 20 Mar 2013 #5 O zaman ne kadar doğrudur bilmiyorum ama şöyle bi fikrim var.
n=1 için 4 e
n=2 için 8 e
n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.
O zaman n=2000 olur.
n=1 için 4 e
n=2 için 8 e
n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.
O zaman n=2000 olur.
n=4 için 16ya
n=8 için 32ye
n=16 için 64e bölünür.
n'yi 2'nin kuvveti olarak düşünün. En az n=21999 olur. Çok zor değil. Yapamazsanız bakarız.
sentetikgeo 01:07 20 Mar 2013 #7 n'yi 2'nin kuvveti olarak düşünün. En az n=21999 olur. Çok zor değil. Yapamazsanız bakarız.
52k-1=(52k-1+1)(52k-2+1).....(5+1)(5-1) Bu şekilde mi?
sorunuz 5n-1≡0 (mod 22001) sağlayan n pozitif sayısını arıyor
5 sayısı 2x için ilkel kök olduğundan euler phi sayesinde
5n≡1 (mod 22001) ve buradan phi(22001)=22000 olduğundan n pozitif sayısı enaz 22000 olur
5 sayısı 2x için ilkel kök olduğundan euler phi sayesinde
5n≡1 (mod 22001) ve buradan phi(22001)=22000 olduğundan n pozitif sayısı enaz 22000 olur
n=2k olsa
52k-1=(52k-1+1)(52k-2+1).....(5+1)(5-1) Bu şekilde mi?
52k-1=(52k-1+1)(52k-2+1).....(5+1)(5-1) Bu şekilde mi?
Genel olarak; 52m-1=2m+2.A yazılabileceğinden, m+2=2001 ise m=1999 olarak bulunur.
Sen 6. sınıf mısın gerçekten?..
Olimpik takımda olduğuna göre IQ yüksek o zaman. Yalnız bu yaşta bu sorularla ilgilenmenin bir tehlikesi var. "Ben'lik" taşması... Beli bir zaman sonra kimseyi beğenmemeye başlarsın. Bundan korunman ümidiyle...
Madem olimpiyat öğrencisisin, senin yazdığın açılımla çözüm:
52m=(4+1)2m açılımında sabit terim hariç diğer her terim 4'ün katı olacağından, 52m=4k+1 formundadır.
52m-1=4k olduğundan sözkonusu sayı her m için 4 ile bölünebilir. Fakat,
52m-1=(52m-1-1).(52m-1+1) ifadesi m=1 için 4.6=22.2.3
m -->m-1 için:
52m-1-1=(52m-2-1).(52m-2+1) ifadesi m=2 için 24.26=23.(2.13)
Bu tür yazılışta bir çarpandan 23 ve diğer çarpandan sadece 2 çarpanı geleceğinden 1999 üssü için yazılırsa,
521999-1=(52-1)(52+1)(522+1)(523+1)....(521998+1)
açılımında ilk soldaki terimden 23 ve diğer 1998 terimden 2 geleceğinden 3+1998=2001 bulunur ki, bu da istenendir.
Ayrıca bir not, belki başka sorularda lazım olur:
n∈N için 52n+1-1 = 22.A ; (A, 2 barındırmayan) formundadır.
Madem olimpiyat öğrencisisin, senin yazdığın açılımla çözüm:
52m=(4+1)2m açılımında sabit terim hariç diğer her terim 4'ün katı olacağından, 52m=4k+1 formundadır.
52m-1=4k olduğundan sözkonusu sayı her m için 4 ile bölünebilir. Fakat,
52m-1=(52m-1-1).(52m-1+1) ifadesi m=1 için 4.6=22.2.3
m -->m-1 için:
52m-1-1=(52m-2-1).(52m-2+1) ifadesi m=2 için 24.26=23.(2.13)
Bu tür yazılışta bir çarpandan 23 ve diğer çarpandan sadece 2 çarpanı geleceğinden 1999 üssü için yazılırsa,
521999-1=(52-1)(52+1)(522+1)(523+1)....(521998+1)
açılımında ilk soldaki terimden 23 ve diğer 1998 terimden 2 geleceğinden 3+1998=2001 bulunur ki, bu da istenendir.
Ayrıca bir not, belki başka sorularda lazım olur:
n∈N için 52n+1-1 = 22.A ; (A, 2 barındırmayan) formundadır.