1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölünebilme

    5n-1 sayısı 22001'e bölünüyorsa n en az kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Acaba n=0 olabilir mi?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Acaba n=0 olabilir mi?
    n=0 oluyor da şıklarda yok. soruda pozitif tamsayı denmeliydi sanırım.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    O zaman ne kadar doğrudur bilmiyorum ama şöyle bi fikrim var.

    n=1 için 4 e

    n=2 için 8 e

    n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.

    O zaman n=2000 olur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    O zaman ne kadar doğrudur bilmiyorum ama şöyle bi fikrim var.

    n=1 için 4 e

    n=2 için 8 e

    n=3 için 16 ya bölünüyor ve bu şekilde gidiyor.

    O zaman n=2000 olur.
    n=3 için sağlanmıyor. fakat şöyle birşey farkettim

    n=4 için 16ya
    n=8 için 32ye
    n=16 için 64e bölünür.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    n'yi 2'nin kuvveti olarak düşünün. En az n=21999 olur. Çok zor değil. Yapamazsanız bakarız.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    n'yi 2'nin kuvveti olarak düşünün. En az n=21999 olur. Çok zor değil. Yapamazsanız bakarız.
    n=2k olsa
    52k-1=(52k-1+1)(52k-2+1).....(5+1)(5-1) Bu şekilde mi?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    sorunuz 5n-1≡0 (mod 22001) sağlayan n pozitif sayısını arıyor

    5 sayısı 2x için ilkel kök olduğundan euler phi sayesinde

    5n≡1 (mod 22001) ve buradan phi(22001)=22000 olduğundan n pozitif sayısı enaz 22000 olur

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    n=2k olsa
    52k-1=(52k-1+1)(52k-2+1).....(5+1)(5-1) Bu şekilde mi?
    Yani oradan da olur da, görmen zor olur. Zaten bunu yazabiliyorsan çözmen gerekirdi, ayrıca bir daha böyle bir sual etmemen gerekirdi, diye düşünüyorum.

    Genel olarak; 52m-1=2m+2.A yazılabileceğinden, m+2=2001 ise m=1999 olarak bulunur.

    Sen 6. sınıf mısın gerçekten?..

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Olimpik takımda olduğuna göre IQ yüksek o zaman. Yalnız bu yaşta bu sorularla ilgilenmenin bir tehlikesi var. "Ben'lik" taşması... Beli bir zaman sonra kimseyi beğenmemeye başlarsın. Bundan korunman ümidiyle...


    Madem olimpiyat öğrencisisin, senin yazdığın açılımla çözüm:

    52m=(4+1)2m açılımında sabit terim hariç diğer her terim 4'ün katı olacağından, 52m=4k+1 formundadır.

    52m-1=4k olduğundan sözkonusu sayı her m için 4 ile bölünebilir. Fakat,

    52m-1=(52m-1-1).(52m-1+1) ifadesi m=1 için 4.6=22.2.3

    m -->m-1 için:
    52m-1-1=(52m-2-1).(52m-2+1) ifadesi m=2 için 24.26=23.(2.13)

    Bu tür yazılışta bir çarpandan 23 ve diğer çarpandan sadece 2 çarpanı geleceğinden 1999 üssü için yazılırsa,

    521999-1=(52-1)(52+1)(522+1)(523+1)....(521998+1)

    açılımında ilk soldaki terimden 23 ve diğer 1998 terimden 2 geleceğinden 3+1998=2001 bulunur ki, bu da istenendir.


    Ayrıca bir not, belki başka sorularda lazım olur:
    n∈N için 52n+1-1 = 22.A ; (A, 2 barındırmayan) formundadır.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölünebilme
      Matcolik, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Nis 2013, 00:47
    2. Bölünebilme
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Mar 2013, 22:39
    3. Bölünebilme
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 27 Şub 2013, 09:41
    4. bölünebilme
      ggulcinn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Şub 2013, 15:08
    5. bölünebilme
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Ara 2012, 22:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları