Soru 1: (3n+1) tamkare ise (n+1) sayısının üç tamkarenin toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz.
Soru 2: 6'ya bölünen her sayının dört tane tamsayının küpleri toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz.
Soru 3: n pozitif tamsayısı için, (2n+1) ve (3n+1) sayıları tamkare ise, (5n+3) asal değildir. Gösteriniz.
Soru 4: a,b,c ∈ Z olmak üzere, a²+b²+c² sayısı 16'ya tam bölünüyorsa a³+b³+c³ sayısı da 64'e tam bölünür. Gösteriniz.
Bu konuda eksik olduğumu düşünüyorum. Örnek soruların çözümlerini anlasam da alıştırma sorularının bazılarını çözemiyorum. Şimdiden teşekkür ederim.
Soru 2: 6'ya bölünen her sayının dört tane tamsayının küpleri toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz.
Soru 3: n pozitif tamsayısı için, (2n+1) ve (3n+1) sayıları tamkare ise, (5n+3) asal değildir. Gösteriniz.
Soru 4: a,b,c ∈ Z olmak üzere, a²+b²+c² sayısı 16'ya tam bölünüyorsa a³+b³+c³ sayısı da 64'e tam bölünür. Gösteriniz.
Bu konuda eksik olduğumu düşünüyorum. Örnek soruların çözümlerini anlasam da alıştırma sorularının bazılarını çözemiyorum. Şimdiden teşekkür ederim.
1) 3n+1 tamkare ise 3n+1=a2 olsun buradan 3n=a2-1=(a-1)(a+1) buradan ya a-1=3k yada a+1=3k olmalı
1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1
n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı
2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1
n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır
diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur
1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1
n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı
2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1
n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır
diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur
gereksizyorumcu 23:11 12 Ara 2012 #3
2.
(n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n
4.
a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.
bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz
(n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n
4.
a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.
bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz
1) 3n+1 tamkare ise 3n+1=a2 olsun buradan 3n=a2-1=(a-1)(a+1) buradan ya a-1=3k yada a+1=3k olmalı
1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1
n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı
2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1
n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır
diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur
1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1
n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı
2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1
n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır
diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur
2.
(n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n
4.
a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.
bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz
(n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n
4.
a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.
bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz
gereksizyorumcu 03:14 13 Ara 2012 #5 Çok teşekkür ederim. Sadece 3. sorum kaldı. Ona da bakabilirseniz memnun olurum.
3.
2n+1=a² , 3n+1=b² olsun
5n+3=4.(2n+1)-(3n+1)=4.a²-b²=(2a-b).(2a+b) , 2a-b>1 olduğundan 5n+3 asal olamaz.