1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eşitsizlik

    4≤n ve her n ∈ N için n!>2n olduğunu gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    i)n=4 => 24>16
    ii)n!>2n in doğru olduğunu kabul edersek
    iii)(n+1)!>2n+1
    (n+1).n!>2.2n
    (n+1)>2 olduğundan (n+1)!>2n+1 herzaman doğrudur
    yanlış hatırlamıyorsam böyle yapılıyordu bunun ispatı
    Öyle zaîf kıl tenimi firkatinde kim
    Vaslına mümkün ola yetürmek sabâ beni

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Öncelikle belirteyim: Benim ispatımı beğenmeyebilirsiniz, yeterli görmeyebilirsiniz. Bu, soruda nasıl bir ispat istendiğine göre değişir.
    n=1 için; n!=1, 2n=2; n!<2n
    n=2 için; n!=2, 2n=4; n!<2n
    n=3 için; n!=6, 2n=8; n!<2n
    n=4 için; n!=24, 2n=16; n!>2n
    Ve bundan sonraki sayılarda n! hesap edilirken; 24'ün yanına 5 , 5.6 , 5.6.7 ...... gibi sayılar çarpım durumunda yazılır. 2n hesaplanırken de 16'nın yanına 2,2.2,2.2.2 gibi sayılar çarpım durumunda yazılır.
    24,36∈R[UST]+/UST] ve 24>16 ve ekleyeceğimiz sayıların grafiği şu şekilde

    olduğundan; 4 ve 4'ten büyük tüm n değerleri için n!>2n dir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2n çok kötü bi sınır olduğu için türlü türlü yollardan ispat yapılabilir
    mesela n! i toplamları (n+1) olan çarpanları aynı parantez içinde olmak üzere gruplandırarak yazarsak (n ile 1 ve (n-1) ile 2 gibi ) her parantezin içinin n den yani 2² den büyük olduğunu görürüz sonuçta n!≥(2²)n/2=2n bulunur

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Arkadaş öğretmen ve okulda gerekiyorsa,
    hoşgeldiniz diyerek, tümevarım yöntemi ile ispat:



 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Eşitsizlik
      flarmoni, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Mar 2013, 10:50
    2. Eşitsizlik
      bozturk468, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 10 Mar 2013, 22:02
    3. Eşitsizlik
      Revenge58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Mar 2013, 17:14
    4. eşitsizlik
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Eki 2012, 18:48
    5. Eşitsizlik
      meltem melek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Eyl 2011, 22:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları