1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    yuvarlak masa

    İki evli çift ve dört kişiden oluşan toplam sekiz kişi yuvarlak bir masa etrafına eşler birbirleriyle karşılıklı olarak oturmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Fazla zor değil... Çözümü vermeyeyim, belki uğraşan gençler olabilir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    İlk çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz. C(8,1)=8 (Karşısına eşi oturdu)
    Diğer çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz C(6,1)=6 (Karşısına eşi oturdu)
    Geri kalan 4 kişiyi, 4 kişilik boş bir yuvarlak masaya oturtur gibi dağıtırız, yani 3!=6

    Toplamda 8.6.6=288 farklı oturma şekli düzenlenebilir.

    Ben bu şekilde düşündüm

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    C-1

    İlk çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz. C(8,1)=8
    Diğer çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz C(7,1)=7
    Eşler için yer seçimi yapılmaz, karşılarına otururlar.
    Geri kalan 4 kişiyi, 4 kişilik boş bir yuvarlak masaya oturtur gibi dağıtırız, yani 3!=6

    Toplamda 8.7.6=336 farklı oturma şekli düzenlenebilir.

    Ben bu şekilde düşündüm
    böyle sorularda tıkandığınızda yapmanız gereken küçük sayılarda yolunuzun doğru sonuçlar verip vermediğini test etmektir. doğru sonuç almıyor olsanız bile problemin bu küçük versiyonu size doğru cevabı bulmanızda kesinlikle yardımcı olur.

    öncelikle bu bir yuvarlak masa yani çiftlerden birini seçip farzedelimki erkeği sadece 1 şekilde yerleştirebilirsiniz ama bu işlemin sonunda masa sabitlenmiş olur artık siz masaya o ilk yerleştirdiğiniz kişinin arkasından bakarsınız. mesela başka kısıtlama yoksa sıradaki kişiyi 7 değişik şekilde yerleştirebilirsiniz.

    bence cevap 6.4! olmalı.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    dediğim gibi mesela AaBb12 şeklindeki 6 kişi ya da direkt AbBb şeklinde iki çift kaç şekilde oturabilir bi denemek size yol gösterebilir.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Fikrimi değiştirdim, C(8,1).C(7,1) işlemini hatalı yaptım. C(8,1).C(6,1) olmalıydı.
    Bu durumda yeni cevabım C(8,1).C(6,1).3!=288 oluyor.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    gereksizyorumcu hocam bulduğum sonuç sizinkinin 2 katı, simetriyi mi gözden kaçırıyorum

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    cevabınız AaBb gibi 2 evli çift için tutuyor mu?

    bana göre bu durumda cevap 2 olur , ama sizinkinde 4.2=8 , 4 kişi kısıtlamasız bile sadece 6 şekilde oturabilir.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Haklısınız ben AaBb şeklinde iki çifti C(4,2).C(2,1) şeklinde yerleştirmiştim.. Peki nasıl 2 oluyor?

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Hocam yaptığım hatayı anladım,



    Bunun gibi iki durumu farklı kabul ediyordum bu yüzden olması gereken sonucun 2 katını buluyordum.
    Bulduğum sonucu, yani 288'i ikiye bölmeliydim ve cevap 144 olmalıydı


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Yuvarlak Masa Sorusu
      korkmazserkan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 30 Haz 2013, 11:47
    2. masa soruları (kafam çok karıştı)
      svsmumcu26, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 04 Eki 2012, 19:15
    3. Yuvarlak Masa
      svsmumcu26, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Eki 2012, 21:41
    4. bir yuvarlak masa sorusu!
      cizmeli kedi, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Mar 2012, 23:14
    5. Yuvarlak Masa
      duygu95, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 21 Oca 2011, 00:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları