yuvarlak masa

İki evli çift ve dört kişiden oluşan toplam sekiz kişi yuvarlak bir masa etrafına eşler birbirleriyle karşılıklı olarak oturmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

Fazla zor değil... Çözümü vermeyeyim, belki uğraşan gençler olabilir.

C-1

İlk çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz. C(8,1)=8 (Karşısına eşi oturdu)
Diğer çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz C(6,1)=6 (Karşısına eşi oturdu)
Geri kalan 4 kişiyi, 4 kişilik boş bir yuvarlak masaya oturtur gibi dağıtırız, yani 3!=6

Toplamda 8.6.6=288 farklı oturma şekli düzenlenebilir.

Ben bu şekilde düşündüm

böyle sorularda tıkandığınızda yapmanız gereken küçük sayılarda yolunuzun doğru sonuçlar verip vermediğini test etmektir. doğru sonuç almıyor olsanız bile problemin bu küçük versiyonu size doğru cevabı bulmanızda kesinlikle yardımcı olur.

öncelikle bu bir yuvarlak masa yani çiftlerden birini seçip farzedelimki erkeği sadece 1 şekilde yerleştirebilirsiniz ama bu işlemin sonunda masa sabitlenmiş olur artık siz masaya o ilk yerleştirdiğiniz kişinin arkasından bakarsınız. mesela başka kısıtlama yoksa sıradaki kişiyi 7 değişik şekilde yerleştirebilirsiniz.

bence cevap 6.4! olmalı.

dediğim gibi mesela AaBb12 şeklindeki 6 kişi ya da direkt AbBb şeklinde iki çift kaç şekilde oturabilir bi denemek size yol gösterebilir.

Fikrimi değiştirdim, C(8,1).C(7,1) işlemini hatalı yaptım. C(8,1).C(6,1) olmalıydı.
Bu durumda yeni cevabım C(8,1).C(6,1).3!=288 oluyor.

gereksizyorumcu hocam bulduğum sonuç sizinkinin 2 katı, simetriyi mi gözden kaçırıyorum

cevabınız AaBb gibi 2 evli çift için tutuyor mu?

bana göre bu durumda cevap 2 olur , ama sizinkinde 4.2=8 , 4 kişi kısıtlamasız bile sadece 6 şekilde oturabilir.

Haklısınız ben AaBb şeklinde iki çifti C(4,2).C(2,1) şeklinde yerleştirmiştim.. Peki nasıl 2 oluyor?

Hocam yaptığım hatayı anladım,



Bunun gibi iki durumu farklı kabul ediyordum bu yüzden olması gereken sonucun 2 katını buluyordum.
Bulduğum sonucu, yani 288'i ikiye bölmeliydim ve cevap 144 olmalıydı