Cem1971'den alıntı
Güzel...
1. soru için 84=3.4.7 ve (3,4,7)=1 olduğundan 3, 4 ve 7 ile bölümden kalanlar (84 modunda) bir tek ortak noktaları vardır.
3 ile bölümden kalan 0, 4 ile bölümden kalan 3 ve 7 ile bölümden kalan 4 olduğundan, ilgili modları kadar atlayarak ortak olanı arıyalım, bu ortak olan tek olacaktır zirâ:
3 --> 0, 3, 6, 9, ...., 36, 39, 42, ....
4 --> 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 44, ...
7 --> 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, ...
Bu üç sayının bölümlerinden ortak olan 39 olduğuna göre, 84 ile bölümden kalan da 39'dur. Yukarıda bahsedeceğim dediğim olay bu idi.
Diğer verdiğim ikinci soru ise, yine aynı mantıkla:
9.11=99 ve (9,11)=1 olduğundan,
9'la bölme için: (678578478378278) ---> 6+7+8+..2+7+8=95 --> 95 denktir 5 (mod 9)
9'la bölme için: (923834745656) ---> 9+2+...6+5+6=62 --> 62 denktir 8 (mod 9)
---> (678578478378278).(923834745656)=5.8=40=4=kalan (mod 9)
11'le bölme için: (678578478378278) ---> 50-45=5 --> 5 denktir 5 (mod 11)
11'le bölme için: (923834745656) ---> 30-32=-2 --> -2 denktir 9 (mod 11)
---> (678578478378278).(923834745656)=5.9=45=1=kalan (mod 11)
İlgili modlarda aryarak ortak olanı bulalım:
9 ---> 4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 (atlamayı burada kesiyorum, çünkü kalanın 99'dan ufak olduğunu biliyorum.)
11 --> 1 12 23 34 45 56 67 78 89 90
Demek ki, bu iki sayının çarpımının 99 ile bölümünden kalan 67'dir.