1. #21

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam ben de yönteminize ufak bi ekleme yapayım.
    mesela 84 e bölümü incelerken 0,3 ve 4 ten başlayıp 3,4 ve 7 şer sayarken
    iki satırda aynı sayıya ulaşırsak mesela 3 sayısı hem 3 ün satırında hem 4 ün satırında var, bundan sonra o iki satırı birleştirip
    adım büyüklüğümüzü de onların okek i (çarpımı) yapabiliriz. burası için ortak sayı 3ün üzerine 12 ekleyerek yolumuza devam edebiliriz (ya da 11 in üzerine 28 ekleyerek)

    not: bu soruya uğraşan arkadaşlarımızın çin kalan teoremine ve uygulamalarına bi göz atmaları iyi olacaktır.
    Tabiî; bu çözümlerde ufak ayrıntılar bulabiliriz dediğiniz gibi. Daha incelenirse başka şeylerde çıkabilir. Fakat önemli bir nokta var; aynı kalanı bulunan sayılar için, meselâ yukarıda 1. soru için (3,4)=1 olması şart değil. Yâni aralarında asal olmayabilir. Yâni bu bahsettiğimiz Çin Kalan'ın özel hâli gibi bir şey.

    "Çin Kalan"da ise ikişer ikişer aralarında asallık gerek.

    Teorem:
    m1, m2, ....,mn sayıları (modları) ikişer ikişer aralarında asal olmak üzere,

    x≅ a1 (mod m1)
    x≅ a2 (mod m2)
    .....
    x≅ an (mod mn) sisteminin mod(m1.m2. ... mn) moduna göre bir tek çözümü vardır.

  2. #22

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Güzel...

    1. soru için 84=3.4.7 ve (3,4,7)=1 olduğundan 3, 4 ve 7 ile bölümden kalanlar (84 modunda) bir tek ortak noktaları vardır.
    3 ile bölümden kalan 0, 4 ile bölümden kalan 3 ve 7 ile bölümden kalan 4 olduğundan, ilgili modları kadar atlayarak ortak olanı arıyalım, bu ortak olan tek olacaktır zirâ:

    3 --> 0, 3, 6, 9, ...., 36, 39, 42, ....
    4 --> 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 44, ...
    7 --> 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, ...

    Bu üç sayının bölümlerinden ortak olan 39 olduğuna göre, 84 ile bölümden kalan da 39'dur. Yukarıda bahsedeceğim dediğim olay bu idi.

    Diğer verdiğim ikinci soru ise, yine aynı mantıkla:
    9.11=99 ve (9,11)=1 olduğundan,

    9'la bölme için: (678578478378278) ---> 6+7+8+..2+7+8=95 --> 95 denktir 5 (mod 9)
    9'la bölme için: (923834745656) ---> 9+2+...6+5+6=62 --> 62 denktir 8 (mod 9)

    ---> (678578478378278).(923834745656)=5.8=40=4=kalan (mod 9)


    11'le bölme için: (678578478378278) ---> 50-45=5 --> 5 denktir 5 (mod 11)
    11'le bölme için: (923834745656) ---> 30-32=-2 --> -2 denktir 9 (mod 11)

    ---> (678578478378278).(923834745656)=5.9=45=1=kalan (mod 11)


    İlgili modlarda aryarak ortak olanı bulalım:
    9 ---> 4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 (atlamayı burada kesiyorum, çünkü kalanın 99'dan ufak olduğunu biliyorum.)
    11 --> 1 12 23 34 45 56 67 78 89 90

    Demek ki, bu iki sayının çarpımının 99 ile bölümünden kalan 67'dir.
    güzelmiş,teşekkürler

  3. #23

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Burada son derece ciddi şeylerden bahsediyorum, bahsediyoruz. Sen ise işi sulandırıyor ve görüntü kirliliği yapıyorsun sınavınkızı.
    Boş işlerle uğraşma bence, enerjini başka yerlere sarf et. Açtığım konuyu hiç yararı olmayan boş lakırtı ile bulandırma, lütfen.
    Hiç zannetmiyorum ki bunları hak edecek bir şey söylemiş olayım, yok başka da diyeceğim...
    Sizleri çok seviyorum ♥

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölme ve Bölünebilme Kuralları
      Hasan_07, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 11 Ağu 2012, 00:23
    2. Bölme İşlemi hangisi yanlıştır bölen ve kalan
      halimasa, bu konuyu "4. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Oca 2012, 13:58
    3. Bölme ve bölünebilme kuralları
      hacer 201, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 27 Eyl 2011, 15:54
    4. bölme ve bölünebilme kuralları
      derbederxxx, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Nis 2011, 11:46
    5. Polinomlarda bölme ve kalan bulma yardımmm plsss!!!!!
      rahmiyılmaz, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 31 Eki 2010, 20:28
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları