1. #21

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    hocam ben de yönteminize ufak bi ekleme yapayım.
    mesela 84 e bölümü incelerken 0,3 ve 4 ten başlayıp 3,4 ve 7 şer sayarken
    iki satırda aynı sayıya ulaşırsak mesela 3 sayısı hem 3 ün satırında hem 4 ün satırında var, bundan sonra o iki satırı birleştirip
    adım büyüklüğümüzü de onların okek i (çarpımı) yapabiliriz. burası için ortak sayı 3ün üzerine 12 ekleyerek yolumuza devam edebiliriz (ya da 11 in üzerine 28 ekleyerek)

    not: bu soruya uğraşan arkadaşlarımızın çin kalan teoremine ve uygulamalarına bi göz atmaları iyi olacaktır.
    Tabiî; bu çözümlerde ufak ayrıntılar bulabiliriz dediğiniz gibi. Daha incelenirse başka şeylerde çıkabilir. Fakat önemli bir nokta var; aynı kalanı bulunan sayılar için, meselâ yukarıda 1. soru için (3,4)=1 olması şart değil. Yâni aralarında asal olmayabilir. Yâni bu bahsettiğimiz Çin Kalan'ın özel hâli gibi bir şey.

    "Çin Kalan"da ise ikişer ikişer aralarında asallık gerek.

    Teorem:
    m1, m2, ....,mn sayıları (modları) ikişer ikişer aralarında asal olmak üzere,

    x≅ a1 (mod m1)
    x≅ a2 (mod m2)
    .....
    x≅ an (mod mn) sisteminin mod(m1.m2. ... mn) moduna göre bir tek çözümü vardır.

  2. #22

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer
    Alıntı Cem1971'den alıntı Mesajı göster
    Güzel...

    1. soru için 84=3.4.7 ve (3,4,7)=1 olduğundan 3, 4 ve 7 ile bölümden kalanlar (84 modunda) bir tek ortak noktaları vardır.
    3 ile bölümden kalan 0, 4 ile bölümden kalan 3 ve 7 ile bölümden kalan 4 olduğundan, ilgili modları kadar atlayarak ortak olanı arıyalım, bu ortak olan tek olacaktır zirâ:

    3 --> 0, 3, 6, 9, ...., 36, 39, 42, ....
    4 --> 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 44, ...
    7 --> 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, ...

    Bu üç sayının bölümlerinden ortak olan 39 olduğuna göre, 84 ile bölümden kalan da 39'dur. Yukarıda bahsedeceğim dediğim olay bu idi.

    Diğer verdiğim ikinci soru ise, yine aynı mantıkla:
    9.11=99 ve (9,11)=1 olduğundan,

    9'la bölme için: (678578478378278) ---> 6+7+8+..2+7+8=95 --> 95 denktir 5 (mod 9)
    9'la bölme için: (923834745656) ---> 9+2+...6+5+6=62 --> 62 denktir 8 (mod 9)

    ---> (678578478378278).(923834745656)=5.8=40=4=kalan (mod 9)


    11'le bölme için: (678578478378278) ---> 50-45=5 --> 5 denktir 5 (mod 11)
    11'le bölme için: (923834745656) ---> 30-32=-2 --> -2 denktir 9 (mod 11)

    ---> (678578478378278).(923834745656)=5.9=45=1=kalan (mod 11)


    İlgili modlarda aryarak ortak olanı bulalım:
    9 ---> 4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 (atlamayı burada kesiyorum, çünkü kalanın 99'dan ufak olduğunu biliyorum.)
    11 --> 1 12 23 34 45 56 67 78 89 90

    Demek ki, bu iki sayının çarpımının 99 ile bölümünden kalan 67'dir.
    güzelmiş,teşekkürler

  3. #23

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı Cem1971'den alıntı Mesajı göster
    Burada son derece ciddi şeylerden bahsediyorum, bahsediyoruz. Sen ise işi sulandırıyor ve görüntü kirliliği yapıyorsun sınavınkızı.
    Boş işlerle uğraşma bence, enerjini başka yerlere sarf et. Açtığım konuyu hiç yararı olmayan boş lakırtı ile bulandırma, lütfen.
    Hiç zannetmiyorum ki bunları hak edecek bir şey söylemiş olayım, yok başka da diyeceğim...
    Sizleri çok seviyorum ♥

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
3 sayfadan 3.si BirinciBirinci 123

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bölme ve Bölünebilme Kuralları
    Hasan_07 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 11 Ağu 2012, 03:23
  2. Bölme İşlemi hangisi yanlıştır bölen ve kalan
    halimasa bu konuyu 4. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 15 Oca 2012, 16:58
  3. Bölme ve bölünebilme kuralları
    hacer 201 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 27 Eyl 2011, 18:54
  4. [Ziyaretçi] bölme ve bölünebilme kuralları
    derbederxxx bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 23 Nis 2011, 14:46
  5. Polinomlarda bölme ve kalan bulma yardımmm plsss!!!!!
    rahmiyılmaz bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 31 Eki 2010, 22:28
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları