hocam ben de yönteminize ufak bi ekleme yapayım.
mesela 84 e bölümü incelerken 0,3 ve 4 ten başlayıp 3,4 ve 7 şer sayarken
iki satırda aynı sayıya ulaşırsak mesela 3 sayısı hem 3 ün satırında hem 4 ün satırında var, bundan sonra o iki satırı birleştirip
adım büyüklüğümüzü de onların okek i (çarpımı) yapabiliriz. burası için ortak sayı 3ün üzerine 12 ekleyerek yolumuza devam edebiliriz (ya da 11 in üzerine 28 ekleyerek)
not: bu soruya uğraşan arkadaşlarımızın çin kalan teoremine ve uygulamalarına bi göz atmaları iyi olacaktır.
mesela 84 e bölümü incelerken 0,3 ve 4 ten başlayıp 3,4 ve 7 şer sayarken
iki satırda aynı sayıya ulaşırsak mesela 3 sayısı hem 3 ün satırında hem 4 ün satırında var, bundan sonra o iki satırı birleştirip
adım büyüklüğümüzü de onların okek i (çarpımı) yapabiliriz. burası için ortak sayı 3ün üzerine 12 ekleyerek yolumuza devam edebiliriz (ya da 11 in üzerine 28 ekleyerek)
not: bu soruya uğraşan arkadaşlarımızın çin kalan teoremine ve uygulamalarına bi göz atmaları iyi olacaktır.
"Çin Kalan"da ise ikişer ikişer aralarında asallık gerek.
Teorem:
m1, m2, ....,mn sayıları (modları) ikişer ikişer aralarında asal olmak üzere,
x≅ a1 (mod m1)
x≅ a2 (mod m2)
.....
x≅ an (mod mn) sisteminin mod(m1.m2. ... mn) moduna göre bir tek çözümü vardır.
kırmızı gece 11:16 02 May 2012 #22 Güzel...
1. soru için 84=3.4.7 ve (3,4,7)=1 olduğundan 3, 4 ve 7 ile bölümden kalanlar (84 modunda) bir tek ortak noktaları vardır.
3 ile bölümden kalan 0, 4 ile bölümden kalan 3 ve 7 ile bölümden kalan 4 olduğundan, ilgili modları kadar atlayarak ortak olanı arıyalım, bu ortak olan tek olacaktır zirâ:
3 --> 0, 3, 6, 9, ...., 36, 39, 42, ....
4 --> 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 44, ...
7 --> 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, ...
Bu üç sayının bölümlerinden ortak olan 39 olduğuna göre, 84 ile bölümden kalan da 39'dur. Yukarıda bahsedeceğim dediğim olay bu idi.
Diğer verdiğim ikinci soru ise, yine aynı mantıkla:
9.11=99 ve (9,11)=1 olduğundan,
9'la bölme için: (678578478378278) ---> 6+7+8+..2+7+8=95 --> 95 denktir 5 (mod 9)
9'la bölme için: (923834745656) ---> 9+2+...6+5+6=62 --> 62 denktir 8 (mod 9)
---> (678578478378278).(923834745656)=5.8=40=4=kalan (mod 9)
11'le bölme için: (678578478378278) ---> 50-45=5 --> 5 denktir 5 (mod 11)
11'le bölme için: (923834745656) ---> 30-32=-2 --> -2 denktir 9 (mod 11)
---> (678578478378278).(923834745656)=5.9=45=1=kalan (mod 11)
İlgili modlarda aryarak ortak olanı bulalım:
9 ---> 4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 (atlamayı burada kesiyorum, çünkü kalanın 99'dan ufak olduğunu biliyorum.)
11 --> 1 12 23 34 45 56 67 78 89 90
Demek ki, bu iki sayının çarpımının 99 ile bölümünden kalan 67'dir.
1. soru için 84=3.4.7 ve (3,4,7)=1 olduğundan 3, 4 ve 7 ile bölümden kalanlar (84 modunda) bir tek ortak noktaları vardır.
3 ile bölümden kalan 0, 4 ile bölümden kalan 3 ve 7 ile bölümden kalan 4 olduğundan, ilgili modları kadar atlayarak ortak olanı arıyalım, bu ortak olan tek olacaktır zirâ:
3 --> 0, 3, 6, 9, ...., 36, 39, 42, ....
4 --> 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 44, ...
7 --> 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, ...
Bu üç sayının bölümlerinden ortak olan 39 olduğuna göre, 84 ile bölümden kalan da 39'dur. Yukarıda bahsedeceğim dediğim olay bu idi.
Diğer verdiğim ikinci soru ise, yine aynı mantıkla:
9.11=99 ve (9,11)=1 olduğundan,
9'la bölme için: (678578478378278) ---> 6+7+8+..2+7+8=95 --> 95 denktir 5 (mod 9)
9'la bölme için: (923834745656) ---> 9+2+...6+5+6=62 --> 62 denktir 8 (mod 9)
---> (678578478378278).(923834745656)=5.8=40=4=kalan (mod 9)
11'le bölme için: (678578478378278) ---> 50-45=5 --> 5 denktir 5 (mod 11)
11'le bölme için: (923834745656) ---> 30-32=-2 --> -2 denktir 9 (mod 11)
---> (678578478378278).(923834745656)=5.9=45=1=kalan (mod 11)
İlgili modlarda aryarak ortak olanı bulalım:
9 ---> 4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 (atlamayı burada kesiyorum, çünkü kalanın 99'dan ufak olduğunu biliyorum.)
11 --> 1 12 23 34 45 56 67 78 89 90
Demek ki, bu iki sayının çarpımının 99 ile bölümünden kalan 67'dir.
Burada son derece ciddi şeylerden bahsediyorum, bahsediyoruz. Sen ise işi sulandırıyor ve görüntü kirliliği yapıyorsun sınavınkızı.
Boş işlerle uğraşma bence, enerjini başka yerlere sarf et. Açtığım konuyu hiç yararı olmayan boş lakırtı ile bulandırma, lütfen.
Boş işlerle uğraşma bence, enerjini başka yerlere sarf et. Açtığım konuyu hiç yararı olmayan boş lakırtı ile bulandırma, lütfen.
Diğer çözümlü sorular alttadır.