[MatematikciFM]

Bir problemin çözümünde aşağıdaki toplamı buldum, ve ileriye gidemedim. Bu toplamı kombinasyon veya faktöriyel olarak ifade etmek mümkün müdür?

[gereksizyorumcu]

hocam (k+1)≤n ve n ve k herhangi 2 sayıyken
C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1) eşitliğini kullanalım

içteki toplam
=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+C(6,3)+...+C(n,3)
=1+4+C(5,3)+C(6,3)+...+C(n,3)
=C(5,4)+C(5,3)+C(6,3)+...+C(n,3)
=C(6,4)+C(6,3)+...+C(n,3)
...
=C(n+1,4) bulunur

dıştaki toplam
=C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+...+C(n+1,4)
=1+5+C(6,4)+...
=C(6,5)+C(6,4)+...+C(n+1,4)
=C(7,5)+C(7,4)+...
...
=C(n+2,5) bulunur

n=32 verilmiş sorulan toplamın değri C(34,5) olur

[MatematikciFM]

Çok çok teşekkür ederim Üstadım. Hem formül, hem de başlangıcı iyi görmüşsünüz. Ben işin içinden çıkamamıştım. Şimdi Üstadım, Şu olasılık sorusunun çözümüyle uğraşırken buldum bu toplamı. Bu toplam, çekilen beş topun hiçbirinde ardışık sayı olmama durumunun tamamı. O zaman ardışık sayı olma olasılığı 1-[C(34,5)/C(40,5)] oluyor. Doğru mudur?

[gereksizyorumcu]

hocam belirttiğiniz soruda benim sorunun nasıl çözüleceğine dair (tabi bana göre nasıl çözüleceğine dair) yorumum var. sonucu hesaplamamışım ama kendimce yolu belirtmişim.

şimdi sonucu da hesaplamaya çalışayım;

A=1 tane ardışık yakalaan durumların sayısı = 39.C(38,3)

B=2 tane ardışık yakalananların sayısı = (1 tane üçlü yakalanan veya 2 tane 2li yakalanan)
=38.C(37,2)+(1+2+...+37).C(36,1)=38.C(37,2)+36.37.38/2=38.37.36

C=3 tane ardışık sayı yakalananların sayısı= (1 tane 4 lü veya (1 üçlü ve 1 ikili) )
=37.C(36,1)+(36+35+35+...+35+36)(35 tane 35 var)
=37.36+37.35+2=37.71+2

D=4 tane ardışık yakalananların sayısı = 1 tane beşli yakalananlar
=36 tane


ardışık yakalanan tüm durumların sayısı = A-B+C-D
=39.C(38,3)-38.37.36+37.71+2-36
=280981 bulunuyor

bunu tüm durumlar olan C(40,5) sayısına oranlarsak ihtimalini

yaklaşık %42,7 gibi bir değer bulmuş oluyoruz.

yani işlem hatası yapmıyorsam ardışık sayı gelme ihtimali gelmeme ihtimalinden daha az oluyor. uzun vadede ardışık gelmeme ihtimali üzerine oynayan kazanır.

[MatematikciFM]

Üstadım, ne o arkadaşın ne de sizin çözümünüze kafam basmadı. Ben tümleme yöntemini kullanmaya çalıştım. Benim kafam, ardışık gelmeyenleri bulmayı, gelenleri bulmadan daha iyi kavrıyor. Ardışık gelebilenler için böyle bir sonuç çıktı. Sonucu bir daha bakıcam.

[gereksizyorumcu]

bu soruyu arıyodum

yeni sorulan şu sorudaki çözümle (bu sorunun cevabı acil lazım) bu sorunun da aslında çok zor olmadığını görmüş oluyoruz.

ardışık gelmeme ihtimali C(40-5-1,5)/C(40,5)=C(36,5)/C(40,5) oluyor
sorunun bize sorduğu gelme ihtimali de 1-[C(36,5)/C(40,5)]~%42,71 bulunmuş oluyor.
iki cevap aynı olduğuna göre bir nevi sağlama da yapmış olduk