1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Futbol Maçı (sorumaratonu soruları)

    Futbol Maçı
    Bol gollü geçen bir maçta A takımı, B takımını 9-5 yenmiştir. A takımının maçın hiçbir bölümünde mağlup duruma düşmemiş olma olasılığı kaçtır?
    soruda olmayan ama belki de eklenmesi gereken not:
    -iki takımdan herhangi birisinin maçta atacağı toplam gol sayısına ulaşmadığı herhangi bir skordayken sıradaki golü iki takımın da atma ihtimali %50 kabul edelim.


    yeterince dikkatli arkadaşlarımız bu sorunun sayıları farklı olarak burada sorulduğunu göreceklerdir (gören zaten çözümü copy/paste yapabilir sanırım )

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    maç 0-0 başlayıp 9-5 bitene kadar A takımının 0dan 9a toplam 10 seçeneği B takımının 0 dan 5e toplam 6 seçeneği var
    o halde maç içindetoplam 10.6=60 farklı skor olabilir
    bu skorlardan B takımının galip durumda olduklarıın sayısı
    A 0 golde iken 0-1 0-2 ...0-5 toplam 5adet
    A 1 goldeiken 1-2 1-3 1-4 1-5 toplam 4 adet
    .......................................................
    A 4 golde iken 4-5 toplam 1 adet bu sonuçlarında toplamı 5+4+3+2+1=15
    bunlar A için istenmeyenler o halde istenen yani A nın yenik olmadığı skorlar toplam 45 adet
    olasılığımız 45/60=3/4
    bu şekildeki çözümde bir hata varsa biraz daha düşünelim...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam soruları link verdiğimiz yerden alıyorum. orada cevap ya da çözüm göremedim (belki kayıt olunursa falan görünüyordur bilmiyorum)
    bu yüzden verdiğiniz cevabın kontrolünü sadece kendi çözümümle karşılaştırarak yapabilirim. ben sizden farklı bir yöntemle farklı bir cevap buldum.

    sizin modelinizde her farklı skorun eşit ihtimalle ortaya çıkacağı kabul edilmiş oluyor ama bence bu doğru olmazdı.
    mesela 9-0 çok zor oluşabilecek bir skorken 6-3 çok daha olası bir durak noktası

    yalnız şimdi bunları yazarken kendi eklediğim notun da soruya biraz sıkıntı çıkardığını farkettim işin içinden de çıkamadım açıcası

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    eklediğiniz not zaten olması gerekendi sorunun aslı zaten o durum nedeniyle arızalı, bence bir arıza noktası daha var çözüm yaparken çok düşündüğüm acaba maçın her anında denmiş ama yinede A takımı 5 gol attıktan sonraki durumlar bence formalite oluyo yani skor 6-5 olsa ne olur 9-5 olsa ne olur 5-2 den sonra 6-2 7-4 gibi olsa ne olur hepsi formalite ama çözümümde her anında dediği için çok kararsızkaldım
    9-0 ile 6-3 olayına da katılmıyorum her skor eşit olasılıkla çıkabilir tabikide 9-0 ın zor olasılık olması günlük hayat için geçerli
    cevaplar açıklanmıyormu acaba maraton bitmiş galiba
    neyse biz barca real maçına dönelim 2.yarı başlıyo nede olsa günlük hayat maçı 9-0 olacak değilya

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    mesela 9-5 değil de 3-2 kazanan takım olsaydı ve hiç geri düşmeme ihtimali sorulsaydı
    1 ler kazanan takımın golleri , 2 ler kaybeden takımın golleri olduğunda

    11122
    11212
    12112
    21112
    11221
    12121
    21121
    12211
    21211
    22111

    şeklinde 10 farklı maç oynanabilirdi ve bunlardan sadece 5 tansinde 3-2 kazanan takım hiç geri düşmezdi. eklediğim not işleri karmaşıklaştırıyor çünkü dikkat edilirse yenilen takımın golüyle başlayan 4 maç varken ben bunun %50 olması gerektiğini söylemişim. aslında her takım kalan gol sayısıyla orantılı olarak sıradaki golü atma ihtimaline sahip olması daha mantıklı düzeltmek gerekirse her gol yerine her maç gelişiminin aynı ihtimalli olduğunu düşünmek sanki daha realist oluyor tabi yazdığım nota uygun ya da sizin çözümünüze paralel modeller de yapılabilir ama bence bu son yazdığım hali daha uygun.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    aslında her takım kalan gol sayısıyla orantılı olarak sıradaki golü atma ihtimaline sahip olması daha mantıklı düzeltmek gerekirse her gol yerine her maç gelişiminin aynı ihtimalli olduğunu düşünmek sanki daha realist oluyor
    buradan hareketle yazacağınız çözümü merakla bekliyorum sonrada bu soruyu geçelim .hala o notu yazsanızda ,yazmasanızda çok açık uçlu bir soru olduğunu düşünüyorum...

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    neyse o zaman soruyu geçmeden önce daha görür görmez aynısı olduğunu düşündüğüm şu soruya (Bozuk para sorusu) bi kez daha göz atarsınız. buradaki mantığı kullandığımızda 3-2 biten maçta %50 tutuyor

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    verdiğiniz catalan sayıları ile çözülen soruya ve cevabınıza baktım sizin çözümde köşegenin üstünden gidilenler kabul edilecek fakat köşegene temas eden vede altına geçen yollar kabul edilmeyenler elenip cevabı 1/51 buldunuz
    bizim soru için aynı ızgara yani (0,0) dan başlayıp (5,5) noktasına giden veyukarıdakinden farklı olarak bu elenenleri yani x=y doğrusuna göre temas eden ve altına geçenleri cevap kabul edicez bunu A takımının önde olduğu yada berabere olduğu durumgibi düşünüp cevabı şu şekildemi olacak yanlışım varsa düzeltin lütfen
    n=5 için tüm sonuçlar C(2n,n)=C(10,5)
    bukez Anın işine yarayanlar C(2n,n-1)=C(10,4) yani para sorusunda elenen kısım bu soruda istenen olacak yanlış anlamadıysam
    ihtimal C(10,4)/C(10,5)=5/6

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Oradaki soruda son skor 50-50 berabere olduğu için öyle olmuştu ana burada aynı mantık uygulandığında
    tüm durumların sayısı C(14,5) oluyor.
    istemeyen durumlar ise tam skor dezavantajı oluşan noktaya kadarki goller ters çevrildiğinde skoru 10-4 biten maçlarla birebir eşleşir. Sayısı C(14,4)
    Buradan da cevap %50 bulunur.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    anlayorum fakat burada daha öncede belirttim A takımının 5 gol attıktan sonraki tüm skorlar formalite sizin cevabınızda bunlarda var hatta benim yazdığım cevaptada var (9-5)olana kadar incelemiştimhalbuki ben olayın sadece A takımıın 5 gol atana kadarki kısmının göz önüne alınması gerektiği fikrindeyim soru maçın her anı için diyor ama maç( 6,2 ) olduktan sonra geri kalan kısım kimin umrunda kafama yatmadı bir türlü
    ilk cevabımı değiştirirsemde toplam 0,0 dan 5,5 e kadar 36 seçenek işe yarayan 21 seçenek
    21/36=7/12
    %50 cevabınızı anlıyorum ama maçta herhangi bir anında A takımı için 3 durum yenilgi galibiyet beraberlik var ve ikisi işine yarıyoken yani 2/3 benzeri bir cevap bulunmasını beklerken nasıl tam olarak %50 lik bir olasılık çıkıyor kafama yatmadı açıkçası
    burada kessem iyi olacak uzattım, vaktinizi aldım hepsi için özür


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Haz 2013, 11:52
    2. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 18 Haz 2013, 17:52
    3. Tartı Seti (sorumaratonu soruları)
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 13
      : 29 Oca 2012, 23:08
    4. Futbol topu
      matera, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 15
      : 04 May 2011, 21:00
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları