Futbol Maçı (sorumaratonu soruları)

Futbol Maçı
soruda olmayan ama belki de eklenmesi gereken not:
-iki takımdan herhangi birisinin maçta atacağı toplam gol sayısına ulaşmadığı herhangi bir skordayken sıradaki golü iki takımın da atma ihtimali %50 kabul edelim.


yeterince dikkatli arkadaşlarımız bu sorunun sayıları farklı olarak burada sorulduğunu göreceklerdir (gören zaten çözümü copy/paste yapabilir sanırım )

maç 0-0 başlayıp 9-5 bitene kadar A takımının 0dan 9a toplam 10 seçeneği B takımının 0 dan 5e toplam 6 seçeneği var
o halde maç içindetoplam 10.6=60 farklı skor olabilir
bu skorlardan B takımının galip durumda olduklarıın sayısı
A 0 golde iken 0-1 0-2 ...0-5 toplam 5adet
A 1 goldeiken 1-2 1-3 1-4 1-5 toplam 4 adet
.......................................................
A 4 golde iken 4-5 toplam 1 adet bu sonuçlarında toplamı 5+4+3+2+1=15
bunlar A için istenmeyenler o halde istenen yani A nın yenik olmadığı skorlar toplam 45 adet
olasılığımız 45/60=3/4
bu şekildeki çözümde bir hata varsa biraz daha düşünelim...

hocam soruları link verdiğimiz yerden alıyorum. orada cevap ya da çözüm göremedim (belki kayıt olunursa falan görünüyordur bilmiyorum)
bu yüzden verdiğiniz cevabın kontrolünü sadece kendi çözümümle karşılaştırarak yapabilirim. ben sizden farklı bir yöntemle farklı bir cevap buldum.

sizin modelinizde her farklı skorun eşit ihtimalle ortaya çıkacağı kabul edilmiş oluyor ama bence bu doğru olmazdı.
mesela 9-0 çok zor oluşabilecek bir skorken 6-3 çok daha olası bir durak noktası

yalnız şimdi bunları yazarken kendi eklediğim notun da soruya biraz sıkıntı çıkardığını farkettim işin içinden de çıkamadım açıcası

eklediğiniz not zaten olması gerekendi sorunun aslı zaten o durum nedeniyle arızalı, bence bir arıza noktası daha var çözüm yaparken çok düşündüğüm acaba maçın her anında denmiş ama yinede A takımı 5 gol attıktan sonraki durumlar bence formalite oluyo yani skor 6-5 olsa ne olur 9-5 olsa ne olur 5-2 den sonra 6-2 7-4 gibi olsa ne olur hepsi formalite ama çözümümde her anında dediği için çok kararsızkaldım
9-0 ile 6-3 olayına da katılmıyorum her skor eşit olasılıkla çıkabilir tabikide 9-0 ın zor olasılık olması günlük hayat için geçerli
cevaplar açıklanmıyormu acaba maraton bitmiş galiba
neyse biz barca real maçına dönelim 2.yarı başlıyo nede olsa günlük hayat maçı 9-0 olacak değilya

mesela 9-5 değil de 3-2 kazanan takım olsaydı ve hiç geri düşmeme ihtimali sorulsaydı
1 ler kazanan takımın golleri , 2 ler kaybeden takımın golleri olduğunda

11122
11212
12112
21112
11221
12121
21121
12211
21211
22111

şeklinde 10 farklı maç oynanabilirdi ve bunlardan sadece 5 tansinde 3-2 kazanan takım hiç geri düşmezdi. eklediğim not işleri karmaşıklaştırıyor çünkü dikkat edilirse yenilen takımın golüyle başlayan 4 maç varken ben bunun %50 olması gerektiğini söylemişim. aslında her takım kalan gol sayısıyla orantılı olarak sıradaki golü atma ihtimaline sahip olması daha mantıklı düzeltmek gerekirse her gol yerine her maç gelişiminin aynı ihtimalli olduğunu düşünmek sanki daha realist oluyor tabi yazdığım nota uygun ya da sizin çözümünüze paralel modeller de yapılabilir ama bence bu son yazdığım hali daha uygun.

buradan hareketle yazacağınız çözümü merakla bekliyorum sonrada bu soruyu geçelim .hala o notu yazsanızda ,yazmasanızda çok açık uçlu bir soru olduğunu düşünüyorum...

neyse o zaman soruyu geçmeden önce daha görür görmez aynısı olduğunu düşündüğüm şu soruya (Bozuk para sorusu) bi kez daha göz atarsınız. buradaki mantığı kullandığımızda 3-2 biten maçta %50 tutuyor

verdiğiniz catalan sayıları ile çözülen soruya ve cevabınıza baktım sizin çözümde köşegenin üstünden gidilenler kabul edilecek fakat köşegene temas eden vede altına geçen yollar kabul edilmeyenler elenip cevabı 1/51 buldunuz
bizim soru için aynı ızgara yani (0,0) dan başlayıp (5,5) noktasına giden veyukarıdakinden farklı olarak bu elenenleri yani x=y doğrusuna göre temas eden ve altına geçenleri cevap kabul edicez bunu A takımının önde olduğu yada berabere olduğu durumgibi düşünüp cevabı şu şekildemi olacak yanlışım varsa düzeltin lütfen
n=5 için tüm sonuçlar C(2n,n)=C(10,5)
bukez Anın işine yarayanlar C(2n,n-1)=C(10,4) yani para sorusunda elenen kısım bu soruda istenen olacak yanlış anlamadıysam
ihtimal C(10,4)/C(10,5)=5/6

Oradaki soruda son skor 50-50 berabere olduğu için öyle olmuştu ana burada aynı mantık uygulandığında
tüm durumların sayısı C(14,5) oluyor.
istemeyen durumlar ise tam skor dezavantajı oluşan noktaya kadarki goller ters çevrildiğinde skoru 10-4 biten maçlarla birebir eşleşir. Sayısı C(14,4)
Buradan da cevap %50 bulunur.

anlayorum fakat burada daha öncede belirttim A takımının 5 gol attıktan sonraki tüm skorlar formalite sizin cevabınızda bunlarda var hatta benim yazdığım cevaptada var (9-5)olana kadar incelemiştimhalbuki ben olayın sadece A takımıın 5 gol atana kadarki kısmının göz önüne alınması gerektiği fikrindeyim soru maçın her anı için diyor ama maç( 6,2 ) olduktan sonra geri kalan kısım kimin umrunda kafama yatmadı bir türlü
ilk cevabımı değiştirirsemde toplam 0,0 dan 5,5 e kadar 36 seçenek işe yarayan 21 seçenek
21/36=7/12
%50 cevabınızı anlıyorum ama maçta herhangi bir anında A takımı için 3 durum yenilgi galibiyet beraberlik var ve ikisi işine yarıyoken yani 2/3 benzeri bir cevap bulunmasını beklerken nasıl tam olarak %50 lik bir olasılık çıkıyor kafama yatmadı açıkçası
burada kessem iyi olacak uzattım, vaktinizi aldım hepsi için özür