1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Tartı Seti (sorumaratonu soruları)

    Bir arkadaşımız sorumaratonundan alınmış 2 soruyu (piyonlar ve 2 harfli kitap) bizimle paylaşmıştı.

    Elimizde hazır kaynak varken biz de alıntı yapalım , sıradan gidelim işte

    Tartı Seti
    Bir tartı seti oluşturmak üzere üç ağırlık belirleyecek ve her ağırlıktan üçer adet alacaksınız. Amacınız iki kefeli bir denge terazisinde bu dokuz ağırlığı kullanarak 1'den N'ye kadar olan bütün tamsayı ağırlıkları tartabilmek.

    N sayısı en çok kaç olabilir?

    Notlar:
    -Ağırlıkları terazinin iki kefesine de koyabilirsiniz.
    -Tarttığınız her tamsayı ağırlıkta terazi dengede olmalıdır.
    bir ayrıntı var, sorunun yayınlandığı yerde cevap isteniyor biz çözümleri de istiyoruz

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    mesela 4 tane var diyelim (çok uğraştırmasın diye)
    1 2 4 8 ağırlıklarına toplarla hepsinin toplamıyla 1 arasındaki bütün ağırlıkları elde edebiliriz.

    Ör: 1 = 1, 2 = 2, 3= 1+2, 4=4, 5= 4+1, 6= 4+2, 7= 4+2+1 8= 8, 9= 8+1, 10= 8+2, 11= 8+2+1, 12= 8+4, 13= 8+4+1, 14= 8+4+2, 15=8+4+2+1 yani aradaki hepsi elde edilir bu 9 tane sayı olunca

    1 2 4 8 16 32 64 128 256 olur ve toplamları 511 olur. Yani 511 e kadar olan tüm sayıları elde ederiz. O zaman N= 511
    Ancak fikirdir varlığın, gerisi et ve kemiktir bir yığın. (MEVLANA CELALEDDİN RUMİ)

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Ben bu şekilde anlaşılacağını düşünmemiştim o yüzden soruyu açıklama ihtiyacı hissetmedim. Madem böyle de anlayan arkadaşlarımız olabiliyor sorunun kendi anladığım şekli için açıklama getireyim.
    Bir tartı seti oluşturuyoruz bunun için 3 ağırlık mesela 2-3-7 seçiyoruz
    artık bu ağırlıkların herbirinden 3er tane alıyoruz. 2,2,2,3,3,3,7,7,7 bu 9 ağırlık bizim setimiz oluyor ve bununla 1 den N e kadar atıyorum 1 den 30 a kadar her ağırlığı tartabilmemiz isteniyor. İşte bu şekilde oluşturulan bi setle N en fazla ne olur diye soruluyor.

    dolayısıyla 511 cevabı doğru değil. 511 için 9 farklı ağırlık kullanılıyor buna izin verilse 1,3,9,...,3^8 kullanarak daha büyük bir N e zaten ulaşılabilir.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    konu biraz hareketlilik kazansın diye ilk cevabımı söyleyeyim ilk aklıma gelen N=63 diyeyim ve üzerinde biraz daha düşünmeye devam edeyim

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    biraz daha düşününce şimdi de 171 diyorum

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı paradoks12'den alıntı Mesajı göster
    biraz daha düşününce şimdi de 171 diyorum
    171 den fazla olamayacağını gösterebilir misiniz?

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Aklıma güzel bir ispat şuan için gelmiyor belki üzerinde daha çok düşünürsem bişeyler çıkarırım ama zor gibi geldi bana
    tabi ispatlamayınca da çözüm sadece içgüdüsel olarak kalıyor

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    cevap 171 mi? eğer 171 ise ispatı sanırım şurdan geçiyor;
    önce en küçük ağırlığın 1 seçilmesinin zorunlu olması ispatlanmalı sonra gerisi geliyor zaten

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı paradoks12'den alıntı Mesajı göster
    cevap 171 mi? eğer 171 ise ispatı sanırım şurdan geçiyor;
    önce en küçük ağırlığın 1 seçilmesinin zorunlu olması ispatlanmalı sonra gerisi geliyor zaten
    soruyu aldığımız yeri biliyosunuz. orada ne cevap ne de çözüm yazılmamış. ben 171 olduğunu ve bunu ispatladığımı düşünüyorum. hatta sizin yazdığınızı yani en küçüğün 1 olduğunu gösterdim diyelim. zaten çözdüğünüzü varsayıyorum işleri hızlandırması açısından bir ipucu verip sıradaki soruya geçelim diyorum

    N bu türlü elde edilen en büük sayı ise N-1 sayısı ne şekilde elde edilir?

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    9 ağırlıktan 8 tanesini bir kefeye koymak yeterli, sadece 1 olan 3 ağırlıktan 1 tanesi konmuyor.
    sorudaki ağırlıklar 1-7-49 oluyor.
    3.49+3.7+2.1=170


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Cevap: 2
    Son mesaj : 04 Şub 2014, 21:22
  2. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 25 Haz 2013, 13:52
  3. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Haz 2013, 19:52
  4. Mavi Yıldızlı Rank Seti+Psd
    duygu95 bu konuyu Web forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Ağu 2012, 23:45
  5. Futbol Maçı (sorumaratonu soruları)
    gereksizyorumcu bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 15
    Son mesaj : 26 Oca 2012, 23:01
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları