Tartı Seti (sorumaratonu soruları)

Bir arkadaşımız sorumaratonundan alınmış 2 soruyu (piyonlar ve 2 harfli kitap) bizimle paylaşmıştı.

Elimizde hazır kaynak varken biz de alıntı yapalım , sıradan gidelim işte

Tartı Seti
bir ayrıntı var, sorunun yayınlandığı yerde cevap isteniyor biz çözümleri de istiyoruz

mesela 4 tane var diyelim (çok uğraştırmasın diye)
1 2 4 8 ağırlıklarına toplarla hepsinin toplamıyla 1 arasındaki bütün ağırlıkları elde edebiliriz.

Ör: 1 = 1, 2 = 2, 3= 1+2, 4=4, 5= 4+1, 6= 4+2, 7= 4+2+1 8= 8, 9= 8+1, 10= 8+2, 11= 8+2+1, 12= 8+4, 13= 8+4+1, 14= 8+4+2, 15=8+4+2+1 yani aradaki hepsi elde edilir bu 9 tane sayı olunca

1 2 4 8 16 32 64 128 256 olur ve toplamları 511 olur. Yani 511 e kadar olan tüm sayıları elde ederiz. O zaman N= 511

Ben bu şekilde anlaşılacağını düşünmemiştim o yüzden soruyu açıklama ihtiyacı hissetmedim. Madem böyle de anlayan arkadaşlarımız olabiliyor sorunun kendi anladığım şekli için açıklama getireyim.
Bir tartı seti oluşturuyoruz bunun için 3 ağırlık mesela 2-3-7 seçiyoruz
artık bu ağırlıkların herbirinden 3er tane alıyoruz. 2,2,2,3,3,3,7,7,7 bu 9 ağırlık bizim setimiz oluyor ve bununla 1 den N e kadar atıyorum 1 den 30 a kadar her ağırlığı tartabilmemiz isteniyor. İşte bu şekilde oluşturulan bi setle N en fazla ne olur diye soruluyor.

dolayısıyla 511 cevabı doğru değil. 511 için 9 farklı ağırlık kullanılıyor buna izin verilse 1,3,9,...,3^8 kullanarak daha büyük bir N e zaten ulaşılabilir.

konu biraz hareketlilik kazansın diye ilk cevabımı söyleyeyim ilk aklıma gelen N=63 diyeyim ve üzerinde biraz daha düşünmeye devam edeyim

biraz daha düşününce şimdi de 171 diyorum

171 den fazla olamayacağını gösterebilir misiniz?

Aklıma güzel bir ispat şuan için gelmiyor belki üzerinde daha çok düşünürsem bişeyler çıkarırım ama zor gibi geldi bana
tabi ispatlamayınca da çözüm sadece içgüdüsel olarak kalıyor

cevap 171 mi? eğer 171 ise ispatı sanırım şurdan geçiyor;
önce en küçük ağırlığın 1 seçilmesinin zorunlu olması ispatlanmalı sonra gerisi geliyor zaten

soruyu aldığımız yeri biliyosunuz. orada ne cevap ne de çözüm yazılmamış. ben 171 olduğunu ve bunu ispatladığımı düşünüyorum. hatta sizin yazdığınızı yani en küçüğün 1 olduğunu gösterdim diyelim. zaten çözdüğünüzü varsayıyorum işleri hızlandırması açısından bir ipucu verip sıradaki soruya geçelim diyorum

N bu türlü elde edilen en büük sayı ise N-1 sayısı ne şekilde elde edilir?

9 ağırlıktan 8 tanesini bir kefeye koymak yeterli, sadece 1 olan 3 ağırlıktan 1 tanesi konmuyor.
sorudaki ağırlıklar 1-7-49 oluyor.
3.49+3.7+2.1=170