x⁵+2x-1=0 denkleminin [0,1] aralığında bir tek köke sahip olduğunu gösteriniz.
hocam bu soruda rolleye göre verilen ifadenin integralini alıyorum 0 ve 1 koyuyorum ama çıkan değerler birbirine eşit çıkmıyor. örneğin 5x⁴-4x+1=0 denkleminde rolleye göre f'(c)=0 olması için f(a)=f(b) olması gerekir. ifadenin integrali alındığında
x⁵-2x²+x çıkıyor. f(0)=f(1) oluyor o zaman 0 ve 1 i bulduğumuza göre f'(c)=0 vardır diyorum ve c∈(0,1) oluyor. ama yukarıdaki soruda bu olmuyor.nasıl yaparız bunu?