1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türevde rolle teoremi

    x⁵+2x-1=0 denkleminin [0,1] aralığında bir tek köke sahip olduğunu gösteriniz.

    hocam bu soruda rolleye göre verilen ifadenin integralini alıyorum 0 ve 1 koyuyorum ama çıkan değerler birbirine eşit çıkmıyor. örneğin 5x⁴-4x+1=0 denkleminde rolleye göre f'(c)=0 olması için f(a)=f(b) olması gerekir. ifadenin integrali alındığında
    x⁵-2x²+x çıkıyor. f(0)=f(1) oluyor o zaman 0 ve 1 i bulduğumuza göre f'(c)=0 vardır diyorum ve c∈(0,1) oluyor. ama yukarıdaki soruda bu olmuyor.nasıl yaparız bunu?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    İntegrali nereden çıkardın yahu...

    Bu Ortalama Değer teoremine göre çözülecek.
    Bilmiyorsun sanırım:
    Rolle, Ortalama Değer teoreminin sonucudur, onun özel bir hâlidir. Yâni f(a)=f(b) hâli. Burada f(a)≠f(b) 'dir; demek ki Rolle uygulanamaz. (Babasını) Ortama değeri (Mean Value Theorem) uygulayacaksın.

    UYARI:
    Sürekli fonksiyonlarda bilinmesi gereken teoremler var: Bolzano, ara değer, sıfır yeri teoremi, sabit nokta teoremi gibi...

    Bu bilgiden sonra yine ispatı yapamazsan; n'yapalım gel bana.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    mm anladım hocam ortalama değerden yapınca çıktı. Çok teşekkürler

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hadi bakalım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 3 Dikme Teoremi
      ycebeci, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 5
      : 09 Kas 2012, 18:10
    2. koşi teoremi?
      erolaltacajr., bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 02 Haz 2012, 16:35
    3. Türevde sorun yaşıyorum :(
      Pınarilby, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Oca 2012, 21:57
    4. Türev rolle teoremi
      tototamuz, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 04 Oca 2012, 20:37
    5. Rolle Teoremi
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 20:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları