Yazdırılabilir görünüm
x⁵+2x-1=0 denkleminin [0,1] aralığında bir tek köke sahip olduğunu gösteriniz.
hocam bu soruda rolleye göre verilen ifadenin integralini alıyorum 0 ve 1 koyuyorum ama çıkan değerler birbirine eşit çıkmıyor. örneğin 5x⁴-4x+1=0 denkleminde rolleye göre f'(c)=0 olması için f(a)=f(b) olması gerekir. ifadenin integrali alındığında
x⁵-2x²+x çıkıyor. f(0)=f(1) oluyor o zaman 0 ve 1 i bulduğumuza göre f'(c)=0 vardır diyorum ve c∈(0,1) oluyor. ama yukarıdaki soruda bu olmuyor.nasıl yaparız bunu?
İntegrali nereden çıkardın yahu...
Bu Ortalama Değer teoremine göre çözülecek.
Bilmiyorsun sanırım:
Rolle, Ortalama Değer teoreminin sonucudur, onun özel bir hâlidir. Yâni f(a)=f(b) hâli. Burada f(a)≠f(b) 'dir; demek ki Rolle uygulanamaz. (Babasını) Ortama değeri (Mean Value Theorem) uygulayacaksın.
UYARI:
Sürekli fonksiyonlarda bilinmesi gereken teoremler var: Bolzano, ara değer, sıfır yeri teoremi, sabit nokta teoremi gibi...
Bu bilgiden sonra yine ispatı yapamazsan; n'yapalım gel bana.:D:cool:
hımm anladım hocam ortalama değerden yapınca çıktı. Çok teşekkürler :)
Hadi bakalım.:)