1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türev rolle teoremi

    Rolle teoreminden yararlanarak
    x³+x²+x+1=0 denkleminin bir tek reel köke sahip olduğunu gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    f nin x1 ve x2 gibi iki kökünün olduğunu farzedelim.
    f, [x1,x2] aralığında sürekli ve (x1,x2) açık aralığının her noktasında türevlenebilirdir. O zaman Rolle teoremi (sonucu) gereği f '(x)=0 denkleminin [x1,x2] aralığında en az bir kökü vardır. Bakalım:

    f '(x)=3x2+2x+1=0 denklemi için delta=-8<0 olduğundan f '(x) fonksiyonunun rel bir kökü yoktur. Demek ki kabulümüz yanlıştır. f nin x1 ve x2 gibi iki kökü yoktur.

    Şimdi, o zaman (varsa) tek olan kökü bulmaya çalışalım:
    Gauss gereği tamsayı kök varsa a0'ı, f nin katsayısını (sabit terim) bölmelidir. {-1,1} bölenlerdir. Ama tüm işaretler + olduğu için sağlarsa x=-1 sağlar. Gerçekten; -1+1-1+1=0 olduğu görülür Demek ki f nin tek (reel) kökü x=-1 'dir. Bundan başka kökü yoktur.
    Polinom bölmesi ile, x3+x2+x+1=(x+1).(x2+1) yazılabilir.

    UYARI:
    3. dereceden polinom fonkisyonun ya (sadece) 1 yahut 3 kökü reel'dir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    çözüm için teşekkür ederim hocam

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Önemli değil, önemli değil...
    Hadi bakalım; ötekini yap da görelim. Burada birisine bir şey öğretmiş olayım bâri, hiç olmazsa...

    Sonra yavaş yavaş çekileyim...

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bayes Teoremi
      mert75, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 01 Oca 2015, 13:34
    2. eksiklik teoremi
      cantor, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Tem 2012, 18:13
    3. Türevde rolle teoremi
      tototamuz, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 04 Oca 2012, 23:35
    4. sinüs teoremi
      ŞEVVAL58, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 15 Nis 2011, 23:32
    5. Rolle Teoremi
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 20:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları