1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    koşi teoremi?

    x,y ve z reel sayılar ise,


    A= √x²+1 + √(y-x)²+4

    B= √(z-y)²+1 + √(10-z)²+3


    olduğuna göre A+B nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    bu sorunun sizin karşınıza nerede çıktığını merak ediyorum, ayrıca başlıkta Koşi Teoremi dediğiniz tam olarak nedir ? beni bu 2 konuda aydınlatırsanız sevinirim.

    sorunuzu Lagrange (Anlamadığım soru) kullanarak çözebiliyoruz ama 12. sınıf için ne kadar makul birşey bilemiyorum.
    x=a
    y-x=b
    z-y=c ve
    10-z=d diye 4 tane değişken tanımlayalım

    A+B=F(a,b,c,d)=√a²+1+√b²+4+√c²+1+√d²+3
    fonksiyonunun min. değeri sorulmakta

    tek koşulsa g(a,b,c,d,)=a+b+c+d=10

    burada λ Lagrange çarpanıyken
    L(F,g)=F(a,b,c,d)+λ.g(a,b,c,d) olarak tanımlandığında
    dL/da=(a/√a²+1)+λ.1=0
    dL/db=(b/√b²+4)+λ.1=0
    dL/dc=(c/√c²+1)+λ.1=0
    dL/dd=(d/√d²+3)+λ.1=0

    bu denklmlerin hepsi ortak çözüldüğünde
    b=2a
    c=a
    d=a√3 sonuçlarına ulaşılıyor

    ve a+b+c+d=10 da bunlar çözümlenirse x=a=(40-10√3)/13
    buradan da y=3x , z=4x bulunuyor

    bu değerler de yerine yazıldığında (köklü değil de virgüldensonraki 5 basamak değerlerini yazdım x=1,74458 , y=5,23373 , z=6,97831)

    F'in min değeri ~11,52634 bulunuyor

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Heyt be ! varmı böyle bir moderatör. Ben çözemezdim bu soruyu.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    İsmini hatırlıyorum Koşi teoreminin, her halde üniversiteden, ama isminden başka hiç bir şey.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    büyük ihtimalle bu soruyu dahakısa yoldan çözmemizi sağlayacak bir teoremdir ama çözümde işlem hatası yapmadıysam x=10/(4+√3) değrinde bu ifade min. değerini aldığına göre bunu kolayca buldurtcak bişey olacağını sanmıyorum yine kareköklerin içindeki eklenen tamsayıların karekökleriyle doğru orantılı olmaları gerektiğini kullanmamız gerekecek.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Cauchy teoremi (tam olarak "koşi" diye ifade ederdi hocamız)

  7. #7
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    büyük ihtimalle bu soruyu dahakısa yoldan çözmemizi sağlayacak bir teoremdir ama çözümde işlem hatası yapmadıysam x=10/(4+√3) değrinde bu ifade min. değerini aldığına göre bunu kolayca buldurtcak bişey olacağını sanmıyorum yine kareköklerin içindeki eklenen tamsayıların karekökleriyle doğru orantılı olmaları gerektiğini kullanmamız gerekecek.
    Hocam benimde geçen dönemden hatırladığım kadarıyla cauchy teoremi ( Genelleştirilmiş Ortalama Değer Teoremi);

    f(b)-f(a)
    g(b)-g(a)
    =
    f'(x)
    g'(x)
    x∈(a,b) şeklindeydi ama bu formülü bu soruda uygulayamadım.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Öğretmenim ben de arattırdım. Hepsinin içeriğine baktım. Bu soruda kullanılabilecek bir şey bulamadım. Sayın gereksizyorumcunun çözümü sanırım yeterli olacaktır.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    şimdi Cauchy Teoremine bakıyodum, yoldan bağımsız falan diyince biraz geç uyandım ama olsun uyandım
    bu sorunun gerçekten çok kısa bir çözümü var.

    şimdi koordinat sisteminde
    O(0,0) , P1(1,x) , P2(3,y) , P3(4,z) ve P4(4+√3,10) noktalarını işaretleyelim

    bize verilen A+B
    =|OP1|+|P1P2|+|P2P3|+|P3P4| olur
    bu uzunluklar toplamı da
    her zaman için |OP4| uzunluğundan büyük eşittir .

    |OP4|=√(4+√3)²+10²
    =√16+8√3+3+100=√119+8√3~11,526335

    bu noktaların hepsi doğrusalken bu uzunluğa ulaşılır

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Beyninize sağlık, yine orjinal bir çözüm.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Ara değer teoremi
      diffx, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 6
      : 01 Kas 2013, 21:44
    2. Viviani Teoremi
      svsmumcu26, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 1
      : 24 Mar 2013, 22:10
    3. 3 Dikme Teoremi
      ycebeci, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 5
      : 09 Kas 2012, 18:10
    4. eksiklik teoremi
      cantor, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Tem 2012, 18:13
    5. Cos teoremi ve vektör
      hlal, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 25 Ara 2011, 22:03
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları