MatematikTutkusu.com Forumları

Türevde rolle teoremi

tototamuz - ait kullanıcı resmi (Avatar) tototamuz 18:55 04 Oca 2012 #1
x⁵+2x-1=0 denkleminin [0,1] aralığında bir tek köke sahip olduğunu gösteriniz.

hocam bu soruda rolleye göre verilen ifadenin integralini alıyorum 0 ve 1 koyuyorum ama çıkan değerler birbirine eşit çıkmıyor. örneğin 5x⁴-4x+1=0 denkleminde rolleye göre f'(c)=0 olması için f(a)=f(b) olması gerekir. ifadenin integrali alındığında
x⁵-2x²+x çıkıyor. f(0)=f(1) oluyor o zaman 0 ve 1 i bulduğumuza göre f'(c)=0 vardır diyorum ve c∈(0,1) oluyor. ama yukarıdaki soruda bu olmuyor.nasıl yaparız bunu?

Cem1971 - ait kullanıcı resmi (Avatar) Cem1971 23:31 04 Oca 2012 #2
İntegrali nereden çıkardın yahu...

Bu Ortalama Değer teoremine göre çözülecek.
Bilmiyorsun sanırım:
Rolle, Ortalama Değer teoreminin sonucudur, onun özel bir hâlidir. Yâni f(a)=f(b) hâli. Burada f(a)≠f(b) 'dir; demek ki Rolle uygulanamaz. (Babasını) Ortama değeri (Mean Value Theorem) uygulayacaksın.

UYARI:
Sürekli fonksiyonlarda bilinmesi gereken teoremler var: Bolzano, ara değer, sıfır yeri teoremi, sabit nokta teoremi gibi...

Bu bilgiden sonra yine ispatı yapamazsan; n'yapalım gel bana.

tototamuz - ait kullanıcı resmi (Avatar) tototamuz 01:30 05 Oca 2012 #3
mm anladım hocam ortalama değerden yapınca çıktı. Çok teşekkürler

Cem1971 - ait kullanıcı resmi (Avatar) Cem1971 02:35 05 Oca 2012 #4
Hadi bakalım.

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm