1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    bölünebilme

    9, 10 ve 11 sayıları ile bölünebilme kurallarını elde ediniz

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Şöyle 3 deneme yapayım, umarım işinize yarar.
    10 tabanında sayılar çözümlenirken kaçıncı basamakta ise 10x şeklinde çarpılırlar. 10x mod9'da 1'e denk olacağından sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır ki sayı 9 ile bölünebilsin.
    10 ile bölünebilme kuralı ile ilgili olarak ise, sayıyı çözümlediğimizde ilk basamak hariç bütün basamaklarda 10x çarpanı bulunur. Bu nedenle ilk basamak 0 olmalıdır.
    11 ile bölünebilme kuralı ile ilgili olarak, 10x, mod11'de x çiftse 1'e, x tekse -1'e eşittir. Bu nedenle rakamları bir -1, bir +1 ile çarparak topladığımzda 11'e bölebiliyorsak, sayı 11'e bölünecektir.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ayrıca; n∈N≥2 olmak üzere, n tabanında , bir sayının n'ye bölümünden kalan, o sayının son rakamına, n-1'e bölümünden kalanı sayının rakamları toplamının n-1'e bölümünden kalana, n+1'e bölümünden kalanı ise sayının rakamları sağdan başlanarak + , - şeklinde gruplandırıldığında elde edilen sayının n+1'e bölümünden kalandır.
    İspat: Sayımızı, a,b,c,d ∈ { x | x∈N ve 0≤x≤n-1} olmak üzere;
    (..........abcd)n şeklinde yazabiliriz. Burada kalan bulma kurallarını çıkarabilmemiz için modüler aritmetik kullanmalıyız. Buradan modüler aritmetiğe geçiş yapabilmemiz için sayıyı 10'luk tabana çevirmemiz gerekir. Çünkü modüler aritmetik 10'luk tabanda tanımlanmış. Sayıyı onluk tabana geçirmek için çözümleyelim.
    (..........dcba)n=a+b.n+c.n²+d.n³+..... olur.
    Sayının n+1'e bölümünden kalan demek, o sayının tamsayılarda "n+1 denklink sınıfındaki temsilcisi" demektir. Dolayısıyla o sayı mod (n+1)'de incelemek gerekir.
    n≡-1 (mod n+1) olduğundan;
    (..........dcba)n=a+b.n+c.n²+d.n³≡a-b+c-d+....(mod n+1) olur.
    Dolayısıyla; sayının mod (n+1)'deki değerini bulmak için rakamları sağdan + - diye gruplandırılır. Ve elde ettiğimiz yeni sayının n+1'e bölümünden kalanı, bize baştaki sayının n+1'den kalanını verir.
    Bu işlemi n ve n-1 için de yaparak o bölünebilme kurallarını da bulabilirsiniz.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölünebilme
      Matcolik, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Nis 2013, 00:47
    2. Bölünebilme
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Mar 2013, 22:39
    3. Bölünebilme
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 27 Şub 2013, 09:41
    4. bölünebilme
      ggulcinn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Şub 2013, 15:08
    5. bölünebilme
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Ara 2012, 22:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları