1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Yarım Açı Formülleri

    cos 2α = cos²α−sin²α ( sin²α = 1−cos²α ve cos²α = 1−sin²α kullanılarak formül düzenlenirse)

    cos 2α = 2.cos²α −1 ve cos 2α = 1−2.sin²α

    sin 2α = 2.sinα.cosα

    tan 2α =
    2.tanα
    1−tan²α




    cot 2α =
    cot²α -1
    2.cotα




    Formüllerin İspatları

    Iki yayın toplam yada farkının trigonometrik oranları (toplam fark formülleri),Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri ve Yarım Açı Formüllerinin ispatlarını buradan indirebilirsiniz

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    sinx+cosx=
    2
    3



    olduğuna göre, sin2x'in değeri kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    bize verilen ifadenin karesini alırsak

    sin²x+2cosx.sinx+cos²x=
    4
    9




    sin2x=2sinx.cosx olduğunu ve sin²x+cos²x=1 olduğunu biliyoruz.


    sin2x=
    4
    9
    −1



    sin2x=−
    5
    9






    ÖRNEK 2:

    cos4(pi/12) - sin4(pi/12)


    ÇÖZÜM 2:

    x4 - y4 = (x2 - y2 ).(x2 + y2) özdeşliğinden

    cos4(pi/12) - sin4(pi/12) = [ cos2(pi/12) - sin2(pi/12)]. [ cos2(pi/12) + sin2(pi/12) ] { cos2a+sin2a=1 olduğundan }

    = [ cos2(pi/12) - sin2(pi/12)].1 { cos2a-sin2a=cos2a olduğundan }

    = [ cos2(pi/12) - sin2(pi/12)]=cos(2pi/12)=cospi/6=cos30=√3/2




    ÖRNEK 3:

    cos4=x sin82=?

    ÇÖZÜM 3:

    sin82=cos8

    cos2a=2.cos2a - 1 olduğundan
    cos8=2.cos24 - 1
    sin82=cos8=2.x2 - 1

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Örnek :
    1 - cos2x
    1 + cos2x
    =?



    cos2x=1 - 2.sin2x
    cos2x=2.cos2x -1 ifadeleri kullanılırsa

    1 - cos2x
    1 + cos2x
    =
    1 - (1 - 2.sin²x)
    1 + 2.cos2x -1
    =
    2.sin²x
    2.cos2x
    = tan²x





    Örnek :
    1 + cosx + cos2x
    sinx+sin2x
    =?



    1 + cosx + (2cos²x-1)
    sinx+(2.sinx.cosx)
    =
    cosx.(1 + 2.cosx)
    sinx.(1+2.cosx)
    =
    cosx
    sinx
    = cotx







    Örnek : sin100=x ise cos10.cos20.cos40.cos80 ifadesinin x cinsinden değeri nedir ?

    Verilen ifadede cos10 yanına çarpım olarak sin20 getirerek 2.sinx.cosx=sin2x elde edilerek gider.

    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin10.cos10.cos20.cos40.cos80]/[2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [sin20.cos20.cos40.cos80]/[2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin20.cos20.cos40.cos80]/[2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [sin40.cos40.cos80]/[2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin40.cos40.cos80]/[2.2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [sin80.cos80]/[2.2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = [2.sin80.cos80]/[2.2.2.2.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = sin160/[16.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = sin20/[16.sin10]=[2.sin10.cos10]/[16.sin10]
    cos10.cos20.cos40.cos80 = cos10/8=x/8


    Örnek : sin7+cos7=√a olduğuna göre cos28 ifadesinin eşiti nedir ?



    (sin7+cos7)²=a

    sin²7+2sin7.cos7+cos²7=a

    sin14=a-1

    cos28=1-2sin²14

    =1-2(a-1)²

    =-2a²+4a-1 bulunur.


    Örnek :

    cosx=m olduğuna göre cos3x'in m cinsinden değeri nedir ?



    cos(3x)=cos(x+2x)=cos2x.cosx-sin2x.sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =2cosx³x-cosx-2(1-cos²x).cosx

    =2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x

    =4cos³x-3cosx

    =4m³-3m bulunur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. yarım açı formülleri
    ozgur123 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 26 May 2013, 12:16
  2. yarım açı
    bozturk468 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 28 Nis 2013, 18:25
  3. Toplam Fark ve Yarım açı formülleri ilginç yöntem
    Serkan bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 May 2011, 23:21
  4. yarım açı
    RABİA58 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 23 Nis 2011, 01:25
  5. yarım açı
    ŞEVVAL58 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 19 Nis 2011, 19:57
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları