1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Parabol Denkleminin Yazılması (İspat)

    Koordinat sistemi üzerinde bir y=x² fonksiyonunun grafiğini çizelim.
    Çizersek , çizdiğimiz grafiğin tepe noktasınının Orjin üzerinde (0,0) noktasında yer aldığını farkederiz.

    ->Tepe Noktası Kaydırılınca Ne olur?




    Misal , yukarıdaki parabol.Görüldüğü üzere , tepe noktası y=1 ordinatı üzerinden yayılmaktadır.
    İşte bu yüzden , hemen y=a.x²+1 yazabiliriz , çünkü bilindiği üzere +1 değeri fonksiyonun sabit terimidir ve sabit terim parabol'ün y ekseninini kestiği nokta idi.

    Parabol'ün Tepe Noktası T(r,k) olmak üzere , y=ax²+c parabol'ü için. T(1,2)'i örnek gösterelim.Burada , x=0 için , y=c olduğu ayan beyan ortada yani verilen parabol'ün tepe noktasının ordinatı 2'dir.

    O halde , bu parabol , orjinden 2 birim yukarı taşınmıştır.

    Peki Parabol , sağa veya sola kaydırılırsa ne olur?

    Şimdi yine y=ax² parabolünü ele alalım.Bu parabol x eksenini (2,0) noktasında kessin.

    E biliyoruz ki , x eksenini kesen nokta fonksiyonun , y=0 için denkleminin kökleridir.

    Peki , size bir soru , Parabol 2.dereceden fonk.grafiği değil mi ? O halde en basit kökü 2 olan parabol'ü yazalım.

    y=(x-2)² dersiniz hemen elbet.

    Peki , bu parabol y'yi (0,4)'te değilde 3 de de kesebilir.Peki bu nasıl mümkün olabilir?

    Ancak , bir başkatsayının varlığıyla ! Çünkü , başkatsayıya göre parabol'ün kollarının açıklığı değiştikçe başkatsayıda değişecektir.

    O halde , başkatsayı dediğim y=ax² parabol'ündeki a=> başkatsayıdır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Örnek 1 :

    f(x) fonksiyonu y eksenini 3 noktasında kesiyor.X eksenini (1,0) noktasında kesen ve dediğimiz gibi (0,3) noktasından geçen bir paraboldür.

    f(3) kaçtır ?

    Çözüm

    Şöyle düşünelim.Bu parabol'ün tepe noktası (0,1) dediğimiz gibi..

    Şimdi , bu parabol ilk önce y=x² halinde iken (orjinden geçiyorken) yerinden oynatılmış.

    y=a.(x-1)² + 0

    Y ekseninde tepe noktası 0 olduğundan 0 ekledik.

    Şimdi bu y=3 noktasındanda geçiyormuş.
    x=0 için => 3=a.(1) => a=3 bulunur.

    Bundan sonraki yerine oturtma zaten.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Örnek 2 :

    Orjinde durmakta olan bir parabol.X ekseninin pozitif tarafına doğru 2 birim , ve y ekseninin üst tarafına doğru 4 birim kaydırılırsa oluşabilecek yeni parabol denklemi nedir?

    Çözüm

    O halde başta bu y=x² şeklinde bir parabol'dü.

    Pozitif tarafa göre 2 br. kaydırıldığına göre kökü +2 olmalı. O halde y=a.(x-2)² ve yukarı doğru 4 birim kaydırıldığına göre , y=a.(x-2)²+4 haline gelir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 3 :

    Tepe noktası T(1,2) olup M(3,-6)'dan geçen parabolün denklemini yazınız.

    Çözüm

    Orjinde sabit duran y=ax² parabol'ü , +1 br x ekseninde +2 br y ekseninde kaydırılmış.

    y=a.(x-1)²+2
    -6=a.4+2
    -8=4a
    a=-2 bulunur.Bundan sonra yerine yazınız.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu da güzel olmuş.
    Eline Sağlık.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Bu da güzel olmuş.
    Eline Sağlık.
    Güzel yorumun için teşekkürler Duygu


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. denkleminin kökü nedir?
      Majestic9, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Haz 2013, 23:19
    2. ispat
      ysk66, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Mar 2013, 21:32
    3. ispat?
      nightmare, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 4
      : 24 Eki 2012, 23:16
    4. parabolün denkleminin yazılması sorusu.
      bazilyev, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Mar 2012, 13:56
    5. Polinom bölme,denkleminin kökleri,eşitsizlik sistemi,
      Emre16, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 02 Eyl 2011, 22:01
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları