1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Parabol Denkleminin Yazılması (İspat)

    Koordinat sistemi üzerinde bir y=x² fonksiyonunun grafiğini çizelim.
    Çizersek , çizdiğimiz grafiğin tepe noktasınının Orjin üzerinde (0,0) noktasında yer aldığını farkederiz.

    ->Tepe Noktası Kaydırılınca Ne olur?




    Misal , yukarıdaki parabol.Görüldüğü üzere , tepe noktası y=1 ordinatı üzerinden yayılmaktadır.
    İşte bu yüzden , hemen y=a.x²+1 yazabiliriz , çünkü bilindiği üzere +1 değeri fonksiyonun sabit terimidir ve sabit terim parabol'ün y ekseninini kestiği nokta idi.

    Parabol'ün Tepe Noktası T(r,k) olmak üzere , y=ax²+c parabol'ü için. T(1,2)'i örnek gösterelim.Burada , x=0 için , y=c olduğu ayan beyan ortada yani verilen parabol'ün tepe noktasının ordinatı 2'dir.

    O halde , bu parabol , orjinden 2 birim yukarı taşınmıştır.

    Peki Parabol , sağa veya sola kaydırılırsa ne olur?

    Şimdi yine y=ax² parabolünü ele alalım.Bu parabol x eksenini (2,0) noktasında kessin.

    E biliyoruz ki , x eksenini kesen nokta fonksiyonun , y=0 için denkleminin kökleridir.

    Peki , size bir soru , Parabol 2.dereceden fonk.grafiği değil mi ? O halde en basit kökü 2 olan parabol'ü yazalım.

    y=(x-2)² dersiniz hemen elbet.

    Peki , bu parabol y'yi (0,4)'te değilde 3 de de kesebilir.Peki bu nasıl mümkün olabilir?

    Ancak , bir başkatsayının varlığıyla ! Çünkü , başkatsayıya göre parabol'ün kollarının açıklığı değiştikçe başkatsayıda değişecektir.

    O halde , başkatsayı dediğim y=ax² parabol'ündeki a=> başkatsayıdır.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 1 :

    f(x) fonksiyonu y eksenini 3 noktasında kesiyor.X eksenini (1,0) noktasında kesen ve dediğimiz gibi (0,3) noktasından geçen bir paraboldür.

    f(3) kaçtır ?

    Çözüm

    Şöyle düşünelim.Bu parabol'ün tepe noktası (0,1) dediğimiz gibi..

    Şimdi , bu parabol ilk önce y=x² halinde iken (orjinden geçiyorken) yerinden oynatılmış.

    y=a.(x-1)² + 0

    Y ekseninde tepe noktası 0 olduğundan 0 ekledik.

    Şimdi bu y=3 noktasındanda geçiyormuş.
    x=0 için => 3=a.(1) => a=3 bulunur.

    Bundan sonraki yerine oturtma zaten.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 2 :

    Orjinde durmakta olan bir parabol.X ekseninin pozitif tarafına doğru 2 birim , ve y ekseninin üst tarafına doğru 4 birim kaydırılırsa oluşabilecek yeni parabol denklemi nedir?

    Çözüm

    O halde başta bu y=x² şeklinde bir parabol'dü.

    Pozitif tarafa göre 2 br. kaydırıldığına göre kökü +2 olmalı. O halde y=a.(x-2)² ve yukarı doğru 4 birim kaydırıldığına göre , y=a.(x-2)²+4 haline gelir.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 3 :

    Tepe noktası T(1,2) olup M(3,-6)'dan geçen parabolün denklemini yazınız.

    Çözüm

    Orjinde sabit duran y=ax² parabol'ü , +1 br x ekseninde +2 br y ekseninde kaydırılmış.

    y=a.(x-1)²+2
    -6=a.4+2
    -8=4a
    a=-2 bulunur.Bundan sonra yerine yazınız.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu da güzel olmuş.
    Eline Sağlık.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    Bu da güzel olmuş.
    Eline Sağlık.
    Güzel yorumun için teşekkürler Duygu


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. denkleminin kökü nedir?
    Majestic9 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Tem 2013, 01:19
  2. ispat
    ysk66 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 04 Mar 2013, 23:32
  3. parabolün denkleminin yazılması sorusu.
    bazilyev bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Mar 2012, 15:56
  4. Polinom bölme,denkleminin kökleri,eşitsizlik sistemi,
    Emre16 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 03 Eyl 2011, 00:01
  5. ispat
    korkmazserkan bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 21 May 2011, 04:42
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları