svsmumcu26 03:49 22 Ara 2012 #1
Koordinat sistemi üzerinde bir y=x² fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Çizersek , çizdiğimiz grafiğin tepe noktasınının Orjin üzerinde (0,0) noktasında yer aldığını farkederiz.
->Tepe Noktası Kaydırılınca Ne olur?
Misal , yukarıdaki parabol.Görüldüğü üzere , tepe noktası y=1 ordinatı üzerinden yayılmaktadır.
İşte bu yüzden , hemen y=a.x²+1 yazabiliriz , çünkü bilindiği üzere +1 değeri fonksiyonun sabit terimidir ve sabit terim parabol'ün y ekseninini kestiği nokta idi.
Parabol'ün Tepe Noktası T(r,k) olmak üzere , y=ax²+c parabol'ü için. T(1,2)'i örnek gösterelim.Burada , x=0 için , y=c olduğu ayan beyan ortada yani verilen parabol'ün tepe noktasının ordinatı 2'dir.
O halde , bu parabol , orjinden 2 birim yukarı taşınmıştır.
Peki Parabol , sağa veya sola kaydırılırsa ne olur?
Şimdi yine y=ax² parabolünü ele alalım.Bu parabol x eksenini (2,0) noktasında kessin.
E biliyoruz ki , x eksenini kesen nokta fonksiyonun , y=0 için denkleminin kökleridir.
Peki , size bir soru , Parabol 2.dereceden fonk.grafiği değil mi ? O halde en basit kökü 2 olan parabol'ü yazalım.
y=(x-2)² dersiniz hemen elbet.
Peki , bu parabol y'yi (0,4)'te değilde 3 de de kesebilir.Peki bu nasıl mümkün olabilir?
Ancak , bir başkatsayının varlığıyla ! Çünkü , başkatsayıya göre parabol'ün kollarının açıklığı değiştikçe başkatsayıda değişecektir.
O halde , başkatsayı dediğim y=ax² parabol'ündeki a=> başkatsayıdır.
Çizersek , çizdiğimiz grafiğin tepe noktasınının Orjin üzerinde (0,0) noktasında yer aldığını farkederiz.
->Tepe Noktası Kaydırılınca Ne olur?
Misal , yukarıdaki parabol.Görüldüğü üzere , tepe noktası y=1 ordinatı üzerinden yayılmaktadır.
İşte bu yüzden , hemen y=a.x²+1 yazabiliriz , çünkü bilindiği üzere +1 değeri fonksiyonun sabit terimidir ve sabit terim parabol'ün y ekseninini kestiği nokta idi.
Parabol'ün Tepe Noktası T(r,k) olmak üzere , y=ax²+c parabol'ü için. T(1,2)'i örnek gösterelim.Burada , x=0 için , y=c olduğu ayan beyan ortada yani verilen parabol'ün tepe noktasının ordinatı 2'dir.
O halde , bu parabol , orjinden 2 birim yukarı taşınmıştır.
Peki Parabol , sağa veya sola kaydırılırsa ne olur?
Şimdi yine y=ax² parabolünü ele alalım.Bu parabol x eksenini (2,0) noktasında kessin.
E biliyoruz ki , x eksenini kesen nokta fonksiyonun , y=0 için denkleminin kökleridir.
Peki , size bir soru , Parabol 2.dereceden fonk.grafiği değil mi ? O halde en basit kökü 2 olan parabol'ü yazalım.
y=(x-2)² dersiniz hemen elbet.
Peki , bu parabol y'yi (0,4)'te değilde 3 de de kesebilir.Peki bu nasıl mümkün olabilir?
Ancak , bir başkatsayının varlığıyla ! Çünkü , başkatsayıya göre parabol'ün kollarının açıklığı değiştikçe başkatsayıda değişecektir.
O halde , başkatsayı dediğim y=ax² parabol'ündeki a=> başkatsayıdır.
svsmumcu26 04:03 22 Ara 2012 #2 Örnek 1 :
f(x) fonksiyonu y eksenini 3 noktasında kesiyor.X eksenini (1,0) noktasında kesen ve dediğimiz gibi (0,3) noktasından geçen bir paraboldür.
f(3) kaçtır ?
Çözüm
Şöyle düşünelim.Bu parabol'ün tepe noktası (0,1) dediğimiz gibi..
Şimdi , bu parabol ilk önce y=x² halinde iken (orjinden geçiyorken) yerinden oynatılmış.
y=a.(x-1)² + 0
Y ekseninde tepe noktası 0 olduğundan 0 ekledik.
Şimdi bu y=3 noktasındanda geçiyormuş.
x=0 için => 3=a.(1) => a=3 bulunur.
Bundan sonraki yerine oturtma zaten.
f(x) fonksiyonu y eksenini 3 noktasında kesiyor.X eksenini (1,0) noktasında kesen ve dediğimiz gibi (0,3) noktasından geçen bir paraboldür.
f(3) kaçtır ?
Çözüm
Şöyle düşünelim.Bu parabol'ün tepe noktası (0,1) dediğimiz gibi..
Şimdi , bu parabol ilk önce y=x² halinde iken (orjinden geçiyorken) yerinden oynatılmış.
y=a.(x-1)² + 0
Y ekseninde tepe noktası 0 olduğundan 0 ekledik.
Şimdi bu y=3 noktasındanda geçiyormuş.
x=0 için => 3=a.(1) => a=3 bulunur.
Bundan sonraki yerine oturtma zaten.
svsmumcu26 04:06 22 Ara 2012 #3 Örnek 2 :
Orjinde durmakta olan bir parabol.X ekseninin pozitif tarafına doğru 2 birim , ve y ekseninin üst tarafına doğru 4 birim kaydırılırsa oluşabilecek yeni parabol denklemi nedir?
Çözüm
O halde başta bu y=x² şeklinde bir parabol'dü.
Pozitif tarafa göre 2 br. kaydırıldığına göre kökü +2 olmalı. O halde y=a.(x-2)² ve yukarı doğru 4 birim kaydırıldığına göre , y=a.(x-2)²+4 haline gelir.
Orjinde durmakta olan bir parabol.X ekseninin pozitif tarafına doğru 2 birim , ve y ekseninin üst tarafına doğru 4 birim kaydırılırsa oluşabilecek yeni parabol denklemi nedir?
Çözüm
O halde başta bu y=x² şeklinde bir parabol'dü.
Pozitif tarafa göre 2 br. kaydırıldığına göre kökü +2 olmalı. O halde y=a.(x-2)² ve yukarı doğru 4 birim kaydırıldığına göre , y=a.(x-2)²+4 haline gelir.
svsmumcu26 04:07 22 Ara 2012 #4 Örnek 3 :
Tepe noktası T(1,2) olup M(3,-6)'dan geçen parabolün denklemini yazınız.
Çözüm
Orjinde sabit duran y=ax² parabol'ü , +1 br x ekseninde +2 br y ekseninde kaydırılmış.
y=a.(x-1)²+2
-6=a.4+2
-8=4a
a=-2 bulunur.Bundan sonra yerine yazınız.
Tepe noktası T(1,2) olup M(3,-6)'dan geçen parabolün denklemini yazınız.
Çözüm
Orjinde sabit duran y=ax² parabol'ü , +1 br x ekseninde +2 br y ekseninde kaydırılmış.
y=a.(x-1)²+2
-6=a.4+2
-8=4a
a=-2 bulunur.Bundan sonra yerine yazınız.
Bu da güzel olmuş. 
Eline Sağlık.
Eline Sağlık.
svsmumcu26 21:33 27 Oca 2013 #6