Hani bir denklemin köklerinin tabi 2.dereceden bir denklemin köklerinin reel sayımı sanal mı olduğunu anlamaya çalışıyorduk ya bazen katsayılar o kadar büyük olurki insan Δ'yı bulmaya resmen korkar.
Katsayıları oldukça büyuk olan denklemlerimizde indirgenmiş diskriminant mantığını kullanabiliriz.!
Δ = b²-4ac idi.Peki size bir soru , Delta pozitifse Δ/4 'te pozitif , yada Δ negatif ise Δ/4 de negatif değil midir ? Yada en basitinden Δ=0 ise Δ/4'te 0 olacaktır.
Peki neden 4'e bölüyoruz , içlerinizden birileri o halde 4 e bölmek yerine 2 ye de bölebiliriz diyebilirler.Yanılıyorsunuz burada 4 ' e bölmemizin nedenini ispatlayalım.
x₁,₂=-b±√Δ2a
Şimdi bu ifadenin paydasını 2 ile bölüp , payınıda 2 ile bölelim.İfadede bir değişiklik olmiyacaktır haliyle.
Şimdi bu işlemleri yapalım.
x₁,₂=-b±√Δ2a
x₁,₂=(-b±√Δ)/22a/2
x₁,₂=-b/2±√Δ/2a
x₁,₂=-b/2±√Δ/4a
Haline gelir.İşte burada Δ/4 ifadesine Δ' yani indirgenmiş diskriminant diyip.Yukarıdaki ispatlanmış bağıntıyı kullarak işlem kolaylığı sağlıyabiliriz.
Böylece Mutlu sona ulaşmış oluyoruz.Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
__________________________________________
Delta = b²-4ac
Delta/4 = b²-4ac/4
Delta' = b²/4 - ac = (b')²-ac