1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    İndirgenmiş Diskriminant (İSPAT)

    Hani bir denklemin köklerinin tabi 2.dereceden bir denklemin köklerinin reel sayımı sanal mı olduğunu anlamaya çalışıyorduk ya bazen katsayılar o kadar büyük olurki insan Δ'yı bulmaya resmen korkar.

    Katsayıları oldukça büyuk olan denklemlerimizde indirgenmiş diskriminant mantığını kullanabiliriz.!

    Δ = b²-4ac idi.Peki size bir soru , Delta pozitifse Δ/4 'te pozitif , yada Δ negatif ise Δ/4 de negatif değil midir ? Yada en basitinden Δ=0 ise Δ/4'te 0 olacaktır.

    Peki neden 4'e bölüyoruz , içlerinizden birileri o halde 4 e bölmek yerine 2 ye de bölebiliriz diyebilirler.Yanılıyorsunuz burada 4 ' e bölmemizin nedenini ispatlayalım.

    x₁,₂=
    -b±√Δ
    2a



    Şimdi bu ifadenin paydasını 2 ile bölüp , payınıda 2 ile bölelim.İfadede bir değişiklik olmiyacaktır haliyle.


    Şimdi bu işlemleri yapalım.

    x₁,₂=
    -b±√Δ
    2a




    x₁,₂=
    (-b±√Δ)/2
    2a/2



    x₁,₂=
    -b/2±√Δ/2
    a



    x₁,₂=
    -b/2±√Δ/4
    a



    Haline gelir.İşte burada Δ/4 ifadesine Δ' yani indirgenmiş diskriminant diyip.Yukarıdaki ispatlanmış bağıntıyı kullarak işlem kolaylığı sağlıyabiliriz.

    Böylece Mutlu sona ulaşmış oluyoruz.Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

    __________________________________________
    Delta = b²-4ac
    Delta/4 = b²-4ac/4
    Delta' = b²/4 - ac = (b')²-ac

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 1 :

    5x²-42x+85 denkleminin indirgenmiş diskriminantı kaçtır ?

    Çözüm

    Yukarıda ispatladığımız formülü kullanacağız.

    b/2 = b' olmak üzere , Δ' = (b')²-ac olduğunu bulmuştuk hemencecik. O halde ;

    Δ=(b')²-ac = 21²-5.85 = 441-425 = 16 olur.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 2 :

    40x²-34x+7=0 denkleminin büyük kökün nedir ?

    Çözüm

    Bilmiş arkadaşlarımız uzun uzun Δ'sını bulmaya çalışsınlar.Tabi , aralarından hangileri 34'ün karesini şak! diye bulabilir.Biz hemen 17'nin karesiyle yola çıkalım.Önümüz açık.

    b' =b/2 = -17 ve Δ' = (b')²-ac = (-17)²-40.7 = 9 olduğundan

    X₁.₂=
    -b'±√Δ'
    a
    =
    17±√9
    40



    olur buradan

    x₁=
    7
    20



    ve Diğer kökümüzde 1/2 olur.Büyük olanı bulun artık.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 3

    7x²+26x+24 =0 denkleminin tam sayı olmayan kökü kaçtır ?

    Çözüm

    Δ = b²-4ac formülünü kullanalım diyelim ki , peki zor soru kaçınız 26'nın karesini hemen söyleyebilirsiniz?

    O halde bilenler ve iddialaşanlar uzun uzun kullansınlar ben daha kısa bir yol kullandım.

    b' = b/2 = 13

    Δ' = (b')²-ac = 13²-7.24 = 1

    Olur ki ;

    x₁.₂ =
    -b'±√Δ'
    a
    =
    -13±1
    7



    Buradan -2 ve -12/7 olur zor soruyu siz bulun hangisi tam sayı değil?

  5. #5

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çok teşekkürler Savaş. Eline sağlık

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    Çok teşekkürler Savaş. Eline sağlık
    Rica ederim Öğretmenim. Boş zamanım oldukça bu bilgileri paylaşmaya çalışıyorum , daha pek çok ispat var hepsini paylaşacağım zamanla...

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    1. sınıf
    umulur ki b tek iken ikiye bölmeye çalışan olmaz : )

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı senfoni344'den alıntı Mesajı göster
    umulur ki b tek iken ikiye bölmeye çalışan olmaz : )
    Evet , olmaz herhalde Bu bilgiyide dip not diye düşelim.

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu kadar büyük katsayılı denklemlerle sınavda karşılaşmayacağımız kesin.
    Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    Bu kadar büyük katsayılı denklemlerle sınavda karşılaşmayacağımız kesin.
    Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.
    Öyle mi dersin ? Bir deneme sınavında sayıları uçuk bir halde sormuşlardı.Belli olmuyor ne sorcakları


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Diskriminant ile ilgili bir soru (Eksik kök)
    crOn bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 20 Eki 2015, 20:32
  2. ispat
    umutkzk bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 06 Nis 2013, 13:49
  3. Diskriminant-
    asigirl460 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 18 Şub 2013, 20:59
  4. vektörler,çarpalara ayırma,diskriminant
    korkmazserkan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 24 Kas 2011, 21:41
  5. İkinci Dereceden Bir bilinmeyenli Denklemlerde diskriminant (delta) nerden geliyor ?
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Oca 2011, 23:41
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları