1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    İndirgenmiş Diskriminant (İSPAT)

    Hani bir denklemin köklerinin tabi 2.dereceden bir denklemin köklerinin reel sayımı sanal mı olduğunu anlamaya çalışıyorduk ya bazen katsayılar o kadar büyük olurki insan Δ'yı bulmaya resmen korkar.

    Katsayıları oldukça büyuk olan denklemlerimizde indirgenmiş diskriminant mantığını kullanabiliriz.!

    Δ = b²-4ac idi.Peki size bir soru , Delta pozitifse Δ/4 'te pozitif , yada Δ negatif ise Δ/4 de negatif değil midir ? Yada en basitinden Δ=0 ise Δ/4'te 0 olacaktır.

    Peki neden 4'e bölüyoruz , içlerinizden birileri o halde 4 e bölmek yerine 2 ye de bölebiliriz diyebilirler.Yanılıyorsunuz burada 4 ' e bölmemizin nedenini ispatlayalım.

    x₁,₂=
    -b±√Δ
    2a



    Şimdi bu ifadenin paydasını 2 ile bölüp , payınıda 2 ile bölelim.İfadede bir değişiklik olmiyacaktır haliyle.


    Şimdi bu işlemleri yapalım.

    x₁,₂=
    -b±√Δ
    2a




    x₁,₂=
    (-b±√Δ)/2
    2a/2



    x₁,₂=
    -b/2±√Δ/2
    a



    x₁,₂=
    -b/2±√Δ/4
    a



    Haline gelir.İşte burada Δ/4 ifadesine Δ' yani indirgenmiş diskriminant diyip.Yukarıdaki ispatlanmış bağıntıyı kullarak işlem kolaylığı sağlıyabiliriz.

    Böylece Mutlu sona ulaşmış oluyoruz.Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

    __________________________________________
    Delta = b²-4ac
    Delta/4 = b²-4ac/4
    Delta' = b²/4 - ac = (b')²-ac

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Örnek 1 :

    5x²-42x+85 denkleminin indirgenmiş diskriminantı kaçtır ?

    Çözüm

    Yukarıda ispatladığımız formülü kullanacağız.

    b/2 = b' olmak üzere , Δ' = (b')²-ac olduğunu bulmuştuk hemencecik. O halde ;

    Δ=(b')²-ac = 21²-5.85 = 441-425 = 16 olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Örnek 2 :

    40x²-34x+7=0 denkleminin büyük kökün nedir ?

    Çözüm

    Bilmiş arkadaşlarımız uzun uzun Δ'sını bulmaya çalışsınlar.Tabi , aralarından hangileri 34'ün karesini şak! diye bulabilir.Biz hemen 17'nin karesiyle yola çıkalım.Önümüz açık.

    b' =b/2 = -17 ve Δ' = (b')²-ac = (-17)²-40.7 = 9 olduğundan

    X₁.₂=
    -b'±√Δ'
    a
    =
    17±√9
    40



    olur buradan

    x₁=
    7
    20



    ve Diğer kökümüzde 1/2 olur.Büyük olanı bulun artık.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek 3

    7x²+26x+24 =0 denkleminin tam sayı olmayan kökü kaçtır ?

    Çözüm

    Δ = b²-4ac formülünü kullanalım diyelim ki , peki zor soru kaçınız 26'nın karesini hemen söyleyebilirsiniz?

    O halde bilenler ve iddialaşanlar uzun uzun kullansınlar ben daha kısa bir yol kullandım.

    b' = b/2 = 13

    Δ' = (b')²-ac = 13²-7.24 = 1

    Olur ki ;

    x₁.₂ =
    -b'±√Δ'
    a
    =
    -13±1
    7



    Buradan -2 ve -12/7 olur zor soruyu siz bulun hangisi tam sayı değil?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çok teşekkürler Savaş. Eline sağlık

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Çok teşekkürler Savaş. Eline sağlık
    Rica ederim Öğretmenim. Boş zamanım oldukça bu bilgileri paylaşmaya çalışıyorum , daha pek çok ispat var hepsini paylaşacağım zamanla...

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    1. sınıf
    umulur ki b tek iken ikiye bölmeye çalışan olmaz : )

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    umulur ki b tek iken ikiye bölmeye çalışan olmaz : )
    Evet , olmaz herhalde Bu bilgiyide dip not diye düşelim.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu kadar büyük katsayılı denklemlerle sınavda karşılaşmayacağımız kesin.
    Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Bu kadar büyük katsayılı denklemlerle sınavda karşılaşmayacağımız kesin.
    Ancak sınav dışı çalışma yapanlar için güzel bir özellik.
    Öyle mi dersin ? Bir deneme sınavında sayıları uçuk bir halde sormuşlardı.Belli olmuyor ne sorcakları


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Diskriminant ile ilgili bir soru (Eksik kök)
      crOn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Eki 2015, 18:32
    2. Diskriminant-
      asigirl460, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 18 Şub 2013, 18:59
    3. ispat?
      nightmare, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 4
      : 24 Eki 2012, 23:16
    4. vektörler,çarpalara ayırma,diskriminant
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 24 Kas 2011, 19:41
    5. İkinci Dereceden Bir bilinmeyenli Denklemlerde diskriminant (delta) nerden geliyor ?
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 18 Oca 2011, 22:41
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları