Parabol Denkleminin Yazılması (İspat)

Koordinat sistemi üzerinde bir y=x² fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Çizersek , çizdiğimiz grafiğin tepe noktasınının Orjin üzerinde (0,0) noktasında yer aldığını farkederiz.

->Tepe Noktası Kaydırılınca Ne olur?


https://www.matematiktutkusu.com/for...karegrafik.gif

Misal , yukarıdaki parabol.Görüldüğü üzere , tepe noktası y=1 ordinatı üzerinden yayılmaktadır.
İşte bu yüzden , hemen y=a.x²+1 yazabiliriz , çünkü bilindiği üzere +1 değeri fonksiyonun sabit terimidir ve sabit terim parabol'ün y ekseninini kestiği nokta idi.

Parabol'ün Tepe Noktası T(r,k) olmak üzere , y=ax²+c parabol'ü için. T(1,2)'i örnek gösterelim.Burada , x=0 için , y=c olduğu ayan beyan ortada yani verilen parabol'ün tepe noktasının ordinatı 2'dir.

O halde , bu parabol , orjinden 2 birim yukarı taşınmıştır.

Peki Parabol , sağa veya sola kaydırılırsa ne olur?

Şimdi yine y=ax² parabolünü ele alalım.Bu parabol x eksenini (2,0) noktasında kessin.

E biliyoruz ki , x eksenini kesen nokta fonksiyonun , y=0 için denkleminin kökleridir.

Peki , size bir soru , Parabol 2.dereceden fonk.grafiği değil mi ? O halde en basit kökü 2 olan parabol'ü yazalım.

y=(x-2)² dersiniz hemen elbet.

Peki , bu parabol y'yi (0,4)'te değilde 3 de de kesebilir.Peki bu nasıl mümkün olabilir?

Ancak , bir başkatsayının varlığıyla ! Çünkü , başkatsayıya göre parabol'ün kollarının açıklığı değiştikçe başkatsayıda değişecektir.

O halde , başkatsayı dediğim y=ax² parabol'ündeki a=> başkatsayıdır.

Örnek 1 :

f(x) fonksiyonu y eksenini 3 noktasında kesiyor.X eksenini (1,0) noktasında kesen ve dediğimiz gibi (0,3) noktasından geçen bir paraboldür.

f(3) kaçtır ?

Çözüm

Şöyle düşünelim.Bu parabol'ün tepe noktası (0,1) dediğimiz gibi..

Şimdi , bu parabol ilk önce y=x² halinde iken (orjinden geçiyorken) yerinden oynatılmış.

y=a.(x-1)² + 0

Y ekseninde tepe noktası 0 olduğundan 0 ekledik.

Şimdi bu y=3 noktasındanda geçiyormuş.
x=0 için => 3=a.(1) => a=3 bulunur.

Bundan sonraki yerine oturtma zaten.

Örnek 2 :

Orjinde durmakta olan bir parabol.X ekseninin pozitif tarafına doğru 2 birim , ve y ekseninin üst tarafına doğru 4 birim kaydırılırsa oluşabilecek yeni parabol denklemi nedir?

Çözüm

O halde başta bu y=x² şeklinde bir parabol'dü.

Pozitif tarafa göre 2 br. kaydırıldığına göre kökü +2 olmalı. O halde y=a.(x-2)² ve yukarı doğru 4 birim kaydırıldığına göre , y=a.(x-2)²+4 haline gelir.

Örnek 3 :

Tepe noktası T(1,2) olup M(3,-6)'dan geçen parabolün denklemini yazınız.

Çözüm

Orjinde sabit duran y=ax² parabol'ü , +1 br x ekseninde +2 br y ekseninde kaydırılmış.

y=a.(x-1)²+2
-6=a.4+2
-8=4a
a=-2 bulunur.Bundan sonra yerine yazınız.

Bu da güzel olmuş. :)
Eline Sağlık.

duygu95'den alıntı:

Bu da güzel olmuş. :)
Eline Sağlık.

Güzel yorumun için teşekkürler Duygu :)