1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Alıştırma Soruları-2

    1.
    Konveks bir çokgenin iç açılarından 6 tanesi 120º dir. Çokgenin altıgen olduğunu gösteriniz.

    2.
    a,b,c bir üçgenin kenar uzunlukları , ha,hb,hc de bu kenarlara karşılık gelen dikmelerin uzunluklarıyken
    a≥b≥c ise a+ha≥b+hb≥c+hc olduğunu gösteriniz.

    3.
    an dizisi
    an+1=(an)2-an+1 ve a1=2 olarak tanımlansın.
    dizinin tüm terimlerinin ikişerli olarak aralarında asal olduğunu gösteriniz.

    4.
    Hilesiz bir parayı Ali 100 kere , Veli ise 99 kere atmıştır. Ali'nin Veli'den daha çok tura atma ihtimali nedir?

    5.
    Düzlemde herhangi 3ü doğrusal , herhangi 4ü de aynı çember üzerinde olmayan (2n+3) nokta verilsin. Bu noktaların 3ünden geçen ve noktaların tam olarak n tanesini içinde n tanesini de dışında bulunduran bir çemberin çizilebileceğini gösteriniz.

    6.
    a,b,c bir üçgenin kenarlarıyken
    3(ab+bc+ac)≤(a+b+c)²<4(ab+bc+ac)
    eşitsizliğinin her zaman sağlandığını gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C.1
    Hocam şimdi basit basit çözcem beğenmeyeceksiniz. Herhalde (değil kesin) başka bir çözüm istediniz; ama şöyle gayet kolay:
    İç açılarından 6 tanesi 120 ise dış açılarından 6 tanesi 60'dır. 60+60+60+60+60+60=360 olduğundan başka dış açı kalmaz. O halde çokgenimiz altıgendir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    soruyu çözdüğüne inanıyorsan basit olması daha iyi değil mi?. bence doğru.
    soruları eskiden kalma bi kitaptan aldım. kitap 500 soru ve çözümden oluşuyor. bazılarının çözümlerine bakma fırsatım olmadı ama arkada nasıl olsa çözümler var diye görünüşü hoşuma giden soruları buraya yazıyorum. çözdüğün soruyu ben de böyle çözüp arkaya bakmıştım acaba onlar nasıl çözmüş diye , onlar da aynı çözmüş orijinalinde 4 tane 90º açı vardı dikdörtgen olduğunu gösteriniz diyordu.
    neyse diğer sorular da bu kadar kolay olmasalar da çok da zor değiller , olimpiyata alıştırma soruları işte.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.2

    Aynı işlemi b ve c'ye uygularsak; b+hb≥c+hc olur. Bu iki eşitsizlik birleştirilir, ispat tamamlanır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ilk satırdan çözümde bi sıkıntı olacağı görünüyordu, bi açının sinüsünün 2 den küçük olduğunu kullanıp eşitsizlik çözmek fazla iyimser bence.
    o sıkıntı düzeltilip alan için 2 ye bölünmesi gerektiği de düşünülürse bu yolla çözüm yapılabiliyor.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    ilk satırdan çözümde bi sıkıntı olacağı görünüyordu, bi açının sinüsünün 2 den küçük olduğunu kullanıp eşitsizlik çözmek fazla iyimser bence.
    o sıkıntı düzeltilip alan için 2 ye bölünmesi gerektiği de düşünülürse bu yolla çözüm yapılabiliyor.
    Ben iyimser değilim ki; soru iyimser. Sonuçta bu şekilde çözülüyor soru. Ben sıkıntının nerede olduğunu anlamadım.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Ben iyimser değilim ki; soru iyimser. Sonuçta bu şekilde çözülüyor soru. Ben sıkıntının nerede olduğunu anlamadım.

    b-a≤(A(ABC).b/2ab)-(A(ABC).a/2ab) satırından sonra
    A(ABC).b/2ab yerine ha (ve diğerine hb) yazılmış ama A(ABC)=a.ha/2 olduğundan
    bu ifade b-a≤ha/4-hb/4 olarak alt satıra geçmeliydi.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Az önce kim çözdü o soruyu? Hayır canım bu kadar iyimser olunmaz ki. sinüs<2 nedir ya


  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3 ve 6 için güzel ipuçları olacak bişeyler yazayım ilgilenenler umarım tamamlar bu verilenleri...
    3) a1=2 a2=3 a3=7 a4=43
    buradan an=an-1.an-2...a1+1 olacak bunu tümevarımla ispatlayabiliriz zor değil

    ayrıca şöylede yapılabilir
    ebob(an,an+1)=(an , an2-an+1)=(an , an2+1)=1
    bu son kısımda yani (x,x2+1) =1 olduğunu ispatlarsanız yine çözüm tamamlanır

    6) 3(ab+bc+ac)≤(a+b+c)2 için

    a=y+z
    b=x+z
    c=x+y
    değerlerini yazarak x²+y²+z2≥xy+yz+xz ifadesine ulaşılabilir bununda doğru olduğu kolayca görülüyor

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    istek üzerine
    4.
    genel halde Ali (n+1) tane Veli ise n tane para atıyor olsun
    sonuçta ya Ali Veli'den daha çok tura atacaktır, ya da Ali Veli'nin attığından daha fazla yazı atacaktır.
    bu iki durumdan sadece 1 tanesi kesinlikle gerçekleşecektir. bu iki durum simetrik olduğundan (tura yerine yazı sorulmuş olduğunu düşünün) ikisinin ihtimali de aynı ve 1/2 dir.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Haz 2013, 11:52
    2. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 18 Haz 2013, 17:52
    3. 1988 Çin Alıştırma Sorusu
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 25 Şub 2013, 16:14
    4. Alıştırma soruları
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 20 Ara 2012, 16:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları