1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1988 Çin Alıştırma Sorusu

    {3,4,5,6,...,n} kümesinin içlerinden seçilen iki elemanın (farklı olmak zorunda değil) çarpımının aynı kümede olmadığı iki kümeye ayrılmasını mümkün kılan en büyük n i bulunuz.



    anlatımı toparlayamadım sanırım
    kısaca açıklama yapayım,
    verilen kümeyi iki elemanının çarpımı yine aynı kümede olmayan iki kümeye ayırabilmemizi sağlayan en büyük n i istiyor. ayrıca çarpımı alınacak elemanlar farklı olmak zorunda değil yani 5 bi kümedeyse 25 o kümede olmamalı.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    alt kümeler x ve y olsun 3 te x in elemanı olsun
    o halde 9 y nin elemanı olacak
    o halde 81 x in elemanı olacak
    şimdi 27 x in elemanı olamaz çünkü 3.27=81

    x= 3,81
    y=9,27

    243 hiçbirine yazılmaz o halde 242 n sayısının en büyük değeri diyelim bir başlangıç yapalım

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Şimdiye kadar n≥81 kabul ettik (hatta n<243 olduğu gösterildi) ve x={3, 81, ...}, y={9, 27, ...} bulduk. Bu durum üzerinden devam edelim.

    4∈y olsun: x={3, 81, ...} y={9, 27, 4, ...}

    4.9=36∉y o yüzden x={3, 81, 36, ...}, y={9, 27, 4, ...}

    36:3=12∉x ve √36=6∉x o yüzden x={3, 81, 36, ...}, y={9, 27, 4, 12, 6, ...}

    6.12=72∉y o yüzden x={3, 81, 36, 72, ...}, y={9, 27, 4, 12, 6, ...}

    şimdi 72:3=24∉x ve 6.4=24∉y olduğundan 4∈y olamaz.

    Yani n≥81 durumunda 4∈x olmak zorundadır. Şu ana gelinen nokta :

    x={3, 81, 4, ...}, y={9, 27, ...}

    Biraz daha devam edelim:

    3.4=12∉x o yüzden x={3, 81, 4, ...}, y={9, 27, 12, ...}

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    aynı şekilde biraz daha devam edilirse
    x={3,4,5,6,7,8,81,82,83,84,...,242}
    y={9,10,11,...,80}
    istenen şartı sağlayan iki alt küme...

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    aerturk ve mathematics hocalarım ellerinize sağlık
    akşam bi bakayım uğraşması/çözümü zevkli olabilecek başka sorular bulabilirsem paylaşmaya çalışayım


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Alıştırma Soruları-2
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 20 Mar 2014, 06:59
    2. Alıştırma soruları
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 20 Ara 2012, 16:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları