6. soru için,
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc),
eşitsizlik düzenlenirse;
ab+ac+bc≤a²+b²+c²<2(ab+ac+bc) olur.
sol tarafı çözmek için; (x²-y²)≥0 ifadesi düzenlenirse x²+y²≥2xy dir. o halde;
a²+b²≥2ab a²+c²≥2ac b²+c²≥2bc yazılabilir.
bu üç ifade toplanırsa; 2(a²+b²c²)≥2(ab+ac+bc) elde edilir. her iki taraf ikiye bölünerek ifade elde edilir.
sağ kısım için üçgen eşitsizliği yazılırsa a<b+c, b<a+c, c<a+b elde edilir.
o halde a²<ab+ac b²<ab+bc c²<ac+bc yazılabilir. bu üç ifade toplanırsa;
a²+b²+c²<2(ab+ac+bc) elde edilir.
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc),
eşitsizlik düzenlenirse;
ab+ac+bc≤a²+b²+c²<2(ab+ac+bc) olur.
sol tarafı çözmek için; (x²-y²)≥0 ifadesi düzenlenirse x²+y²≥2xy dir. o halde;
a²+b²≥2ab a²+c²≥2ac b²+c²≥2bc yazılabilir.
bu üç ifade toplanırsa; 2(a²+b²c²)≥2(ab+ac+bc) elde edilir. her iki taraf ikiye bölünerek ifade elde edilir.
sağ kısım için üçgen eşitsizliği yazılırsa a<b+c, b<a+c, c<a+b elde edilir.
o halde a²<ab+ac b²<ab+bc c²<ac+bc yazılabilir. bu üç ifade toplanırsa;
a²+b²+c²<2(ab+ac+bc) elde edilir.