1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Dizi Sorusu

    Hong Kong 2000/2

    a1=1 ve n∈N için an+1=(an/n)+(n/an) olarak tanımlanan dizide,

    -a2012 den büyük olmayan en büyük tamsayıyı bulunuz,

    -a100 ü en fazla %1 hata ile hesaplayınız.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu soruya hiç bakan olmadı mı?

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1. si için şansımı deniyorum ve 44 diyorum....

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    evet hocam ilki için 44 doğru
    ama bunu küçük sayılarda deneyip böyle olduğunu mu gördünüz yoksa bir ispatınız var mı?

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    √n < an < √n+(1/n)
    tümevarımdan..................

    siz çözümde ne kullanıyosunuz?

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sağdaki √(n+(1/n)) mi yoksa (√n)+(1/n) mi hocam?
    gerçi hangisi olursa olsun benim bulduğum sınırdan daha güzel sınır oluyor.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    yukarıyı düzenledim

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    çözümünüzü merak ettim gerçekten çünkü sağdaki sınır oldukça iyi

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    aslında ilk önce an buldum an=√n + (1/2)

    a2012=√2012 + (1/2)=44,8608961....

    sonra küçük sayılarda deneme yaparken cevabı tümevarımla yazılır diye düşünüp bikaç karalamayla gösterdiğimi sandım ama o kadar kolay değilmiş ilk yazdığım sınırların o şekilde çıkarılması işin içinden çıkamadım...
    sizin bulduğunuz sınırlar nasıldı? yada çözümde ne kullandınız ?
    eğer tümevarımsa şimdide ben merak ettim nasıl yaptınız acaba

    an bulunuşunu bikaç kez kontrol ettim eğer sizin çözüm an in bulunuşuna dayanmıyorsa onuda yazabilirim

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    orijinal çözümü nasıl bilmiyorum ama direkt dizinin terimlerini bulmaya yönelik olduğunu sanmıyorum. ben de sizin ilk önerdiğiniz çözüm gibi terimlerin bulunabileceği aralığı buldum ama benim bulduğum aralıklar sizin verdiğinize göre oldukça kötü (sağ taraf kötü ama soruyu çözmeye yetiyor)

    aralıkları yazayım zaten bu aralıklar için tümevarımla ispatlaması oldukça kolay.
    √n<an<√n²/(n-1)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Dizi sorusu
    maliksah bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 22 Nis 2013, 22:07
  2. Birkaç Dizi Sorusu
    robinho32 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Kas 2012, 12:43
  3. dizi sorusu?
    F-13 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 26 May 2012, 20:46
  4. Aritmetik dizi sorusu
    Alp bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Kas 2011, 14:42
  5. Bir dizi sorusu
    gereksizyorumcu bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 07 Mar 2011, 21:47
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları