3 < b < a < 21
olduğuna göre, a/b kesrinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (20)
olduğuna göre, a/b kesrinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (20)
1
4
<x<7
1
5
<y<10
olduğuna göre;
x.y
x+y
ifadesinin alabileceği kaçtane tamsayı değeri vardır?
|x| = -x
|-y| = y
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima yanlıştır?
cevap; ( x.y≥y )
Bu sorunun cevabı yanlış mı arkadaşlar? çünkü y ≥ 0 ise ve y'ye 0 değerini verirsek yukarıdaki cevabı sağlamış olmazmı?
|-y| = y
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima yanlıştır?
cevap; ( x.y≥y )
Bu sorunun cevabı yanlış mı arkadaşlar? çünkü y ≥ 0 ise ve y'ye 0 değerini verirsek yukarıdaki cevabı sağlamış olmazmı?
|x²-4|-|6-3x|=0
olduğuna göre x in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
Bu soruda aşağıdaki çözümde nerede hata yapıyorum;
|(x-2).(x+2)| = |6-3x|
|x-2|.|x+2| = 3. |x-2|
|x+2| = 3
ve buradanda x în alacagı değerler toplamı -4 buluyorum ama cevap -2 nerede hata yapıyorum acba?
|x+3|+|x-2| = 5
olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır? (6)
|2x+3| ≥ |x+4|
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (3)
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (3)
Tükenir Kalem 21:50 10 Oca 2015 #3 1
Burada sözel anlatmaya çalışayım..a/b kesri muhakkak bileşik kesirdir,a/b≥1 olur..Burada a/b'nin 1 olamayacağı açık,öyleyse en küçük değer 2'dir..
a=21 olsa ve b=3 olsa a/b=21/3=7 olurdu fakat a=21 V b=3 olamayacağı da açık bu yüzden en büyük değeri 6 olabilir..
2+3+4+5+6=20 bulunur..
2
Bu tür sorularda yapılan en büyük hatalardan birisi pay ve paydayı birbirinden bağımsız düşünmektir..
Örnek veriyorum 1/(x+y) ifadesinin aralığını (a,b) bulduk, x.y ifadesinin aralığını da (c,d) bulduk..Buradan her iki aralığı çarpıp aralık bulamayız!
Çünkü bize verilen ifadede aynı x ve y değerlerini kullanıyoruz..Yukarıdaki çözüm kümesinde ise pay için en büyük değeri b,payda için en küçük değeri c referans alıyoruz ki bu da çok nadir eşitsizlikler dışında hiçbir zaman sağlamaz..
Bu sebeple çok büyük değerler bulmamız olasıdır..Sonuç olarak pay ve paydada kullandığımız x ve y'ler aynı x,y'lerdir bu sebeple üsttekine uçuk değerler alırken alttakine miniminnacık değerler almamız çözümü uçuruma sürükler..
Bu yüzden pay ve payda sınırlarını aynı sınırlarda inceleyeceğiz..Başınızı şişirmeden soruya geçeyim
En küçük değer için
x.y=1/20 ve x+y=9/20 olduğundan
(x.y)/(x+y)=1/9 bulunur..
En büyük değer için
x.y=70 ve x+y=17 olduğundan
(x.y)/(x+y)=70/17
istenen ifadeye A dersek
1/9<A<70/17 buradan 1,2,3,4 olmak üzere 4 farklı değer alabilir..
3
Bu soruda y'nin 0 olması ya gözden kaçmış ya da -0 diye bir ifadenin olamayacağı düşünülmüş diyeceğim ama o bile sağlamıyor böylece direkt olarak soruyu eleyebiliriz..
4
Aynı soruyu ikinci adımda 3.|x-2| ifadesini sol tarafa atarak ve tüm ifadeyi |x-2| parantezine alarak çözün..|x-2| ifadesinin sadeleşmesinin bizden bir şeyler götüreceği kesin
Olmazsa açıklama yapılabilir..
5
|x+3|+|x-2| = 5
İçleri sıfır yapan değerler x=-3 ve x=2 de dahil olmak üzere ikisinin arasındaki bütün değerleri alır..
Neden aldığının kanıtı burada
Tek fark sabit bir ifadeye eşit değil,ama sizin sorunuz da çok farklı değil,anlaşılır diye düşünüyorum..
6
|2x+3| ≥ |x+4|
Bu tarz sorularda en kolay yöntem iki tarafın karesini almaktır..Mutlak değer için negatif ve pozitifliğin bir farkı vardır,ama kareleri alındıktan sonra her iki ifade için de negatif olma ihtimâli ortadan kalkacağından basit bir çözüm elde edilebilir..
(2x+3)²≥(x+4)² artık bu çözülecek..
Çözümlerde kafanıza takılan veya eksik bıraktığım çözümlerde devamını getiremediğiniz olursa yardımcı olmaya çalışırım
Burada sözel anlatmaya çalışayım..a/b kesri muhakkak bileşik kesirdir,a/b≥1 olur..Burada a/b'nin 1 olamayacağı açık,öyleyse en küçük değer 2'dir..
a=21 olsa ve b=3 olsa a/b=21/3=7 olurdu fakat a=21 V b=3 olamayacağı da açık bu yüzden en büyük değeri 6 olabilir..
2+3+4+5+6=20 bulunur..
2
Bu tür sorularda yapılan en büyük hatalardan birisi pay ve paydayı birbirinden bağımsız düşünmektir..
Örnek veriyorum 1/(x+y) ifadesinin aralığını (a,b) bulduk, x.y ifadesinin aralığını da (c,d) bulduk..Buradan her iki aralığı çarpıp aralık bulamayız!
Çünkü bize verilen ifadede aynı x ve y değerlerini kullanıyoruz..Yukarıdaki çözüm kümesinde ise pay için en büyük değeri b,payda için en küçük değeri c referans alıyoruz ki bu da çok nadir eşitsizlikler dışında hiçbir zaman sağlamaz..
Bu sebeple çok büyük değerler bulmamız olasıdır..Sonuç olarak pay ve paydada kullandığımız x ve y'ler aynı x,y'lerdir bu sebeple üsttekine uçuk değerler alırken alttakine miniminnacık değerler almamız çözümü uçuruma sürükler..
Bu yüzden pay ve payda sınırlarını aynı sınırlarda inceleyeceğiz..Başınızı şişirmeden soruya geçeyim
En küçük değer için
x.y=1/20 ve x+y=9/20 olduğundan
(x.y)/(x+y)=1/9 bulunur..
En büyük değer için
x.y=70 ve x+y=17 olduğundan
(x.y)/(x+y)=70/17
istenen ifadeye A dersek
1/9<A<70/17 buradan 1,2,3,4 olmak üzere 4 farklı değer alabilir..
3
Bu soruda y'nin 0 olması ya gözden kaçmış ya da -0 diye bir ifadenin olamayacağı düşünülmüş diyeceğim ama o bile sağlamıyor böylece direkt olarak soruyu eleyebiliriz..
4
Aynı soruyu ikinci adımda 3.|x-2| ifadesini sol tarafa atarak ve tüm ifadeyi |x-2| parantezine alarak çözün..|x-2| ifadesinin sadeleşmesinin bizden bir şeyler götüreceği kesin
Olmazsa açıklama yapılabilir..5
|x+3|+|x-2| = 5
İçleri sıfır yapan değerler x=-3 ve x=2 de dahil olmak üzere ikisinin arasındaki bütün değerleri alır..
Neden aldığının kanıtı burada
Tek fark sabit bir ifadeye eşit değil,ama sizin sorunuz da çok farklı değil,anlaşılır diye düşünüyorum..
6
|2x+3| ≥ |x+4|
Bu tarz sorularda en kolay yöntem iki tarafın karesini almaktır..Mutlak değer için negatif ve pozitifliğin bir farkı vardır,ama kareleri alındıktan sonra her iki ifade için de negatif olma ihtimâli ortadan kalkacağından basit bir çözüm elde edilebilir..
(2x+3)²≥(x+4)² artık bu çözülecek..
Çözümlerde kafanıza takılan veya eksik bıraktığım çözümlerde devamını getiremediğiniz olursa yardımcı olmaya çalışırım
Şu son 6. soruda çarpanlara ayırken işlem hatasımı yapıyorum tam çözemedim ben çözümleyebilirseniz sevinirim, çünkü x'in sınırlayan aralıklarını bulamadım bir türlü.
teşekkürler
teşekkürler
Tükenir Kalem 14:06 12 Oca 2015 #5 6
|2x+3|≥|x+4|
(2x+3)²≥(x+4)²
4x²+12x+9≥x²+8x+16
3x²+4x-7≥0
(3x+7)(x-1)≥0
Buradan x1=-7/3 x2=1 bulunur..
eşitsizlik tablosu şöyle olur
+++[-7/3]----[1]+++
0'dan büyük aralığı arıyorduk öyleyse (-∞,-7/3]U[1,∞) bulunur..
{...-5,-4,-3} ve {1,2,3,4,5...}
Toplarsak 1+2=3 kalır..
|2x+3|≥|x+4|
(2x+3)²≥(x+4)²
4x²+12x+9≥x²+8x+16
3x²+4x-7≥0
3x +7
x -1
(3x+7)(x-1)≥0
Buradan x1=-7/3 x2=1 bulunur..
eşitsizlik tablosu şöyle olur
+++[-7/3]----[1]+++
0'dan büyük aralığı arıyorduk öyleyse (-∞,-7/3]U[1,∞) bulunur..
{...-5,-4,-3} ve {1,2,3,4,5...}
Toplarsak 1+2=3 kalır..