1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Basit eşitsizlik ve Mutlak değer

    Alıntı Soru1'den alıntı
    3 < b < a < 21
    olduğuna göre, a/b kesrinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (20)
    Alıntı Soru2'den alıntı


    1
    4
    <x<7



    1
    5
    <y<10



    olduğuna göre;
    x.y
    x+y
    ifadesinin alabileceği kaçtane tamsayı değeri vardır?



    Alıntı Soru3'den alıntı
    |x| = -x
    |-y| = y

    olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima yanlıştır?

    cevap; ( x.y≥y )

    Bu sorunun cevabı yanlış mı arkadaşlar? çünkü y ≥ 0 ise ve y'ye 0 değerini verirsek yukarıdaki cevabı sağlamış olmazmı?

    Alıntı Soru4'den alıntı

    |x²-4|-|6-3x|=0
    olduğuna göre x in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?


    Bu soruda aşağıdaki çözümde nerede hata yapıyorum;

    |(x-2).(x+2)| = |6-3x|
    |x-2|.|x+2| = 3. |x-2|
    |x+2| = 3

    ve buradanda x în alacagı değerler toplamı -4 buluyorum ama cevap -2 nerede hata yapıyorum acba?
    Alıntı Soru5'den alıntı

    |x+3|+|x-2| = 5

    olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır? (6)

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı Soru 6'den alıntı
    |2x+3| ≥ |x+4|

    eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (3)

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1
    Burada sözel anlatmaya çalışayım..a/b kesri muhakkak bileşik kesirdir,a/b≥1 olur..Burada a/b'nin 1 olamayacağı açık,öyleyse en küçük değer 2'dir..
    a=21 olsa ve b=3 olsa a/b=21/3=7 olurdu fakat a=21 V b=3 olamayacağı da açık bu yüzden en büyük değeri 6 olabilir..
    2+3+4+5+6=20 bulunur..

    2
    Bu tür sorularda yapılan en büyük hatalardan birisi pay ve paydayı birbirinden bağımsız düşünmektir..
    Örnek veriyorum 1/(x+y) ifadesinin aralığını (a,b) bulduk, x.y ifadesinin aralığını da (c,d) bulduk..Buradan her iki aralığı çarpıp aralık bulamayız!
    Çünkü bize verilen ifadede aynı x ve y değerlerini kullanıyoruz..Yukarıdaki çözüm kümesinde ise pay için en büyük değeri b,payda için en küçük değeri c referans alıyoruz ki bu da çok nadir eşitsizlikler dışında hiçbir zaman sağlamaz..
    Bu sebeple çok büyük değerler bulmamız olasıdır..Sonuç olarak pay ve paydada kullandığımız x ve y'ler aynı x,y'lerdir bu sebeple üsttekine uçuk değerler alırken alttakine miniminnacık değerler almamız çözümü uçuruma sürükler..
    Bu yüzden pay ve payda sınırlarını aynı sınırlarda inceleyeceğiz..Başınızı şişirmeden soruya geçeyim

    En küçük değer için
    x.y=1/20 ve x+y=9/20 olduğundan
    (x.y)/(x+y)=1/9 bulunur..
    En büyük değer için
    x.y=70 ve x+y=17 olduğundan
    (x.y)/(x+y)=70/17
    istenen ifadeye A dersek
    1/9<A<70/17 buradan 1,2,3,4 olmak üzere 4 farklı değer alabilir..

    3
    Bu soruda y'nin 0 olması ya gözden kaçmış ya da -0 diye bir ifadenin olamayacağı düşünülmüş diyeceğim ama o bile sağlamıyor böylece direkt olarak soruyu eleyebiliriz..

    4
    Aynı soruyu ikinci adımda 3.|x-2| ifadesini sol tarafa atarak ve tüm ifadeyi |x-2| parantezine alarak çözün..|x-2| ifadesinin sadeleşmesinin bizden bir şeyler götüreceği kesin Olmazsa açıklama yapılabilir..

    5
    |x+3|+|x-2| = 5
    İçleri sıfır yapan değerler x=-3 ve x=2 de dahil olmak üzere ikisinin arasındaki bütün değerleri alır..
    Neden aldığının kanıtı burada
    Tek fark sabit bir ifadeye eşit değil,ama sizin sorunuz da çok farklı değil,anlaşılır diye düşünüyorum..

    6
    |2x+3| ≥ |x+4|
    Bu tarz sorularda en kolay yöntem iki tarafın karesini almaktır..Mutlak değer için negatif ve pozitifliğin bir farkı vardır,ama kareleri alındıktan sonra her iki ifade için de negatif olma ihtimâli ortadan kalkacağından basit bir çözüm elde edilebilir..
    (2x+3)²≥(x+4)² artık bu çözülecek..

    Çözümlerde kafanıza takılan veya eksik bıraktığım çözümlerde devamını getiremediğiniz olursa yardımcı olmaya çalışırım
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Şu son 6. soruda çarpanlara ayırken işlem hatasımı yapıyorum tam çözemedim ben çözümleyebilirseniz sevinirim, çünkü x'in sınırlayan aralıklarını bulamadım bir türlü.

    teşekkürler

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    6
    |2x+3|≥|x+4|
    (2x+3)²≥(x+4)²
    4x²+12x+9≥x²+8x+16
    3x²+4x-7≥0
    3x    +7
    x -1

    (3x+7)(x-1)≥0
    Buradan x1=-7/3 x2=1 bulunur..
    eşitsizlik tablosu şöyle olur
    +++[-7/3]----[1]+++
    0'dan büyük aralığı arıyorduk öyleyse (-∞,-7/3]U[1,∞) bulunur..
    {...-5,-4,-3} ve {1,2,3,4,5...}
    Toplarsak 1+2=3 kalır..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. eşitsizlik ve mutlak değer
    physicalstr bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Eki 2014, 12:47
  2. Sıralama-Basit eşitsizlik,mutlak değer,üslü sayılar,köklü ifadeler
    darach bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 13
    Son mesaj : 15 Ağu 2013, 19:15
  3. mutlak değer eşitsizlik
    yağmurcan bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 21 Eki 2012, 13:29
  4. Mutlak Değer+ Basit Eşitsizlik
    Melek12 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 17 Şub 2012, 22:46
  5. mutlak değer ve basit eşitsizlik ^__^
    melibb bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 09 Şub 2012, 21:38
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları