1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    mutlak değer soruları

    Arkadaşlar yardımınızı bekliyorum

    1) lx²-3x-4l≤lx+1l eşitsizliğini sağlayan x in tamsayı değerleri kaç tanedir? cvp:4

    2) A=lx+4l-lx-3l olduğuna göre A nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? cvp:15

    3) 5.lx-2l+7.l4-2xl=10! denklemini sağlayan x değerleri toplamı nedir? cvp:4

    Teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1
    İki mutlak değer eşitse ya aynı şekilde eşittirler ya da biri diğerinin eksilisine eşittir..|a|=|b| ise a=b veya a=-b
    Her iki durumu da inceleyelim..
    lx²-3x-4l≤lx+1l
    x²-3x-4≤x+1
    x²-4x-5≤0
    (x-5)(x+1)≤0
    eşitsizlik tablosu çizelim..

    ++++[-1]------[5]+++++
    [-1,5] aralığını bulduk..Bulduğumuz değerlerden mutlak değeri sağlayanları çözüm kümemize dahil edeceğiz..
    {-1,3,4,5} sağlayan değerler..
    x²-3x-4≤-x-1
    x²-2x-3≤0
    (x-3)(x+1)≤0
    eşitsizlik tablosu zaten üstteki tablonun içinde olduğundan tekrar incelemeye gerek yok..
    Ç.K.={-1,3,4,5}

    2
    A=lx+4l-lx-3l ifadesinin alabileceği değerler kısa yoldan şöyle bulunur..
    Her iki mutlak değeri 0 yapan x değeri yerine yazılır..Sonuçlar bulunur,bu sonuçlar dahil olmak üzere aradaki bütün sayılar A'nın alabileceği değerlerdir..
    x=-4 için
    A=|-4+4|-|-4-3|=-7
    x=3 için
    A=|3+4|-|3-3|=7
    [-7,7] aralığındaki tüm değerleri alır..Negatif 7 değer,arada 1 tane 0 var,pozitif 7 değer toplam 7+1+7=15 farklı değer alabilir..
    Tabii bu yol tamamen ezber,mantığı biraz uzun sürecek sanırım..
    Uzun yolu sadece mantığı kavramak açısından yazıyorum,sınavlarda üstteki yöntem yeterlidir..

    Şimdi A=lx+4l-lx-3l bu ifade bir fonksiyon belirtir..Çünkü bir kuralı var,A yerine f(x) yazarsak
    f(x)=|x+4|-|x-3| olur..Demek ki fonksiyonmuş..Bu fonksiyonu çözelim..
    Kaç farklı çözümü var ? x<-4 için,-4≤x<3 için,3≤x için olmak üzere 3 farklı çözümü var..
    x<-4 için her iki ifadenin içi de negatif olur..Bu yüzden iki mutlak değer de işaret değiştirerek çıkar..
    -x-4-(-x+3)=-7 bulunur..Demek ki x,-4'ten küçük değerler aldığında sonuç daima -7 bulunuyor..

    -4≤x<3 için ilk mutlak değer pozitif,ikincisi negatif olur..Bu yüzden ilki aynen çıkar,ikincisi işaret değiştirerek..
    x+4-(-x+3)=2x+1 bulunur..Bu bize şunu anlatıyor..x yukarıdaki aralıktaki değerleri aldığında sonuçlar 2x+1 doğrusunda aynı x değerlerini yazdığımızda oluşacak sonuçlara eşittir..
    Örneğin x=0 için doğruda da mutlak değerde de sonuç 1 çıkar..

    3≤x için her iki mutlak değerin içi de pozitif olacağından aynen çıkarlar..
    x+4-(x-3)=7 bulunur..Buna göre x, 3 ve 3'ten büyük değerler aldığında sonuç daima 7 çıkıyormuş..

    Toparlarsak..x -4 ve 3 aralığındaki tüm değerler için 2x+1 doğrusuna göre sonuç alır,sonuçlar da -7 ve 7 aralığındaki tüm değerleri alır..Buna göre toplam 15 farklı sonuç (y) değerimiz olacaktır..

    Altta grafik var daha iyi anlaşılması için..Ancak dikkat edilecek bir nokta var..
    x<-4 için sonuç -7 olurken x=-4 için de -7 oldu..x<-4 ifadesinde -4 dahil değil neden -7 oldu diye kafa karışmasın..Biz o -7 sonucunu; -4≤x<3 ifadesi sonucu oluşan 2x+1'de x=-4 için bulduk..Çünkü x'in -4 değerini alabildiği aralık bu aralık,bu aralığın sonucu olan doğruya göre çözmeliyiz..





    3
    5|x-2|+7|2(2-x)|=10! (7|2(2-x)| ifadesinde mutlak değer özelliğinden 7.|2|.|2-x| yazabiliriz,|2| ifadesi 2 olarak çıkar)
    5|x-2|+14|2-x|=10! (|2-x|=|x-2|)
    19|x-2|=10! olmadı
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Mutlak Değer Soruları
      excut, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 01 Şub 2014, 15:47
    2. mutlak değer soruları
      korkmazserkan, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 22 Ara 2012, 11:48
    3. mutlak değer soruları
      turgutpolat, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Eki 2012, 21:50
    4. Mutlak değer soruları
      anonim, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 18 Eki 2012, 11:17
    5. mutlak değer soruları
      safya47, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Şub 2011, 15:06
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları