Polinom Soruları

1)P(x) bir polinom olmak üzere

P(x-1).P(x-3)=x²+2x

olduğuna göre,P(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan ne olabilir?

Cevap:6

2)Bir P(x) polinomunun x²-1 ile bölümünden kalan 2x-3,x²-16 ile bölümünden kalan x+2 olduğuna göre x²+5x+4 ile bölümünden kalan nedir?

Cevap:-x-6

3)P(x)≠0 olmak üzere

P(x)=P(x-2).P(x+2)

olduğuna göre P(x)+P(x+1)+...+P(x+10) polinomunun katsayılar toplamı nedir?

Şıklar:8,9,10,11,12

4)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomu,

P(x²-1)=(2x³-x²+x-1).P(x)+x²+2x+1

eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre a+b+c+d toplamı kaçtır?

Cevap:-4

5)P(x-2)=(x²-4).Q(x-1)-x+1

polinomu veriliyor

P(x-1) polinomunun (x-1)(x+3) ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap:-x

1. soru P(x)=ax+b denilerek yapılabiliyor ama sanırım o yöntemi istemiyorsunuz

ax+b den çok uzar

günceldir

2)x²+5x+4 =(x+4)(x+1) bize lazim olan P(-4) ve P(-1 ) x+1 x²-1 in bir çarpani x+4 ise x²-16 bir çarpani oldugu için burdan p(-1) ve ve P(-4) ulasacağiz.
P(-1)=-5
P(-4)=-2
kalan ax+b olsun.
-a+b=-5
-4a+b=-2 4a-b=2
3a=-3 a=-1 b=-6 -x-6.

1)
p(x-1).p(x-3)=x²+2=x(x+2)
x=x+3 yazın
p(x+2).p(x)=(x+3)(x+5) buradan p(x) in p(x)=x+3 olduğu çok bariz
sorulanda p(3) ise p(3)=6

5.
P(x-1)=(x-1).(x+3).B(x)+mx+n şeklindedir.
P(0)=m+n => (x=2 için) => -1 bulunur. m+n=-1
x+3 ile bölümünden kalanı bulmak için,P(-4)=3 bulunur. => n-3m=3

m+n=-1
n-3m=3
-_______
4m=-4
m=-1 , n=0 bulunur.
Kalan mx+n şeklindeydi -x

teşekkür ederim çözümler için 3 ve 4 günceldir

3)Polinomlarin derecesinde hareketle yapacağiz.Söyleki P(x) ve P(x-2) ve P(x+2) nin dereceleri eşittir.O halde yukardaki gibi bir eşitliği söz konusu olmasi için polinomun sabit olmasi gerekir.O zaman P(x)=a derse a=a.a burdanda a=1=P(x) olur çünkü P(x)=0 durumun olmadiğin başta belirtilmiş.Cevap=11.

4) x yerine 1 yazalimP(0)=P(1)+4 burdan P(0)=d oldugu için d=a+b+c+d+4 a+b+c=-4 olur.
x yerine 0 yazarsak P(-1)=-1(d) +1
x yerine -1 yazarsak d=-5.P(-1) Burdan ben d yi daha farkli buluyorum anlayamadim iki saattir bakiyorum nerde hata yapiyorum diye? .