Soru1: A,B ve C doğal sayılar aşağıdaki özellikleri sağlamaktadır.
1)A tek sayıysa B ve C nin her ikisi de çift sayıdır.
2)A çift sayıysa B de çift sayıdır.
3)B ve C den en az biri tek sayıdır.
Buna göre, bu sayılardan hangileri çifttir?
A)Yalnız A B)Yalnız B C)Yalnız C D)A ve B E)B ve C Cevap:A ve B
Soru:2 x,y ve x+y/x-y doğal sayılardır.
2≤x+y<5 ise, kaç farklı (x,y) ikilisi vardır? Cevap:5
Soru:3 a ve b pozitif tamsayı ve m asal sayı olma üzere,
a²-b²=m
2a-4b=-10 ise, m=? Cevap:13
Soru:4 x,y,z reel sayılardır.
x²+x.y<0
x²+y²+z<0
x+z>0 ise x,y ve z sayılarının işaretleri sırayla nedir? Cevap:+,-,-
Soru:5 a,b ve c reel sayılardır.
a.b.c⁴>0
a.c>0 ise,aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A)a+b+c>0 B)a+b+c<0 C) a².b.c>0 D) a.b.c>0 E) a²+a.b.c>0 Cevap:C
1)A tek sayıysa B ve C nin her ikisi de çift sayıdır.
2)A çift sayıysa B de çift sayıdır.
3)B ve C den en az biri tek sayıdır.
Buna göre, bu sayılardan hangileri çifttir?
A)Yalnız A B)Yalnız B C)Yalnız C D)A ve B E)B ve C Cevap:A ve B
Soru:2 x,y ve x+y/x-y doğal sayılardır.
2≤x+y<5 ise, kaç farklı (x,y) ikilisi vardır? Cevap:5
Soru:3 a ve b pozitif tamsayı ve m asal sayı olma üzere,
a²-b²=m
2a-4b=-10 ise, m=? Cevap:13
Soru:4 x,y,z reel sayılardır.
x²+x.y<0
x²+y²+z<0
x+z>0 ise x,y ve z sayılarının işaretleri sırayla nedir? Cevap:+,-,-
Soru:5 a,b ve c reel sayılardır.
a.b.c⁴>0
a.c>0 ise,aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A)a+b+c>0 B)a+b+c<0 C) a².b.c>0 D) a.b.c>0 E) a²+a.b.c>0 Cevap:C
3)(a-b).(a+b)=m m asal ise a+b=m a-b=1 dir.
2a-4b=-10 gerekli düzenlemeleri yaptıgımız zaman a=7 b=6 gelir a+b=m=13
2a-4b=-10 gerekli düzenlemeleri yaptıgımız zaman a=7 b=6 gelir a+b=m=13
sentetikgeo 15:55 18 Haz 2013 #3
1)
A şıkkının doğru olduğunu düşünelim bu durumda 2 numaralı özellik geçerli olur B çift olur(çelişki)
B şıkkının doğru olduğunu düşünelim bu durumda 1 numarlı özellik geçerli olur B ve C'nin ikisi de çift olur (çelişki)
C şıkkının doğru olduğunu düşünelim bu durumda 1 numaralı özellik geçerli olur B de çift olur (çelişki)
E şıkkının doğru olduğunu düşünelim 3 numaralı özellik diyor ki B ve C'nin en az biri tek sayıdır. (Çelişki)
D şıkkında çelişki yok.
A şıkkının doğru olduğunu düşünelim bu durumda 2 numaralı özellik geçerli olur B çift olur(çelişki)
B şıkkının doğru olduğunu düşünelim bu durumda 1 numarlı özellik geçerli olur B ve C'nin ikisi de çift olur (çelişki)
C şıkkının doğru olduğunu düşünelim bu durumda 1 numaralı özellik geçerli olur B de çift olur (çelişki)
E şıkkının doğru olduğunu düşünelim 3 numaralı özellik diyor ki B ve C'nin en az biri tek sayıdır. (Çelişki)
D şıkkında çelişki yok.
sentetikgeo 16:02 18 Haz 2013 #4
2)
2≤x+y<5 şartını sağlayan tüm ikililer
(2,0) (1,1) (0,2)
(3,0) (2,1) (1,2) (0,3)
(4,0) (3,1) (2,2) (1,3) (0,4)
yani 12 tanedir hangileri şartı sağlıyor diye kontrol edersek
(2,0) (2,1) (3,0) (3,1) (4,0) yani 5'i sağlıyor.
2≤x+y<5 şartını sağlayan tüm ikililer
(2,0) (1,1) (0,2)
(3,0) (2,1) (1,2) (0,3)
(4,0) (3,1) (2,2) (1,3) (0,4)
yani 12 tanedir hangileri şartı sağlıyor diye kontrol edersek
(2,0) (2,1) (3,0) (3,1) (4,0) yani 5'i sağlıyor.
sentetikgeo 16:05 18 Haz 2013 #5
4)
x²>0 olduğundan x²+xy <0 ise xy<0 olur.
x²+y²>0 olduğundan x²+y²+z<0 ise z<0 olmalıdır.
z<0 olduğundan x+z>0 ise x>0 ve xy<0 olduğundan y<0
x>0 , y<0, z<0
x²>0 olduğundan x²+xy <0 ise xy<0 olur.
x²+y²>0 olduğundan x²+y²+z<0 ise z<0 olmalıdır.
z<0 olduğundan x+z>0 ise x>0 ve xy<0 olduğundan y<0
x>0 , y<0, z<0
sentetikgeo 16:08 18 Haz 2013 #6
5)
c⁴ daima pozitif olduğundan a.b.c⁴>0 ise ab>0
ab>0 ve ac>0 ise b ile c aynı işaretlidir bc>0 olur.
a² daima pozitif olduğundan a².b.c>0 daima doğrudur.
Not:2. soruda (x+y)/(x-y) doğal sayı olduğundan x>y olmalıdır x>y olanlar ise 5 tanedir zaten hepsi sağlıyor.
c⁴ daima pozitif olduğundan a.b.c⁴>0 ise ab>0
ab>0 ve ac>0 ise b ile c aynı işaretlidir bc>0 olur.
a² daima pozitif olduğundan a².b.c>0 daima doğrudur.
Not:2. soruda (x+y)/(x-y) doğal sayı olduğundan x>y olmalıdır x>y olanlar ise 5 tanedir zaten hepsi sağlıyor.
Teşekkürler.