Temel Kavramlar

1) a < b < c ve

2a + 5b + 10c < 103

olduğuna göre a nın alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? (6)



2) En çok iki tanesi aynı olan dört doğal sayının toplamı 784 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en çok kaç olabilir? (195)


3) x = 15! + 1
y = 15! + 16

olduğuna göre x ile y arasında kaç farklı asal sayı vardır? (0) [ Neden hiç asal sayı yoktur açıklayabilirmisiniz? ]


4) a ve b birer tamsayıdır.

a.b - 2a - 3b + 7 = 0

eşitliğini sağlayan b değerlerinin toplamı kaçtır? (4)


5) x ve y birer tamsayı ve x < y olmak üzere, x in 1 fazlası ve y nin 2 fazlası 5 in katıdır.

x ile y arasında 5 in katı olan 22 tane tamsayı olduğuna göre y-x kaçtır? (109)

1.
bir an hepsini eşit gibi düşünelim 17a<103
a<7 olmalıdır.
a=6 olabilir(maksimum)

2.
bu sayılar a+a+b+c=78 , 2a+b+c=784 haline gelsin.
yine hepsini eşit gibi düşünelim.
4a=784
a=196 olabilir(hepsini eşit gibi düşünürsek)
o halde küçük olması için bir küçültelim ki sıralama bozulmasın a=105 olabilir maksimum

3.
burada aslında tüm sayılar 15!+2 , 15!+3 vs. şeklinde gidiyor.
bunların hepsini bir paranteze alabilirsin örneğin birincisini 2 parantezine , ikincisini 3 parantezine vs. hepsinin mutlaka bir böleni çıkar
bu yüzden asal olmazlar o halde hiç yoktur yani.

5.
x+1=5.(y+2)
x+1=5y+10
x=5y+9 şeklindedir.
x ve y arasında 5in katı olan 22 tane tam sayı varsa
22.5=110 civarındadır x ve y gibi düşünelim.
x-y<0 verildiğinden y-x>0 olacaktır.
22 tane tam sayı varsa farkları 110 dan küçük olacaktır bu yüzden y-x=109 olur.Biri 110 diğeri 1 olmak üzere aralarında 5in tam katı olan 22 tane tam sayı vardır.
Biraz karışık oldu ama umarım anlatabildim.

4.
ab-2a-3b+7=0
a(b-2)-3(b-2)+1=0
a(b-2)-3(b-2)=-1
(a-3)(b-2)=-1
parantez içleri -1 veya 1 olmalıdır.
(b-2)=-1 ise b=1
(b-2)=+1 ise b=3
1+3=4

4)
a(b-2)-3b+7=0
a(b-2)-3(b-2)+1=0
(a-3)(b-2)=-1

a ve b tamsayı olduğundan b-2=-1 veya b-2=1 olmalı öyleyse b=1 veya b=3'tür.

5)
x=5a-1 , y=5b-2 şeklinde yazılabilir.
x ile y arasındaki en küçük beşin katı 5a en büyük 5'in katı 5b-5'dir.
5.a 'dan 5.(b-1) 'e kadar b-1-a+1=b-a=22 tane 5'in katı vardır.
x=5a-1
y=5(a+22)-2
y-x=109

Çok teşekkürler sağolun

Burda 5. Sorunun çözümünde
"5.a 'dan 5.(b-1) 'e kadar b-1-a+1=b-a=22 tane 5'in katı vardır"
Demişsiniz, burads b-1-a+1 ifadesindeki a+1 nerden geldi açıklarmısınız?