1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    kombinasyon 2

    1

    2

    3


    4

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    16)öncelikle kolay saymanız açısından [AC] doğru parçasını silin geriye kalan şekilde

    a)üçgenlerin bir köşesinin A noktasında olması için:
    A dan çıkan 2 ışınla C den çıkan bir ışının kesişmesi gerek bununda sayısı
    C(4,2).C(3,1)=18 tane demekki bir köşesi A olan 18 üçgen var

    b)üçgenlerin bir köşesinin C noktasında olması için:
    C den çıkan 2 ışınla A dan çıkan bir ışının kesişmesi gerek bununda sayısı
    C(3,2).C(4,1)=12 tane demekki bir köşesi C olan 12 üçgen var
    toplam 18+12=30 oldu
    fakat AC kenarını silmiştik şimdide bir kenarı AB olan üçgenleri sayalım
    A ve C noktaları dışında şekilde toplam 12 tane kesişim noktası var( bunları işaretleyip sayın)
    bu 12 noktanın hepsi A ve C noktalarına birleştirilip 12 değişik üçgen (bir kanarı mutlaka AC olan) yapılabilir sonuç olarak toplam 30+12=42 üçgen vardır

    18)8 nokta var A noktasından geçen sadece 5 tane farklı doğru çizebilirsiniz(çünkü B,C,D noktaları doğrusal ) C noktasından geçen 7 tane doğru çizebilirsiniz
    bu iki sayma işinde AE doğrusunu iki kez saydık demekki toplam 5+7-1=11 doğru A veya E noktalarından geçer

    24) toplam dikdörtgen sayısı 7 tane dikey doğrudan herhangi 2 tanesi ile 6 tane yatay doğrudan herhangi 2 tanesinin kesişiminden C(7,2).C(6,2)=315 tane dikdörtgen vardır
    şimdi bu 315 taneden taralı parçayı kapsamayanları bulup atarsanız geriye taralı bölgeyi kapsayanlar kalır.ama bu yol çok uzun sürecek o yüzden bir ipucu verip geçiyorum başka kısa yol aklıma gelirse yazarım sonra
    ipucu :taralı bölgeyi kapsamayanlar mesela yukarıdaki ilk 2 satırın tamamı (toplam 12 kare) taralı bölgeyi kapsamaz buradaki dikdörtgenlerin sayısı C(3,2).C(7,2)=63
    bunun gibi tüm durumların sayısının bulup 315 ten çıkaracağız dediğim gibi biraz uzun ve dikkatli sayma ister.

    23) şekilde üçgenlerin hepsinin bir köşesi mutlaka A noktası olmalı önce bunu görelim
    önce bir kenarı LP doğru parçasının üzerinde olanları sayalım(yani bir köşesi A noktası ve bir kenarıda LP doğru parçasının üzerinde olacak ve taralı parçayı içine alacak)
    ANO(tabanı bir birim olanlar) sadece 1 tane
    AM0-ANP(tabanı iki birim olanlar)toplam 2 tane
    ALO-AMP(tabanı üç birim olanlar)toplam 2 tane
    ALP(tabanı dört birim olanlar)sadece 1 tane
    toplamda 6 tane şimdi aynı durumun bir köşesi A noktası ve bir kenarı GK doğru parçası üzerinde olanlar içinde aynı olduğunu görün toplamda 12 tane olur
    not:bir köşesi A noktası olan ve bir kenarı BF üzerinde olan üçgenlerde var ama taralı bölgeyi kapsamaz

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    24.
    bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
    taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
    sol altta 6 nokta aday
    sağ üstte 9 nokta aday
    toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    24.
    bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
    taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
    sol altta 6 nokta aday
    sağ üstte 9 nokta aday
    toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
    bunu ilk bakışta göremedim teşekkürler genelde ilk bakış açısı tamamından istenmeyeni çıkar olduğundan ona kaptırdım ...

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    24.
    bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
    taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
    sol altta 6 nokta aday
    sağ üstte 9 nokta aday
    toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
    hocam ben bu sol alt sağ üst dediğiniz yerleri anlayamadım şekille göstermeniz mümkün mü

    aerturk hocam çözümleriniz için teşekürlr bu arada

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı nightmare'den alıntı Mesajı göster
    hocam ben bu sol alt sağ üst dediğiniz yerleri anlayamadım şekille göstermeniz mümkün mü

    aerturk hocam çözümleriniz için teşekürlr bu arada


    dikdörtgen için 2 köşe seçeceğiz. sol alt köşe için 6 noktadan birini seçebiliriz, sağ üst köşe için de 9 noktadan biri. bu şekilde seçeceğimiz her dikdörtgen için istenen sağlanır.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. kombinasyon
    gökçeee bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 08 Şub 2014, 19:12
  2. Kombinasyon
    matsever63 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 13
    Son mesaj : 04 Ağu 2013, 14:59
  3. Kombinasyon
    matsever63 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 02 Ağu 2013, 14:07
  4. Kombinasyon Nedir? Kombinasyon Hesaplama Formülü
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 30 Mar 2012, 23:22
  5. kombinasyon
    sdal bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 14 May 2011, 10:25
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları