1 
2
3
4
2
3
4
16)öncelikle kolay saymanız açısından [AC] doğru parçasını silin geriye kalan şekilde
a)üçgenlerin bir köşesinin A noktasında olması için:
A dan çıkan 2 ışınla C den çıkan bir ışının kesişmesi gerek bununda sayısı
C(4,2).C(3,1)=18 tane demekki bir köşesi A olan 18 üçgen var
b)üçgenlerin bir köşesinin C noktasında olması için:
C den çıkan 2 ışınla A dan çıkan bir ışının kesişmesi gerek bununda sayısı
C(3,2).C(4,1)=12 tane demekki bir köşesi C olan 12 üçgen var
toplam 18+12=30 oldu
fakat AC kenarını silmiştik şimdide bir kenarı AB olan üçgenleri sayalım
A ve C noktaları dışında şekilde toplam 12 tane kesişim noktası var( bunları işaretleyip sayın)
bu 12 noktanın hepsi A ve C noktalarına birleştirilip 12 değişik üçgen (bir kanarı mutlaka AC olan) yapılabilir sonuç olarak toplam 30+12=42 üçgen vardır
18)8 nokta var A noktasından geçen sadece 5 tane farklı doğru çizebilirsiniz(çünkü B,C,D noktaları doğrusal ) C noktasından geçen 7 tane doğru çizebilirsiniz
bu iki sayma işinde AE doğrusunu iki kez saydık demekki toplam 5+7-1=11 doğru A veya E noktalarından geçer
24) toplam dikdörtgen sayısı 7 tane dikey doğrudan herhangi 2 tanesi ile 6 tane yatay doğrudan herhangi 2 tanesinin kesişiminden C(7,2).C(6,2)=315 tane dikdörtgen vardır
şimdi bu 315 taneden taralı parçayı kapsamayanları bulup atarsanız geriye taralı bölgeyi kapsayanlar kalır.ama bu yol çok uzun sürecek o yüzden bir ipucu verip geçiyorum başka kısa yol aklıma gelirse yazarım sonra
ipucu :taralı bölgeyi kapsamayanlar mesela yukarıdaki ilk 2 satırın tamamı (toplam 12 kare) taralı bölgeyi kapsamaz buradaki dikdörtgenlerin sayısı C(3,2).C(7,2)=63
bunun gibi tüm durumların sayısının bulup 315 ten çıkaracağız dediğim gibi biraz uzun ve dikkatli sayma ister.
23) şekilde üçgenlerin hepsinin bir köşesi mutlaka A noktası olmalı önce bunu görelim
önce bir kenarı LP doğru parçasının üzerinde olanları sayalım(yani bir köşesi A noktası ve bir kenarıda LP doğru parçasının üzerinde olacak ve taralı parçayı içine alacak)
ANO(tabanı bir birim olanlar) sadece 1 tane
AM0-ANP(tabanı iki birim olanlar)toplam 2 tane
ALO-AMP(tabanı üç birim olanlar)toplam 2 tane
ALP(tabanı dört birim olanlar)sadece 1 tane
toplamda 6 tane şimdi aynı durumun bir köşesi A noktası ve bir kenarı GK doğru parçası üzerinde olanlar içinde aynı olduğunu görün toplamda 12 tane olur
not:bir köşesi A noktası olan ve bir kenarı BF üzerinde olan üçgenlerde var ama taralı bölgeyi kapsamaz
a)üçgenlerin bir köşesinin A noktasında olması için:
A dan çıkan 2 ışınla C den çıkan bir ışının kesişmesi gerek bununda sayısı
C(4,2).C(3,1)=18 tane demekki bir köşesi A olan 18 üçgen var
b)üçgenlerin bir köşesinin C noktasında olması için:
C den çıkan 2 ışınla A dan çıkan bir ışının kesişmesi gerek bununda sayısı
C(3,2).C(4,1)=12 tane demekki bir köşesi C olan 12 üçgen var
toplam 18+12=30 oldu
fakat AC kenarını silmiştik şimdide bir kenarı AB olan üçgenleri sayalım
A ve C noktaları dışında şekilde toplam 12 tane kesişim noktası var( bunları işaretleyip sayın)
bu 12 noktanın hepsi A ve C noktalarına birleştirilip 12 değişik üçgen (bir kanarı mutlaka AC olan) yapılabilir sonuç olarak toplam 30+12=42 üçgen vardır
18)8 nokta var A noktasından geçen sadece 5 tane farklı doğru çizebilirsiniz(çünkü B,C,D noktaları doğrusal ) C noktasından geçen 7 tane doğru çizebilirsiniz
bu iki sayma işinde AE doğrusunu iki kez saydık demekki toplam 5+7-1=11 doğru A veya E noktalarından geçer
24) toplam dikdörtgen sayısı 7 tane dikey doğrudan herhangi 2 tanesi ile 6 tane yatay doğrudan herhangi 2 tanesinin kesişiminden C(7,2).C(6,2)=315 tane dikdörtgen vardır
şimdi bu 315 taneden taralı parçayı kapsamayanları bulup atarsanız geriye taralı bölgeyi kapsayanlar kalır.ama bu yol çok uzun sürecek o yüzden bir ipucu verip geçiyorum başka kısa yol aklıma gelirse yazarım sonra
ipucu :taralı bölgeyi kapsamayanlar mesela yukarıdaki ilk 2 satırın tamamı (toplam 12 kare) taralı bölgeyi kapsamaz buradaki dikdörtgenlerin sayısı C(3,2).C(7,2)=63
bunun gibi tüm durumların sayısının bulup 315 ten çıkaracağız dediğim gibi biraz uzun ve dikkatli sayma ister.
23) şekilde üçgenlerin hepsinin bir köşesi mutlaka A noktası olmalı önce bunu görelim
önce bir kenarı LP doğru parçasının üzerinde olanları sayalım(yani bir köşesi A noktası ve bir kenarıda LP doğru parçasının üzerinde olacak ve taralı parçayı içine alacak)
ANO(tabanı bir birim olanlar) sadece 1 tane
AM0-ANP(tabanı iki birim olanlar)toplam 2 tane
ALO-AMP(tabanı üç birim olanlar)toplam 2 tane
ALP(tabanı dört birim olanlar)sadece 1 tane
toplamda 6 tane şimdi aynı durumun bir köşesi A noktası ve bir kenarı GK doğru parçası üzerinde olanlar içinde aynı olduğunu görün toplamda 12 tane olur
not:bir köşesi A noktası olan ve bir kenarı BF üzerinde olan üçgenlerde var ama taralı bölgeyi kapsamaz
gereksizyorumcu 13:24 05 Ara 2012 #3
24.
bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
sol altta 6 nokta aday
sağ üstte 9 nokta aday
toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
sol altta 6 nokta aday
sağ üstte 9 nokta aday
toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
24.
bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
sol altta 6 nokta aday
sağ üstte 9 nokta aday
toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
sol altta 6 nokta aday
sağ üstte 9 nokta aday
toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
24.
bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
sol altta 6 nokta aday
sağ üstte 9 nokta aday
toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
bu soruyu şöyle de yapabiliriz;
taralı bölgeyi kapsayan her dikdörtgen taralı bölgeyi kareye tamamladığımızda oluşan kareyi de kapsar tespitini yaptıktan sonra kapsayan dikdörtgenin sol alt ve sağ üst köşesini seçmemiz (ya da sol üst ve sağ alt farketmez) yeterlidir.
sol altta 6 nokta aday
sağ üstte 9 nokta aday
toplam 6.9=54 dikdörtgen çizilebilir.
aerturk hocam çözümleriniz için teşekürlr bu arada
gereksizyorumcu 22:03 05 Ara 2012 #6 hocam ben bu sol alt sağ üst dediğiniz yerleri anlayamadım şekille göstermeniz mümkün mü
aerturk hocam çözümleriniz için teşekürlr bu arada
aerturk hocam çözümleriniz için teşekürlr bu arada
dikdörtgen için 2 köşe seçeceğiz. sol alt köşe için 6 noktadan birini seçebiliriz, sağ üst köşe için de 9 noktadan biri. bu şekilde seçeceğimiz her dikdörtgen için istenen sağlanır.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Kombinasyon Geometri Soruları Çözümleri Kombinasyon Kare Sayısı Soruları Kombinasyon Üçgen Sayısı Soruları
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler