modüler aritmetik

1) n bir doğal sayı olmak üzere,
5ⁿ+2≡3ⁿ(mod7) denkliğini sağlayan en büyük iki basamaklı n doğal sayı kaçtır?

2)3⁵¹+8⁶⁸ sayısının 19 ile bölümünden kalan kaçtır?

3)5⁵⁰⁵ sayısının yüzler basamağındaki rakam kaçtır?

4)Bugünden x gün öncesi cuma, y gün sonrası pazardır. Buna göre x+y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A) 57 B)61 C)72 D) 80 E)90

5)7¹²-3²⁰≡x(mod100) denkliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

6)Bir bilgisayar programı Enter tuşuna basıldığında ekranda bulunan sayının rakamları toplamını hesaplamaktadır. Ekranda 5⁴⁷ sayısının değeri yazılıyken yeteri kadar Enter tuşuna basıldığında son durumda ekranda hangi sayı görülecektir?

7)Ömer 5 gün çalışıp 1 gün tatil yapmakta , Zehra ise 4 gün çalışıp 1 gün dinlenmektedir. Buna göre , bir yıl içinde her ikisi birlikte en çok kaç defa tatil yapabilir?
(Bu soruda şubat ayını 29 ve ayların 30-31 çekmesini göz önüne alıyor muyuz acaba?)

8)3^x≡3^-x(mod37) denkliğini sağlayan en küçük x pazitif tam sayı değeri kaçtır?

9)³√x≡1(mod4) olduğuna göre en küçük üç farklı pozitif x tam sayısının toplamı kaçtır?(15 buldum ama 856 diyor kitap)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)