Temel Kavramlar 3

_DmC_ 12:29 30 Eyl 2012 #1

Herkese merhaba çözemediğim sorular var bakabilirseniz sevinirim.

S-1

8 tane ardışık tek doğal sayının toplamı üç basamaklı bir sayıya eşittir.
Buna göre, bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir?

A)141 B)135 C)133 D)131 E)129

S-2

n>11 olmak üzere,
10 dan (n-1) e kadar olan doğal sayıların toplamı 75 olduğuna göre, n kaçtır?

A)14 B)15 C)16 D)17 E)18

S-3

x bir doğal sayı olmak üzere, 2x sayısından sonra gelen tek sayılar sırasıyla sayılırken 33. tek doğal sayı 99 olduğuna göre, x kaçtır?

A)13 B)15 C)16 D)17 E)19

S-4

2³ + 3³ + 4³ +...+ 10³ = x

olduğuna göre,

2.5 + 3.10 + 4.17 +...+ 10.101

toplamının x türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)x+50 B)x+54 C)2x-50 D)x+54/2 E)x+55

gökberk 12:47 30 Eyl 2012 #2

C-1

x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+(x+10)+(x+12)+(x+14)=8x+56

Toplamlarının 8 e bölünebilen en büyük üç basamaklı sayı 992

8x+56=992
8x=936
x=117 olur,

en büyükleri bu sayıdan 14 fazla olduğu için,
117+14=131 olacaktır.

gökberk 12:53 30 Eyl 2012 #3

C-2

Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü

r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam

Soruda ilk terim 10,
Son terim n-1
Artış miktarı 1

Toplam,

(n-1+10).(n-1-10+1)/2=75
(n+9).(n-10)=150

n²-n-240=0
n=16
n=-15

n>11 olduğundan n=16 olur

gökberk 12:57 30 Eyl 2012 #4

C-3

2x sayısı çifttir, bundan sonra gelecek tek doğal sayı 2x+1 olur, 2x+3, 2x+5 diye devam eder, bunların 33. sü 2x+65 olur.

2x+65=99
2x=34
x=17

gökberk 13:01 30 Eyl 2012 #5

C-4

İlk terimlerin farkına bakalım,

2³=8
2.5=10

farkları 2

İkinci terimler farkı

3³=27
3.10=30

farkları 3

Üçüncü terimler farkı

4³=64
4.17=68

farkları 4

Gördüğün gibi her terimde, birinci çarpan kadar fark oluyor.

O zaman farklar toplamı,

2+3+4+5+6+7+8+9+10=54

Sayı da x+54 olarak yazılır.