1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    Yüzüp yüzüp kuyruğuna geldiğim sorular Hep de 4. derecede takılmışım.
    1p(x)=mx⁵+4x⁵+3x⁴-mx³+√2x-√2nx+n+1 polinomu 4. dereceden rasyonel katsayılı bir polinomsa katsayılar toplamı nedir? (9)
    2 P(x)/(x²-2x) ifadesi bir polinom belirttiğine göre, P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan nedir? (0)
    34. dereceden P(x) polinomu x, (x-1) ve (x+1) ile tam bölünebilmektedir. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı 48, P(x+3) polinomunun sabit terimi 240 ise P(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan kaçtır? (48)
    44. dereceden P(x) polinomu (x+1)⁴ ile tam bölünüyor. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 48 ise P(2x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? (48)
    5P(x)=x⁴-12x³-14x²+14x+27 polinomunun (x-13) ile bölümünden kalan kaçtır? (40)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. soruda √2n mi √2n mi?

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    √2. (x) ve
    √2. (nx)

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    m=-4 olmalıdır, çünkü 5. dereceden terim bulunmamalı.

    Rasyonel katsayılı olduğundan, √2x olmamalı,
    x₁'li terimleri parante alırsak,

    x(√2-√2n)=0 olmalı.

    2=√2n
    n=1 olarak bulunur.

    Polinomu tekrar yazarsak,

    p(x)=-4x⁵+4x⁵+3x⁴+4x³+√2x-√2x+1+1
    p(x)=3x⁴+4x³+2
    Katsayılar toplamı, 3+4+2=9

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C-2

    Şu şekilde düşünelim P(x) / x(x-2) , ifadesinin bir polinom belirtmesi için x-2 veya x ile sadeleşmesi gerekir . P(2)=0bulunur.

    Örneğin P(x) = mx+n olsaydı ,

    mx+n / x.(x-2) şeklinde bir polinom olmazdı bu mx+n'in , x veya x-2 ile tam bölünmesi gerekirdi.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    C-1

    m=-4 olmalıdır, çünkü 5. dereceden terim bulunmamalı.

    Rasyonel katsayılı olduğundan, √2x olmamalı,
    x₁'li terimleri parante alırsak,

    x(√2-√2n)=0 olmalı.

    2=√2n
    n=1 olarak bulunur.

    Polinomu tekrar yazarsak,

    p(x)=-4x⁵+4x⁵+3x⁴+4x³+√2x-√2x+1+1
    p(x)=3x⁴+4x³+2
    Katsayılar toplamı, 3+4+2=9
    tabii ya
    köklüyü rasyonel düşünüyorum deminden beri.
    bir şeyi yanlış biliyorum diyordum bu imiş.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    x yerine 13 yazarsak,

    13⁴-12.13³-14.13²+14.13+27

    Her seferinde yalnızca ilk iki terimi işleme sokalım ve sonucu ilk iki terimin yerine yazalım

    İlk iki terimin sonucuna bakarsak,
    13³ parantezine alalım, 13³(13-12)=13³ olacaktır.
    Bu iki terim yerine 13³ yazalım,

    13³-14.13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13² parantezine alırsak,
    13²(13-14)=-13² olacak, yerine yazalım,

    -13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13 parantezine alırsak,

    13(-13+14)=13

    Yerine yazarsak, son olaraka

    13+27 kalıyor
    Bunun da sonucu 40 olacak elbette

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    P(x)=(x+1)⁴.B(x) olsun.

    x-1 ile bölümünden kalan 48 ise, P(1)=48 olmalıdır.

    P(1)=2⁴.B(1)=48
    16.B(1)=48
    B(1)=3 olacaktır.

    Dikkat edilmesi gereken ayrıntı şu, P(x) 4. dereceden olduğu söylenmiş, içinde (x+1)⁴ çarpanı da var zaten. Öyleyse B(x) polinomunda x'li terim olmamalıdır ki P(x) 4. dereceden olarak kalsın.
    B(x) içerisinde x'li terim yoksa sabit polinomdur.
    B(1)=3 olduğuna göre bütün B(x) ler 3 olacaktır.
    B(x)=3

    P(2x) polinomunu yazalım,

    P(x)=(x+1)⁴.3
    P(2x)=(2x+1)⁴.3

    Başkatsayı soruluyor,
    (2x+1)⁴ açılımından 16x⁴ gelecek, bir de 3 ile çarpılınca 48x⁴ en büyük dereceli terim olacaktır.
    Polinomun başkatsayısı da 48 oluyor.

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Cevap 3

    4. dereceden P(x) polinomu x, (x-1) ve (x+1) ile tam bölünebilmektedir. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı 48, P(x+3) polinomunun sabit terimi 240 ise P(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan kaçtır? (48)


    P(x) polinomu 4.dereceden olduğundan ,

    P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n) olsun.(mx+n => 1.dereceden)

    P(2)=48 verilmiş, P(2) = 2.1.3.(2m+n)=48 , 2m+n = 8 bulunur.

    P(3) = 240 verilmiş , 3.2.4.(3m+n)=240 , 3m+n = 10 bulunur.

    m=2 n=4 bulunur.


    P(-3) soruluyor.yazalım,
    P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n)
    P(-3)=(-3).(-4).(-2).(-6+4)
    -24.(-2)=48 bulunur.

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    C-5

    x yerine 13 yazarsak,

    13⁴-12.13³-14.13²+14.13+27

    Her seferinde yalnızca ilk iki terimi işleme sokalım ve sonucu ilk iki terimin yerine yazalım

    İlk iki terimin sonucuna bakarsak,
    13³ parantezine alalım, 13³(13-12)=13³ olacaktır.
    Bu iki terim yerine 13³ yazalım,

    13³-14.13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13² parantezine alırsak,
    13²(13-14)=-13² olacak, yerine yazalım,

    -13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13 parantezine alırsak,

    13(-13+14)=13

    Yerine yazarsak, son olaraka

    13+27 kalıyor
    Bunun da sonucu 40 olacak elbette
    (1 ve 3. terimler) ve (2 ve 4. terimler) diye düşündüm ama kaçırmışım, daha güzeli varmış.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Eki 2012, 22:31
  2. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 27
    Son mesaj : 01 Eki 2012, 18:30
  3. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 13:13
  4. Polinom
    VRSC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 01:51
  5. Polinom
    Mart bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 29 Eyl 2012, 00:29
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları