Polinom Soruları

1. P(x²)=(m-2)x³+(m+n-2)x²+(n+1)x+2m eşitliğini sağlayan P(x) polinomu için P(-2)=?

2. P(x) polinomunun (x+1)³ ile bölümünden kalan 3x+2 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan kaçtır?

3. P(x) polinomunun x³+8 ile bölümünden kalan 4x²-5x+7 ise aynı polinomun x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?

4. P(x) polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan x-5, x²+2x-15 ile bölümünden kalan x+1 ise P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan nedir?

Teşekkürler.

2. P(x) polinomunun (x+1)³ ile bölümünden kalan 3x+2 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x)=(x+1)³.q(x)+3x+2

P(x)'in x-3 ile bölümünden kalanı bulmak için P(3)'übuluruz.

P(3)=4³.Q(3)+11
yani kalan 11'Dir.

4. P(x) polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan x-5, x²+2x-15 ile bölümünden kalan x+1 ise P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan nedir?

P(x)=(x-2).(x+1).q(x)+x-5

P(x)=(x-3).(x+5).b(x)+x+1

P(x)=(x-3).(x-2).q(x)+K , 'da k soruluyor.

P(3)=k
P(2)=k bulunur. Ayrıca kalan 1.derecedendir (Bölendenküçükolmalı)k=mx+n

İkinci denklemde P(3)'ü bulalım.
P(x)=(x-3).(x+5).b(x)+x+1
P(3)=0+4
P(3)=4
O halde k'lara karsak P(3)=3m+n=4 bulunur.

aynı şekilde P(2)=k 'yı verecektir.Birinci denklemden de bunu bulalım.
P(x)=(x-2).(x+1).q(x)+x-5
P(2)=-3
P(2)=2m+n=-3


3m+n=4
2m+n=-3 ortak çözelim.

3m+n=4
-2m-n=3
+_____
m=7
21+n=4
n=-17 bulunur.

Kalan mx+n ' di
7x-17 kalanı verir.

--------

C-1

P(x²) polinomunda tek dereceli x terimleri olmamalıdır. Öyleyse tek dereceli terimlerin katsayısını 0'a eşitleriz.

m-2=0
m=2

n+1=0
n=-1

Bulduğumuz değerleri P(x²) polinomunda yazarsak,

P(x²)=-x²+4 olacaktır.

P(x) için, x² yerine x yazarsak,

P(x)=-x+4
P(-2)=2+4=6 olmalıdır.

tamam teşekkürler.Yeni yeni öğreniyorum göremedim bi an

Bir şey değil

C-3

İki küp toplamı özdeşliğinden, x³+8=x³+2³
x³+2³=(x+2).(x²-2x+4)

P(x)=(x³+2³).B(x)+4x²-5x+7
P(x)=(x+2).(x²-2x+4).B(x)+4x²-5x+7

Polinomun x²-2x+4 ile bölümünden kalan için x² gördüğümüz yere 2x-4 yazarsak,

(x+2).(2x-4-2x+4).B(x)+4(2x-4)-5x+7
0+8x-16-5x+7
3x-9 olarak bulunur.

pehh oo kadar sorusunu çözmüştük bu da banlandı

Olsun sonradan konuyu okuyanlara yardımı dokunur