temel kavramlar

merhabalar

1) A=23!/2ⁿ3^m (cevap 28)

A, n ve m birer tam sayı olduğuna göre m+n toplamının en büyük değeri kaçtır?

2) 198!+199! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?(cevap 49)

3) 0!+3!+6!+9!+.........+76 sayısının 36 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap 7)

4) a bir doğal sayı olmak üzere 7 den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı x, 3 den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı y'dir.

x+y=356 olduğuna göre a kaçtır? (cevap 19)

5) m!/n!=12 m ve n tam sayılar olmak üzere m+n nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır (cevap 29)

C-2)


198!(1+199)=198!.200
198! içindeki 5 çarpanları 47 tane 2 tane de 200 den gelir 47+2=49

C-3)

6! içinde 36 çarpanı var o halde 6! dahil ve sonrasından sıfır gelecek

0!+3!=7 bulunur.

C-4)


4) a bir doğal sayı olmak üzere 7 den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı x, 3 den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı y'dir.

x+y=356 olduğuna göre a kaçtır? (cevap 21)

7+8+9+..+a=x
3+4+5+...+a=y

x-y=-(3+4+5+6) olur (diğerleri birbirini gotürür)
x-y=-18
x+y=356
x=169
y=187

toplamı y olan dizide terim sayısı a-2 (a+3)*(a-2)/2=187

a=19 çıkar.

4. soruyu ben 19 buldum emin misiniz 21 olduğuna ?

evet pardon 19 olacak

birkaç bir şey sorabilrmiyim 2.soruda 48 rakamını nasıl buldunuz anlamadım 198 içinde 1oo de 20 tane 5 çarpanı 98 de 19 tane 5 çarpanı toplam 39 çarpan yapmazmı?

3. soruda 6! 36 tam bölünüyor örneğin tam bölünmeseydi örneğin 2 artmış olsaydı , o zaman çözemezmiydik?

198 de 47 200 de 2 tane 47+2=49

3.soruda tam bölmeseydik çözemezdik demeyim ama çok uzardı.

C-5

4!/2!=12, m+n=6
12!/11!=12, m+n=23

23+6=29

bıraz açıklayarak yazabilrmisiniz 5'in cevabını

Bölümünden 12 elde edebileceğimiz sayıları düşünürsek, 12/1, 24/2, 36/3, 48/4 .... şeklinde devam eder, Ama hem bölünenin hem de bölenin bir sayının faktöriyeli olması isteniyor. Bunu sağlayan 24/2= 4!/2! değerleri var sadece.

Bir de şu şekilde 12 ye ulaşabiliriz.




Sonuç olarak,
12+11=23
2+4=6 değerlerini buluruz.

biraz araştırdıktan sonra buldum , 5 çarpanıyla denmek istenen 198 5 e bölüyoruz ve bölümleri topluyoruz. internette faktöryel sayılarda sondan kaç basamağı sıfırdır diye aratılırsa ayrıntılı açıklama var, bir ek bilgi olarak belirtmek istedim

teşekkür ederim