[cindy.89]

a+4

a

kesri bir tamsayı belirttiğine göre, a yerine gelebilecek kaç tane tam sayı değeri vardır?

a)2 b)3 c)4 d)6 e)8

[Serkan A.]

Kesirn payını parçalayacağız.

a+4

a

=

a

a

+

4

a

= 1+

4

a

4

a

kesrinin tam sayı olması durumunu incelemek yeterli olacaktır.

bu kesir a; 1,2,4 ve -1,-2,-4 iken tam sayı olur.

[hemi]

bu kesri a ya bölerek şöyle yazarız: yani = olur.
burada ifade 1+ olur sonuç tamsayı oldugundan ifadesi de kesirden kurtulup tamsayı olmalıdır. bunun içinde "a" değeri 4 ü tam olarak bölebilen tamsayılar olmalıdır bunlar da: -1,-2,-4,1,2,4 dür yani 6 deger alır

[*esin]

(a+4)/a=k diyelim.
a+4=a.k
4=a.k-4
4=a(k-1)
a=4/(k-1)
k-1'i tam sayı yapan değerler bulmalıyız aynı zamanda 4'ü bu sayıya böldüğümüzde tam sayı elde etmeliyiz.
Bu durumda,
k-1=4
k=5 a=1 olur.
k-1=2
k=3 a=2 olur.
k-1=1
k=2 a=4 olur.
k-1=-4
k=-3 a=-1 olur.
k-1=-2
k=-1 a=-2 olur.
k-1=-1
k=0 a=-4 olur.
6 tam sayı değeri vardır.

[cindy.89]

hepinize çok teşekkür ederim.