temel kavramlar

kırmızı gece 22:05 14 Ağu 2013 #1

merhaba
( açıklayarak anlatırsanız sevinirim)

1)

240

x+5

ifadesi bir tam sayı ise x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? cvp:-200

2) Asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı -12 olan iki basamaklı kaç tane doğal sayı vardır? cvp:3

3) A tam sayısının asal olmayan tüm bölenlerinin toplamı -10 olduğuna göre, asal bölenlerinin çarpımı kaçtır? cvp:21

4) 5K2 sayısı rakamları toplamına tam bölünebilen bir sayıdır. Buna göre K'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? cvp: 17

Furkan61 22:35 14 Ağu 2013 #2

1)

240
x+5

ifadesi bir tam sayı ise x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? cvp:-200

240=2⁴.3.¹.5¹

20 tane pozitif, 20 tane de negatif tam böleni vardır. Bildiğin gibi negatif bölenler pozitif bölenlerin eksi ile çarpılmış hali.

İlkini bir alalım.

240,-240

Bu bölenler için x değerleri sırasıyla 235 ve -245 olmalı.

235-245=-10

Böyle 20 tane ikili olduğuna göre 20 tane -10 var.

20.(-10)=-200

//Hoş soru.

Furkan61 22:56 14 Ağu 2013 #3

2) Asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı -12 olan iki basamaklı kaç tane doğal sayı vardır? cvp:3

Asal olmayan tam bölenlerin toplamı; asal çarpanların toplamlarının negatifine eşittir.

Asal sayıların;

2,3,5,7,11,13,17,...

Bunları topladığımızda 12 yapacak olan sayı gruplarını seçmeliyiz. Bunlar;

(7,5) ve (2,3,7) dir.

Bu ikili ve üçlülerin elemanlarını çarpan olarak kabul edip; iki basamaklı sayılar bulmaya çalışacağız.

7¹.5¹=35

Bu ikiliden sadece bu sayı çıkabilir. Bir çarpan daha eklersek iki basamaklı olmaz.

2¹.3¹.5¹=30

2².3¹.5¹=60

Bu üçlüden de sadece bu gelir. Bir iki çarpanı daha koysak 120 olur, o zman şartı sağlamaz.

30,35,60 olmak üzere 3 adet.

Furkan61 22:59 14 Ağu 2013 #4

3) A tam sayısının asal olmayan tüm bölenlerinin toplamı -10 olduğuna göre, asal bölenlerinin çarpımı kaçtır? cvp:21

Bir önceki soruyla aynı mantık

2,3,5,7,... gibi sayılardan seçtiklerimizin toplamı 10 olmalı.

2+3+5=10

3+7=10

Asal bölenlerin çarpımı

ya; 2.3.5=30

ya da; 3.7=21

30,21

Çift cevaplı gibi sanki. Ya da ben bir şey kaçırıyorum.

kaskas123 23:02 14 Ağu 2013 #5

4.soru
rakamları toplayın
7+k yapar.
k=0 için 502 sayısı 7'e bölünürmü inceleyin.(7'e bölünme kuralı) bölünmez. k değeri alınmaz.
k=1 için sayıların toplamı 8 yapar ve 512 sayısı 8'e bölünebilmesi için 2-4'e bölünmesi gerek. 2 ve 4'e tam bölünür. k değeri alınır.
k=2 için sayıların toplamı 9 yapar ve 522 sayısı rakamları toplamı 9'un katı olduğu için tam bölünür. k değeri alınır.
K=3 için sayıların toplamı 10 yapar.fakat 532 sayısı 10'a tam bölünemez. k değeri alınmaz.
k=4 için sayıların toplamı 11 yapar. 11'e bölünebilme kuralından 542 11'e bölünemez. k değeri alınmaz.
k=5 için sayıların toplamı 12 yapar. 552 sayısı 12'e bölünmesi için 4 ve 2'e bölünmesi gerekir. K değeri alınır.
k=6 için sayıların toplamı 13 yapar. 562 sayısı 13'e tam bölünemez. k değeri alınmaz.
k=7 için sayıların toplamı 14 yapar. 572 sayısı 7 ve 2'e tam bölünmesi gerekir.fakat 7'e tam bölünemediği için k değeri alınmaz.
k=8 için sayıların toplamı 15 yapar. 582 sayısı 3 ve 5'e bölünmesi gerekir. fakat 5'e bölünemediği için k değeri alınmaz.
k=9 için sayıların toplamı 16 yapar. 592 sayısı 16'nın katı olduğu için k değeri alınır.
k={1,2,5,9} değerlerini alır ve toplamları 17 olur.
aklıma daha kısa bir yol gelmedi

Furkan61 23:11 14 Ağu 2013 #6

4) 5K2 sayısı rakamları toplamına tam bölünebilen bir sayıdır. Buna göre K'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? cvp: 17

(5K2)/(7+K) o zaman tam sayıdır.

Çözümlersek.

(500+10K+2)/(7+K)=(502+10K)/(7+K)

502+10K ifadesini 432+70+10K=432+10(7+K) şeklinde yazarsak;

(502+10K)/(7+K)=[432+10(7+K)]/(7+K)=(432)/(7+K)+10

(432)/(7+K)+10 ifadesi tam sayıysa (7+K) değeri; 432 ile tam bölünebilmeli.

K nın rakam olduğunu var sayarsak;

432 sayısı 8 ile, 9 ile, 12 ile, 16 ile bölünür.

7+K değeri o halde 8,9,12,16 değerlerini alır.

O halde K değerleri

1,2,5,9 olmalı

1+2+5+9=17