temel kavramlar

1-) x+11/x+1 kesrini tam sayı yapan kaç z tamsayısı vardır?
A)2 B)4 C)6 D)7 E)8

2-) Ardışık 5 tek tamsayının en büyüğü en küçüğünün 2 katından 9 eksiktir.
Bu sayıların en büyüğükaçtır?
A)17 B)21 C)23 D)25 E)27

3-) x,y pozitif doğal sayılar olmak üzere,
x
8!=2 .y
olduğuna göre, y en az kaçtır?
A)315 B)325 C)335 D)345 E)360


4-)x<y<0<z olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A)x+y+z>0 B)2x+z<0 C)x+z<y D)x+y-z<0 E)x+y+z>0

5-)a,b,c doğal sayılar olmak üzere,
2a+3b+5c=157
koşulunu sağlayan en büyük c değeri kaçtır?
A)24 B)25 C)27 D)28 E)31

1)

x+1+10/x+1=1+10/x+1

10 sayısının tam bölenleri: 1,2,5,10,-1,-2,-5,-10

x in değerleri : 0,1,4,9,-2,-3,-6,-11

8 tane buldum.

2)

Ardışık 5 tek tam sayı:

n,n+2,n+4,n+6,n+8

İfadede;
En küçük:n
En büyük:n+8

n+8=2.n-9

n=17

En büyük: n+8=17+8=25

3)

Soruyu anlamadım, x nerede?

4)

D seçeneğidir.

İki negatif sayının toplamı negatif, pozitif sayının - ile çarpımı negatif olduğu için bu üçünün toplamı negatif, yani sıfırdan küçüktür.

5)

İfadede c nin en büyük değerini bulmak için toplamdaki diğer terimler (2a,3b) olabildiğince küçük olmalıdır.

Soruda a,b,c doğal sayı yani :{0,1,2,...}

Doğal sayılardan en küçük olan ilk ikisi (0,1) a ve b yerine yazılmalı.

3b değerinde b ye 1 verirsek 3, 2a değerinde a ya 1 verirsek 2 çıkar. En küçük terimleri yakalamaya çalıştığımız için a=1 demeliyiz. O halde b=0 olur. Yerine yazarsak:

2.1+3.0+5c=157
2+0+5c=157
5c=155
c=31

bu soruyu doğru yapmışsın cevap anahtarına baktım

3. soruda x işlemde nerede?

2. soru yanlış çıktı cevap d)25
3. soruda x i ikinin üzerine yazmak istedim yazamadım

2. soruda tek ifadesi gözümden kaçmış düzelttim.

3)


8!=2^x .y
olduğuna göre, y en az kaçtır?
A)315 B)325 C)335 D)345 E)360

y nin en az değeri için x in en fazla olması lazım. Bize lazım olan 8! içindeki 2 sayısının en çok kaç olacağıdır. O da şu şekil bulunur. Faktöriyeli alınan sayıyı (8), aradığın sayıya bölersin(asal olmak şartıyla), daha sonra bölümleri toplarsın. O toplam x in en büyük değerini verir. Uygularsak:

8/2=4
4/2=2
2/2=1

4+2+1=7 tane 2 çarpanı var. O halde işlemin yeni hali:

8!=2⁷ .y

(Sağlama amaçlı yazdım, yoksa direkt 8! i açarak da yapılabilir.)

8! = 8.7.6.5.4.3.2.1
=2³.7¹.2¹.3¹.5.2².3¹.2¹
=2^3+1+2+1.3².7.5
=2⁷.9.7.5

y=9.7.5=315