temel kavramlar

1-a=1223334444.......121212....12 (12 tane) olduğuna göre a sayısı kac basamaklıdır?

A-108 B-109 C-110 D-111 E-112

2- a ve b sıfırdan farkıl gercel sayılar olmak üzere a.b=a/b = a-b olduğuna göre (a-b) kactır

c-1/2

3-1.satır- 1
2.satır- 2+3+4
3.satır- 5+6+7+8+9
4.satır 10+11+12+13+14+15+16
n.satır a+(a+1)+(a+2)+.....+100
yukarıdaki sayı dizisi belirli bi kurala göre dizilmistir. n.satırdaki enbüyük sayı 100 olduğuna göre n. satırdaki en küçük sayı kactır?

cev-82

4-üc basamaklı ABC VE CBA sayıları için A>C İKEN ABC+CBA=666 ABC-CBA FARKI EN AZ KACTIR?

c-198

5- (a+1).(b+1) çarpımında her çarpana 1 eklenirse çarpım ne kadar büyür?
c-a+b+3

1.soru
1 için 1 basamak yazılır
2 için 2 basamak
3 için 3 basamak
....
9 için 9 basamak yazılır. bunların toplmaı 45 eder. yani 1'den 9'a kadar 45 basamak. daha sonra
10 için 2.10=20 basamak yazılır. çünkü 10 iki basamaklıdır.
11 için 2.11=22 basamak yazılır.
12 için 2.12=24 basamak yazılır. bunların toplamı 66 yapar. 66+45=111

2.soru
a.b=a-b b'yi karşıya at
b(a+1)=a
b=a/(a+1) daha sonra
a/b=a-b burada sol tarafta b yerine bulduğun değeri yaz.
a/a/(a+1)=a-b
a+1=a-b
b=-1 gelir.
b=a/a+1 burada b yerine -1 yaz
a=-1/2 gelir.
a-b=-1/2-(-1)=1/2

3.soru
dikkat ederseniz 2. satırdaki en büyük sayı 4
3. satırdaki en büyük sayı 9
4. satırdaki en büyük sayı 16.
buradan en büyük sayı hangi satırdaysanız onun karesi oluyor.
yani n. satırdaki en büyük sayı n² 'dir. en büyük sayı 100 ise n=10'dur. daha sonra
satırlardaki sayı sayısı 1,3,5,7... şeklinde ilerliyor.
10. satırdaki sayıların sayısı 19'dur. yani 10. satırda 19 tane sayı vardır. en küçüğü a
a+(a+1)+(a+2)+.....+(a+18) olur. (şurdan bulabilirsiniz. en büyük sayı a+m olsun. terim sayısından 19 terim olması gerek. a+m-a/1+1=19'dan m=18 gelir.)
en büyü
k sayı a+18=100 ise a=82 gelir. n satırda yani 10. satırda en küçük sayı a'dır. o da 82.

4.soru
ABC=100a+10b+c
CBA=100c+10b+a toplarsanız
101(a+c)+20b=666 gelir. 20b'den 60 gelebilir. b hangi değeri alırsa alsın birler basamağı 0 olur. o halde a+c=6 değerini alır.
daha sonra çıkartın bunları
99(a-c) kalır elinizde. ABC-CBA'nın en küçük olabilmesi için a-c en küçük olması gerek.
başta a>c uyarısıda var. a=4 olursa c=2 olur. isterseniz deneyin. ikiside 3 olmaz. birbirine en yakın iki sayıdır. farkları 2 olur.
a-c=2'dir. 99.2=198 olurç. yani ABC-CBA 'nın en küçük değeri 198'dir.

5. soru
ab+a+b+1=(a+1).(b+1) her bir çarpana 1 ekleyin. ve çarpın.
(a+2).(b+2)=ab+2a+2b+4 üsttekinden bunu çıkartın.
(ab+2a+2b+4)-(ab+a+b+1)=a+b+3 gelir. yani sayı bu kadar büyük.

çok teşekkür ederimm emeğinize sağlıkk...