ozgurivgen 15:13 22 Mar 2012 #1
1- n bir doğal sayı.
1+2+3+......+n = x
21+22+23+....+n = y
x+y=1430 ise
x kaçtır?
Cevap=820
2- n bir doğal sayı olmak üzere,
7+10+13+....+(3n+1)+....+70 toplamı kaçtır?
Cevap=847
3-Aralarında 3'er fark bulunan 15 sayıdan oluşan bir aritmetik dizinin terimleri küçükten
büyüğe doğru sıralandığında 4. terim ile 14. terim toplamı 60 oluyor.
Buna göre,bu dizinin ilk ve son terimlerinin toplamı kaçtır?
Cevap=54
Cevapları belirttim çözüm yolunu açıklayan arkadaşlara şimdiden çok teşekkür ederim.
1+2+3+......+n = x
21+22+23+....+n = y
x+y=1430 ise
x kaçtır?
Cevap=820
2- n bir doğal sayı olmak üzere,
7+10+13+....+(3n+1)+....+70 toplamı kaçtır?
Cevap=847
3-Aralarında 3'er fark bulunan 15 sayıdan oluşan bir aritmetik dizinin terimleri küçükten
büyüğe doğru sıralandığında 4. terim ile 14. terim toplamı 60 oluyor.
Buna göre,bu dizinin ilk ve son terimlerinin toplamı kaçtır?
Cevap=54
Cevapları belirttim çözüm yolunu açıklayan arkadaşlara şimdiden çok teşekkür ederim.
1)
1+2+3+......+n = x ise; x= n.(n+1)/2 = a
21+22+23+....+n = y ise; y= [n.(n+1)/2]-(20.21/2)= a-210
(Not: (n.n+1)/2 ifadesini a diye adlandırdık.)
x+y=1430 ise;
2a-210=1430
2a=1640
a=820
2)
7+10+..+70=?
Terim sayısı: 1+[(70-7)/3]= 22
(7+10+..+70)-22+22= (6+9+..+69)+22
3(2+3+..+23)+22= (3.23.24/2)-3+22= 828+19= 847
3)
x,x+3,x+6...,x+39,x+42(n. terim x+3.(n-1) olduğuna dikkatini çekerim.)
4.terim: x+9
14.terim: x+39
----------------
x+9+x+39= 2x+48
2x+48=60
x=6
x+42=48
48+6= 54
1+2+3+......+n = x ise; x= n.(n+1)/2 = a
21+22+23+....+n = y ise; y= [n.(n+1)/2]-(20.21/2)= a-210
(Not: (n.n+1)/2 ifadesini a diye adlandırdık.)
x+y=1430 ise;
2a-210=1430
2a=1640
a=820
2)
7+10+..+70=?
Terim sayısı: 1+[(70-7)/3]= 22
(7+10+..+70)-22+22= (6+9+..+69)+22
3(2+3+..+23)+22= (3.23.24/2)-3+22= 828+19= 847
3)
x,x+3,x+6...,x+39,x+42(n. terim x+3.(n-1) olduğuna dikkatini çekerim.)
4.terim: x+9
14.terim: x+39
----------------
x+9+x+39= 2x+48
2x+48=60
x=6
x+42=48
48+6= 54
ozgurivgen 17:06 22 Mar 2012 #3
2)
7+10+..+70=?
Terim sayısı: 1+[(70-7)/3]= 22
(7+10+..+70)-22+22= (6+9+..+69)+22
3(2+3+..+23)+22= (3.23.24/2)-3+22= 828+19= 847
Kardeş çok sağol...Ama o -22 + 22 olayını anlayamadım.Rica etsem açıklayabilir misin..
7+10+..+70=?
Terim sayısı: 1+[(70-7)/3]= 22
(7+10+..+70)-22+22= (6+9+..+69)+22
3(2+3+..+23)+22= (3.23.24/2)-3+22= 828+19= 847
Kardeş çok sağol...Ama o -22 + 22 olayını anlayamadım.Rica etsem açıklayabilir misin..
Tabii ki. Bizim 22 tane terimimiz var ve hepsi 3k+1 şeklinde. Ben hepsinden 1 çıkarırsam hepsini 3k şekline ***** sonra da 3 parantezine alıp toplam formülünden sonuca ulaşırım. İşte bu amaç doğrultusunda ifademize o kısımda 22 ekleyip 22 çıkarıyoruz. Bilirsin ki matematikte eklediğin şeyi çıkarmak, çıkardığın şeyi eklemek, çarptığın şeyi bölmek, böldüğün şeyi çarpmak zorundasındır. 