Temel Kavramlar

A=1.2 + 2.3 + 3.4 + ......+ 29.30

Yukarıdaki ifadede 2. çarpanlar 3 arttırılırsa toplan kaç artar?
Cevap:1305

------------------------------------------------------------------------

a ve be doğalsayı olmak üzere;

3a+7b=108 ise

bu eşitliği sağlayan kaç farkl (a,b) ikilisi vardır?

Cevap:6

--------------------------------------------------------------------
Toplamları 335 olan her biri iki basamaklı rakamları farklı
4 farklı doğal sayıdan en büyüğü en az kaçtır?


Cevap:86

Çözün yolunu açıklayan arkadaşlara şimdiden çok teşekkür ederim.

1) A=1.2 + 2.3 + 3.4 + ......+ 29.30
2. çarpanları 3 arttırırsak;
1.5+2.6+3.7+...+29.33
1.2 + 2.3 + 3.4 + ......+ 29.30
-------------------------------- Çıkarma işlemi yaparsak;
3+2.3+3.3+...+3.29=3(1+2+3+...+29)=3.29.30/2=

2)3a+7b=108 ise öncelikle 108'in 3'e veya 7'ye bölünüp bölünmediğine bakalım.(Doğal sayı dediği için a ve b 0 olabilir.)
108 3'e bölünüp 7'ye bölünemediği için buradan (36,0) ikilisini bir kenara yazalım.
Şimdi a ve b'nin 0'dan farklı değerleri için ele alalım;
3a+7b=108
3a=108-7b ise a'nın doğal sayı olması için 108-7b işleminin 3'ün katı olması lazım. 108 zaten 3'ün katı olduğu için b=3k diyelim.
3a=3(36-7k)
a=36-7k ise;

k=1 için a=29
k=2 için a=22
k=3 için a=15
k=4 için a=8
k=5 için a=1 5 tane farklı ikili de bu şekilde bulduk. Toplam 6 tane farklı (a,b) ikilisi vardır.

3)335 en büyüğünün en küçük değeri için bu 4 sayının birbirine yakın değerler olması lazım.
335'i 4'e bölelim;
335/4=83 ve 3 kalanı var.
83+83+83+83+3=335 ise
83+84+85+83=335
83+84+85+83+1-1=335
82+83+84+86=335 ve en büyük sayımız 86 olur.

eline sağlık frk.

Teşekkürler hocam.