1. soru ( A ): Kendisiyle bir fazlasının toplamı 3'ün bir kuvvetine eşit olan kaç pozitif tam sayı vardır?
C: x+(x+1)=2x+1 ise 3¹=1x2+1 3²=4x2+1 3³=13x2+1 şeklinde gider.Ayrıca iki pozitif tek sayının çarpımı her zaman pozitif tek sayıdır.Pozitif tek sayıların hepsini 2x+1 şeklinde çözümleyebiliriz.
Buna göre:
A)3 B)2 C)1 D)0 E)Hiçbiri seçeneklerinden doğru olanı E seçeneği olarak buldum. DÜZELTİLDİ.
C: x+(x+1)=2x+1 ise 3¹=1x2+1 3²=4x2+1 3³=13x2+1 şeklinde gider.Ayrıca iki pozitif tek sayının çarpımı her zaman pozitif tek sayıdır.Pozitif tek sayıların hepsini 2x+1 şeklinde çözümleyebiliriz.
Buna göre:
A)3 B)2 C)1 D)0 E)Hiçbiri seçeneklerinden doğru olanı E seçeneği olarak buldum. DÜZELTİLDİ.
tercihvebedel 18:33 05 Şub 2011 #2
Doğru çözmüşsün gibi gözüküyor.
Little Hill 05:08 04 Ağu 2012 #3
Şimdi 1'i ele alırsak 1+(1+1) = 3¹ olduğuna göre 1 neden sağlamıyor anlamadım.
gereksizyorumcu 11:39 04 Ağu 2012 #4
öncelikle soru kaç tane böyle sayı vardır diyor o yüzden 1 in sağlaması sadece toplamı artırır.
ayrıca da bu haliyle bunun olimpiyat sorusu olması pek mümkün değil. muhtemelen bi yazım hatası olmuş mesela kendisinin ve 1 fazlasının kareleri toplamı vs gibi bişeyler olmalı (hoş bu da kolay olur). soruyu yazanın düzeltmesini beklemekten başka çaremiz yok.
ayrıca da bu haliyle bunun olimpiyat sorusu olması pek mümkün değil. muhtemelen bi yazım hatası olmuş mesela kendisinin ve 1 fazlasının kareleri toplamı vs gibi bişeyler olmalı (hoş bu da kolay olur). soruyu yazanın düzeltmesini beklemekten başka çaremiz yok.
Little Hill 03:50 05 Ağu 2012 #5
Soruda hiçbiri diye bir seçenek var yani bu da demek oluyor ki 3 ten fazla bu kurala uyan sayı olması gerek, bu soruda kuralı sadece 1 sağladığı için sadece 1 pozitif sayı sağlar yani cevap C şıkkı olması gerekmez mi?
Ben soruda bir hata göremedim, ama @gereksizyorumcu'nun şüphelendiği bir nokta var sanırım, onu öğrenmek isterim.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.
gereksizyorumcu 06:10 05 Ağu 2012 #7 Ben soruda bir hata göremedim, ama @gereksizyorumcu'nun şüphelendiği bir nokta var sanırım, onu öğrenmek isterim.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.
seçeneklere tübitak ın yaptığı gibi "hiçbiri" koymak bunu olimpiyat sorusu yapmaz.
Little Hill 14:43 05 Ağu 2012 #8 Ben soruda bir hata göremedim, ama @gereksizyorumcu'nun şüphelendiği bir nokta var sanırım, onu öğrenmek isterim.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.