1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Olimpiyat Sorusu.

    xy + x + y = 71
    x²y + xy² = 880

    Denklem sisteminde x ve y birer doğal sayı olmak üzere x²+y² nin değeri kaçtır?

    A)122 B)146 C)145 D)151 E)157


    Teşekkürler..
    Dream as if you'll live forever, live as if you'll die today...

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    soruları renkli yazıyla yazmassan sevinirim
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz

    x+y=m , x.y=n olsun

    m+n=71
    m.n=880
    t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
    ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
    t=16 ve 55 bulunur
    m+n=16
    m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz

    x+y=m , x.y=n olsun

    m+n=71
    m.n=880
    t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
    ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
    t=16 ve 55 bulunur
    m+n=16
    m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur
    Yapmayın hocam diskriminant 10. sınıfta öğretiliyor

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    x²y + xy² = 880

    xy parentezine alalım

    xy(x+y)=880 oldu b

    xy + x + y = 71

    x+y=71-xy olur

    xy(x+y)=880

    x+y yerine 71-xy yazalım

    xy(71-xy)=880 işimizi kolaylaştırmak için x.y yerine a yazalım

    -a²+71a-880=0

    (55-a)(a-16)=0

    a=55 ^ a=16

    xy=55 ^xy=16

    xy + x + y = 71 denklemine geri dönelim

    xy=16 ise x+y=55

    xy=55 ise x+y=16 olur

    ancak x ve y doğal sayı o yüzden birinci alamayız

    ancak ikinciyi alabiliriz 11.5=55 ve 11+5=16 şart sağlanıyor

    x²+y² için (x+y)²-2xy şeklinde yazalım

    256-110=146 dır
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz

    x+y=m , x.y=n olsun

    m+n=71
    m.n=880
    t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
    ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
    t=16 ve 55 bulunur
    m+n=16
    m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur

    Teşekkür ederim yanıt için Fatih Koleji'nin düzenlediği bir olimpiyat sınavında çıkmış bu soru. Diskriminant diye bir konu işlemedik. :/
    Dream as if you'll live forever, live as if you'll die today...

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Yapmayın hocam diskriminant 10. sınıfta öğretiliyor
    önemli değil bu işlerle uğraşan bi öğrenci önüne
    a.b=880 ve a+b=71 ifadesi koyulduğunda a ve b doğal sayılarını bulur.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    x²y + xy² = 880

    xy parentezine alalım

    xy(x+y)=880 oldu b

    xy + x + y = 71

    x+y=71-xy olur

    xy(x+y)=880

    x+y yerine 71-xy yazalım

    xy(71-xy)=880 işimizi kolaylaştırmak için x.y yerine a yazalım

    -a²+71a-880=0

    (55-a)(a-16)=0

    a=55 ^ a=16

    xy=55 ^xy=16

    xy + x + y = 71 denklemine geri dönelim

    xy=16 ise x+y=55

    xy=55 ise x+y=16 olur

    ancak x ve y doğal sayı o yüzden birinci alamayız

    ancak ikinciyi alabiliriz 11.5=55 ve 11+5=16 şart sağlanıyor

    x²+y² için (x+y)²-2xy şeklinde yazalım

    256-110=146 dır

    Teşekkürler
    Dream as if you'll live forever, live as if you'll die today...


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Olimpiyat Sorusu
      Mehmetikibir, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 21 Nis 2015, 18:43
    2. Olimpiyat sorusu
      KemalKH, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 20 Eki 2014, 16:31
    3. Olimpiyat Sorusu
      Mat., bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 03 Ara 2012, 11:52
    4. olimpiyat sorusu
      kubilayabitalha, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Ara 2012, 11:34
    5. Olimpiyat sorusu
      MatematİkcİGM, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 15
      : 24 Ara 2011, 13:58
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları