1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Olimpiyat Sorusu.

    xy + x + y = 71
    x²y + xy² = 880

    Denklem sisteminde x ve y birer doğal sayı olmak üzere x²+y² nin değeri kaçtır?

    A)122 B)146 C)145 D)151 E)157


    Teşekkürler..
    Dream as if you'll live forever, live as if you'll die today...

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    soruları renkli yazıyla yazmassan sevinirim
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz

    x+y=m , x.y=n olsun

    m+n=71
    m.n=880
    t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
    ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
    t=16 ve 55 bulunur
    m+n=16
    m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz

    x+y=m , x.y=n olsun

    m+n=71
    m.n=880
    t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
    ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
    t=16 ve 55 bulunur
    m+n=16
    m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur
    Yapmayın hocam diskriminant 10. sınıfta öğretiliyor

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    x²y + xy² = 880

    xy parentezine alalım

    xy(x+y)=880 oldu b

    xy + x + y = 71

    x+y=71-xy olur

    xy(x+y)=880

    x+y yerine 71-xy yazalım

    xy(71-xy)=880 işimizi kolaylaştırmak için x.y yerine a yazalım

    -a²+71a-880=0

    (55-a)(a-16)=0

    a=55 ^ a=16

    xy=55 ^xy=16

    xy + x + y = 71 denklemine geri dönelim

    xy=16 ise x+y=55

    xy=55 ise x+y=16 olur

    ancak x ve y doğal sayı o yüzden birinci alamayız

    ancak ikinciyi alabiliriz 11.5=55 ve 11+5=16 şart sağlanıyor

    x²+y² için (x+y)²-2xy şeklinde yazalım

    256-110=146 dır
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz

    x+y=m , x.y=n olsun

    m+n=71
    m.n=880
    t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
    ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
    t=16 ve 55 bulunur
    m+n=16
    m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur

    Teşekkür ederim yanıt için Fatih Koleji'nin düzenlediği bir olimpiyat sınavında çıkmış bu soru. Diskriminant diye bir konu işlemedik. :/
    Dream as if you'll live forever, live as if you'll die today...

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Yapmayın hocam diskriminant 10. sınıfta öğretiliyor
    önemli değil bu işlerle uğraşan bi öğrenci önüne
    a.b=880 ve a+b=71 ifadesi koyulduğunda a ve b doğal sayılarını bulur.

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı korkmazserkan'den alıntı Mesajı göster
    x²y + xy² = 880

    xy parentezine alalım

    xy(x+y)=880 oldu b

    xy + x + y = 71

    x+y=71-xy olur

    xy(x+y)=880

    x+y yerine 71-xy yazalım

    xy(71-xy)=880 işimizi kolaylaştırmak için x.y yerine a yazalım

    -a²+71a-880=0

    (55-a)(a-16)=0

    a=55 ^ a=16

    xy=55 ^xy=16

    xy + x + y = 71 denklemine geri dönelim

    xy=16 ise x+y=55

    xy=55 ise x+y=16 olur

    ancak x ve y doğal sayı o yüzden birinci alamayız

    ancak ikinciyi alabiliriz 11.5=55 ve 11+5=16 şart sağlanıyor

    x²+y² için (x+y)²-2xy şeklinde yazalım

    256-110=146 dır

    Teşekkürler
    Dream as if you'll live forever, live as if you'll die today...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bir olimpiyat sorusu
    sentetikgeo bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Nis 2013, 21:39
  2. Olimpiyat Sorusu
    midnightsun bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 12 Mar 2013, 20:50
  3. olimpiyat sorusu
    kubilayabitalha bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 02 Ara 2012, 13:34
  4. Olimpiyat sorusu
    MatematİkcİGM bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 15
    Son mesaj : 24 Ara 2011, 15:58
  5. [Ziyaretçi] olimpiyat sorusu
    muhammed ergün bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 19 Oca 2011, 02:51
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları