xy + x + y = 71
x²y + xy² = 880
Denklem sisteminde x ve y birer doğal sayı olmak üzere x²+y² nin değeri kaçtır?
A)122 B)146 C)145 D)151 E)157
Teşekkürler..
Yazdırılabilir görünüm
xy + x + y = 71
x²y + xy² = 880
Denklem sisteminde x ve y birer doğal sayı olmak üzere x²+y² nin değeri kaçtır?
A)122 B)146 C)145 D)151 E)157
Teşekkürler..
soruları renkli yazıyla yazmassan sevinirim
sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz :)
x+y=m , x.y=n olsun
m+n=71
m.n=880
t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
t=16 ve 55 bulunur
m+n=16
m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur
Yapmayın hocam diskriminant 10. sınıfta öğretiliyor :)gereksizyorumcu'den alıntı:sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz :)
x+y=m , x.y=n olsun
m+n=71
m.n=880
t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
t=16 ve 55 bulunur
m+n=16
m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur
x²y + xy² = 880
xy parentezine alalım
xy(x+y)=880 oldu b
xy + x + y = 71
x+y=71-xy olur
xy(x+y)=880
x+y yerine 71-xy yazalım
xy(71-xy)=880 işimizi kolaylaştırmak için x.y yerine a yazalım
-a²+71a-880=0
(55-a)(a-16)=0
a=55 ^ a=16
xy=55 ^xy=16
xy + x + y = 71 denklemine geri dönelim
xy=16 ise x+y=55
xy=55 ise x+y=16 olur
ancak x ve y doğal sayı o yüzden birinci alamayız
ancak ikinciyi alabiliriz 11.5=55 ve 11+5=16 şart sağlanıyor
x²+y² için (x+y)²-2xy şeklinde yazalım
256-110=146 dır
gereksizyorumcu'den alıntı:sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz :)
x+y=m , x.y=n olsun
m+n=71
m.n=880
t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
t=16 ve 55 bulunur
m+n=16
m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur
Teşekkür ederim yanıt için :) Fatih Koleji'nin düzenlediği bir olimpiyat sınavında çıkmış bu soru. Diskriminant diye bir konu işlemedik. :/
önemli değil bu işlerle uğraşan bi öğrenci önünegökberk'den alıntı:Yapmayın hocam diskriminant 10. sınıfta öğretiliyor :)
a.b=880 ve a+b=71 ifadesi koyulduğunda a ve b doğal sayılarını bulur.
korkmazserkan'den alıntı:x²y + xy² = 880
xy parentezine alalım
xy(x+y)=880 oldu b
xy + x + y = 71
x+y=71-xy olur
xy(x+y)=880
x+y yerine 71-xy yazalım
xy(71-xy)=880 işimizi kolaylaştırmak için x.y yerine a yazalım
-a²+71a-880=0
(55-a)(a-16)=0
a=55 ^ a=16
xy=55 ^xy=16
xy + x + y = 71 denklemine geri dönelim
xy=16 ise x+y=55
xy=55 ise x+y=16 olur
ancak x ve y doğal sayı o yüzden birinci alamayız
ancak ikinciyi alabiliriz 11.5=55 ve 11+5=16 şart sağlanıyor
x²+y² için (x+y)²-2xy şeklinde yazalım
256-110=146 dır
Teşekkürler :)