Olimpiyat Sorusu.

xy + x + y = 71
x²y + xy² = 880

Denklem sisteminde x ve y birer doğal sayı olmak üzere x²+y² nin değeri kaçtır?

A)122 B)146 C)145 D)151 E)157


Teşekkürler..

soruları renkli yazıyla yazmassan sevinirim

sorularınızı "olimpiyat sorusu" diye sorup bizi heyecanlandırıyorsunuz

x+y=m , x.y=n olsun

m+n=71
m.n=880
t²-71t+880=0 denkleminin kökleri bunlar
ikinci dereceden denklem diskriminant hesaplanıp çözülebilir (8. sınıfta öğretiliyordur heralde)
t=16 ve 55 bulunur
m+n=16
m.n=55 → (x,y)=(5,11) veya (11,5) → x²+y²=146 bulunur

Yapmayın hocam diskriminant 10. sınıfta öğretiliyor

x²y + xy² = 880

xy parentezine alalım

xy(x+y)=880 oldu b

xy + x + y = 71

x+y=71-xy olur

xy(x+y)=880

x+y yerine 71-xy yazalım

xy(71-xy)=880 işimizi kolaylaştırmak için x.y yerine a yazalım

-a²+71a-880=0

(55-a)(a-16)=0

a=55 ^ a=16

xy=55 ^xy=16

xy + x + y = 71 denklemine geri dönelim

xy=16 ise x+y=55

xy=55 ise x+y=16 olur

ancak x ve y doğal sayı o yüzden birinci alamayız

ancak ikinciyi alabiliriz 11.5=55 ve 11+5=16 şart sağlanıyor

x²+y² için (x+y)²-2xy şeklinde yazalım

256-110=146 dır

Teşekkür ederim yanıt için Fatih Koleji'nin düzenlediği bir olimpiyat sınavında çıkmış bu soru. Diskriminant diye bir konu işlemedik. :/

önemli değil bu işlerle uğraşan bi öğrenci önüne
a.b=880 ve a+b=71 ifadesi koyulduğunda a ve b doğal sayılarını bulur.

Teşekkürler