1. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
a) f(x) = x²
b) f(x) = √x
Çözüm:
a) f'(x) = 2.x²⁻¹ = 2x¹ = 2x
b) f(x) = √x = x1/2
2. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
a) f(x) = 2x.(x² + 1)
b) f(x) = x².(1 - x³)
Çözüm:
a) f´(x) = (2x)´(x² + 1) + (2x) . (x² + 1)´
= 2.(x² + 1) + 2x.(2x)
= 2x² + 2 + 4x²
= 6x² + 2
b) f´(x) = (x²)´.(1 - x³) + (x²).(1 - x³)´
= (2x).(1 - x³) + x²( -3x²)
= 2x - 2x⁴ - 3x⁴ = 2x - 5x⁴
3. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
a) f(x) = (x²- 2x)⁵
Çözüm:
a) f´(x) = 5.(x²- 2x)⁴.(x²- 2x)´
= 5.(x²- 2x)⁴.(2x- 2)
4. : f:R → ( -4, +∞) f(x) = y = x² - 4 fonksiyonu veriliyor.
(f⁻¹)´(x) nedir?
Çözüm: Fonksiyonun tersini alıp türevini almanın yanında;
y = x² - 4
x = √y + 4
5. : f, g : R → R f(x) = x² + 5, g(x) = 3x - 5 ise
(fog)´(x) değerini bulalunuz.
Çözüm:
I. yol :
(fog)´(x) = f´[g(x)] . g´(x)
=(2x)o[3x - 5].3
=2(3x - 5).3
=(6x - 10).3 = 18x - 30
II. yol :
Fonksiyonun bileflkesi alınır, sonra türevlenir.
(fog)(x) = f [g(x)] = (3x-5)² + 5 = 9x² - 30x + 30
(fog)´(x) = 18x - 30
a) f(x) = x²
b) f(x) = √x
c) f(x) =
1
3
x³
Çözüm:
a) f'(x) = 2.x²⁻¹ = 2x¹ = 2x
b) f(x) = √x = x1/2
f'(x) =
1
2
x(1/2)-1 =
1
2
x-1/2 =
1
2√x
c) f(x) =
1
3
. 3x3-1 = x²
2. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
a) f(x) = 2x.(x² + 1)
b) f(x) = x².(1 - x³)
Çözüm:
a) f´(x) = (2x)´(x² + 1) + (2x) . (x² + 1)´
= 2.(x² + 1) + 2x.(2x)
= 2x² + 2 + 4x²
= 6x² + 2
b) f´(x) = (x²)´.(1 - x³) + (x²).(1 - x³)´
= (2x).(1 - x³) + x²( -3x²)
= 2x - 2x⁴ - 3x⁴ = 2x - 5x⁴
3. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
a) f(x) = (x²- 2x)⁵
b) f(x) =
x-1
2x+1
Çözüm:
a) f´(x) = 5.(x²- 2x)⁴.(x²- 2x)´
= 5.(x²- 2x)⁴.(2x- 2)
b) f´(x) =
(x-1)' . (2x+1) - (x-1) . (2x+1)'
(2x + 1)²
=
1 . (2x+1) - (x-1) . (2)
(2x+1)²
=
2x + 1 - 2x + 2
(2x + 1)²
=
3
(2x + 1)²
4. : f:R → ( -4, +∞) f(x) = y = x² - 4 fonksiyonu veriliyor.
(f⁻¹)´(x) nedir?
Çözüm: Fonksiyonun tersini alıp türevini almanın yanında;
(f⁻¹)′ (y0) =
1
f ′(x0)
f′(x0) ≠ 0′ formülü ile yapabiliriz.
y = x² - 4
x = √y + 4
(f⁻¹)′(y0) =
1
f′(x0
(f⁻¹)′(y) =
1
2x
=
1
2√7+4
olduğundan
(f⁻¹)′(x) =
1
2√x+4
olur.
5. : f, g : R → R f(x) = x² + 5, g(x) = 3x - 5 ise
(fog)´(x) değerini bulalunuz.
Çözüm:
I. yol :
(fog)´(x) = f´[g(x)] . g´(x)
=(2x)o[3x - 5].3
=2(3x - 5).3
=(6x - 10).3 = 18x - 30
II. yol :
Fonksiyonun bileflkesi alınır, sonra türevlenir.
(fog)(x) = f [g(x)] = (3x-5)² + 5 = 9x² - 30x + 30
(fog)´(x) = 18x - 30
Eline sağlık
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.12. sınıf Türev Çözümlü Sorular Çözümlü Türev Soruları LHospital Soruları Çözümleri Türevle İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler